CAPUT VII.

De differentia demonstrationis quia et propter quid in diversis scientiis.

Alio autem modo differt demonstratio propter quid ab ipsa demonstratione quia, in hoc quod per aliam scientiam utrumque istorum est speculari: ita sic- licet quod una scientia speculatur propter quid, et alia sciatia speculatur quia. Hujusmodi autem scientiae sunt quaecumque sic se habent ad invicem, quod alterum (hoc est, subjectum quod in una earum determinatur) est sub altero quod in altera scientia determinatur, sicut subalternatum est sub subalternante, sicut se habent speculativae sive perspectivae scientiae ad geometriam. Et sicut se habet scientia machinativa de machinis quae proprio nomine vocatur scientia de ingeniis, ad stereometriam, hoc est , ad illam partem geometriae, quae est de stereis, hoc est, de mensura solidorum sive corporum, quae traditur in undecimo et duodecimo Eucludis: machinativa enim sive de ingeniis scientia sequitur mensuras solidorum in ponderibus et quantitate et erectione ingeniorum et proportione. Et sicut se habet harmonica in musicis cantibus et instrumentis, monochordo scilicet, vigella et lyra, et hujusmodi ad arithmeticam: quia proportiones numerorum considerat arithmeticus : quam proportionem in cantu et divisione chordarumponitharmonica: sicut passiones lineae considerat geometria, quas in linea visuali (quae radius vocatur) ponit perspectiva. Et sicut scientia navalis (quae apparentia vocatur) se habet ad astrologiam quantum ad illam partem quae est de angulis et de diversitate aspectus : ad hanc enim navalis secundum apparentiam in stellis vias navium imaginatur et dirigit. Vel forte melius ad lunae quartas : quia ex illis elementum aqueum movetur ad effluxum et refluxum, et ex illis oriuntur venti secundi vel non secundi de fundo maris. Et hoc apparet in crispatione undarum . Ad quamcumque enim plagam moventur crispantes undulae, primo in aquae superficie, ad illam flabit ventus in puncto proximae quartae, maxime si ibi erit luna. Quartas autem voco puncta Orientis, medii caeli, Occidentis, et angulum mediae terrae.

Harum autem scientiarum subalter-

nantium et subalternatarum quaedam fere sunt univocae, hoc est, de univoco subjecto et passionibus. Et dico fere propter id quod addit subalternata super subalternantem, sicut linea visualis addit supra lineam, et sicut angulus reflexionis ad speculum addit supra angulum simpliciter qui est contactus duarum linearum. Hoc autem modo fere univocae sunt astrologia mathematica quae considerat diversitates motuum et praeventionum et conjunctionum et aspectuum in stellis, et navalis astrologia quae fere idem considerat referendo hoc ad actum et vias navigantium. Etiam sic fere univocae sunt harmonica mathematica sive musica, et illa quae est secundum auditum in chordis et fidibus et instrumentis musicis: hoc enim in omnibus talibus ipsum quia est scire sensibilium, hoc est, subjectum sensibile et passiones considerantium, sed propter quid considerare habent mathematicae quae non considerant sensibile, sed abstractum a sensibili secundum rationem diffinitivam quae medium est in demonstratione.

Attendendum autem quod passiones subjecti possunt considerari dupliciter, scilicet in quantum sunt subjecti quod est per se et secundum ipsum, vel in quantum sunt hujus subjecti determinati ad hanc naturam vel materiam. Quantitatem autem per omnes differentias quantitatis (quae sunt linea, superficies, et corpus, quae sunt differentiae quantitatis continuae primae secundum ipsam naturam quantitatis exeuntes ab ea) habet considerare geometer : et quia passiones quantitatis causantur ab ipsa natura quantitatis secundum se et secundum seipsam, ideo geometer habet dicere propter quid in omnibus illis sive sint abstractae, sive sint ad materiam determinatae: tales enim passiones sunt quantitatis secundum quod est quantitas, et non istius vel illius secundum quod est hoc vel illud secundum ipsum, sed sunt quantitatis in isto. Si autem passiones aliquae sunt, quae causantur ab hoc vel illo secundum quod hoc vel illud, in illis non dicit propter quid scientia superior, sed inferior.

Hujus exemplum est radius qui est linea : quia linea secundum quod est linea, habet rectum esse vel curvum : et per contactum alterius facere angulum et anguli quantitatem ex hoc quod perpendiculariter vel oblique contingit: quae omnia quia quantitatis sunt, secundum ipsum considerat secundum causam geometer. Sed in quantum radius habet reflecti ad tersum et politum, et in speculo concavo reflecti ad medium, et in rotundo pervio reflecti ad punctum oppositum : quae passiones quia causantur non a linea secundum quod quantitas est, ideo lineae secundum ipsam non conveniunt, nec possunt a geometra causari ex propriis principiis quantitatis : et ideo non dicit propter quid in illis : sed sunt passionis lineae visualis secundum ipsum quod visualis est : et ideo propter quid in talibus dicitur a perspectiva. Nec etiam in hoc, si quis subtiliter inspiciat, subalternatur perspectiva geometriae : quinimo scientia est per se considerativa passionum sui subjecti. Et hoc est quod dicit Aristoteles, quod mathematicorum, astrologorum et harmonicorum et non sensibilium est scire propter quid ; eo quod illi in talibus habent demonstrationem facere ex quibus tales causae talium passionum accipi possunt. Sunt autem quidam dicentes quod tria exiguntur ad hoc quod una scientia alteri sub alt eruetur. Et dicunt primum esse quod subjectum subalternatae concipiat in se subjectum subalternantis cum additione differentiae contrahentis ipsum ad naturam vel materiam determinatam, ut linea visibilis se habet ad lineam, et pvramis visibilis se habet ad pyramidem, et circulus visibilis qui est basis pyramidis, se habet ad circulum, et diameter pyramidis se habet ad diametrum, et triangulus pyramidis ex radiis exeuntibus ad illuminatum, se habet ad triangulum cujus motu imaginativo generatur pvramis, et sic numerus modulorum se habet ad

numerum, et sic de aliis. Secundum dicunt esse, quod id quod addit inferior et subalternata scientia, oportet quod contrahat ipsum ad rem alterius naturae et generis : quia aliter scientia de speciebus et differentiis divisivis subalternata esset scientiae de genere, quod falsum esse dicunt. Tertium autem dicunt esse, quod id quod addit supra subjectum superioris, non sit causatum vel procedens a substantia et natura subjecti superioris : aliter scientia paris et imparis subalternaretur scientiae de numeris, quod falsum est, cum sint una et eadem scientia, et sic etiam si hoc esset verum, prima philosophia sibi subalternaret omnes alias, eo quod ex suo subjecto stabilit subjecta scientiarum omnium aliarum.

Haec igitur sunt quae dicuntur communiter et satis subtiliter et bene : sed . quantum ex natura demonstrationis est, et ex dictis Aristotelis perpendi potest, non exigit nisi quod subalternans et subalternata sint circa idem in substantia subjectum, et diversum secundum esse : quia aliud habet esse in suis principiis consideratum, et alias passiones fluentes ab ipso secundum esse quod habet in suis principiis substantialibus acceptum, quod secundum hoc ipsum causatur ab ipso : et aliud habet esse secundum hoc quod relatum est ad hoc vel illud, secundum quod in inferiori scientia consideratur: et quia accidit ei esse in hoc, et sic, ideo causas illarum passionum quae insunt ei secundum se, non potest scire scientia inferior, sed expectat eas superiori, sicut patet: quia sic medicina considerat corpus humanum, non secundum quod est magnum, sed secundum quod est ad complexionis aequalitatem commixtum : inveniens tamen impeditivum in ipso ex corruptione compositionis et continuitatis et figurae, causam illius medii non considerat, sed scientia superior, geometria, vel alia : sicut maxime scientia de ponderibus et distantia graduum exigitur in medicina, ut in libro de Gradibus dicit Alchindus. Et hoc modo in iride quam secundum causam considerat physicus, secundum causam dico suae generationis in nube aquosa hoc modo : secundum causam autem reflexionis causata ab opposito sole consideratur a perspectivis.

Ex hoc patet quare quaedam subalternantes et subalternatae sunt vere univocae, in quibus scilicet inferior recipit no-. men superioris et rationem : numerus enim relatus ad morulas et modulos sonorum est numerus, et linea visualis est linea non additione contrahente. Sed quaedam sunt, in quibus subjectum superioris non nomine et ratione praedicatur de subjecto inferioris, sicut magnitudo continua non praedicatur de corpore humano : quia non consideratur a medico : et id quod addit, non est de quantitate nec de principiis quantitatis : sed omnino praeter ipsam, quamvis sit in ipsa secundum esse aliquod.

His igitur sic notatis, planum est quod dicitur : et sicut una considerat quia, et altera propter quid in talibus : ita contingit multoties, quod considerantes ipsum propter quid, nesciunt ipsum quia. Et hujus causam quidam dicunt esse, quia non petractant. Sed vera causa est, quia universale (ex quo accipitur causa propter quid) cognoscunt : et ex illo particulare (quod ex universali in propria natura cognosci non potest) pertractare ex propriis non possunt: et hoc est quod additur: quia superius sicut universale considerantes, multoties quaedam singularium nesciunt: quia in subjecto universali non habent unde hoc ex principiis universalis facere possint : et etiam propter id quod particulari et propriae naturae non intendunt ex principiis universalis, unde sunt considerantes. Haec autem sunt et talia quaecumque per additionem ad superioris scientiae subjectum alterum quiddam sunt: quia id quod additur subjecto superioris scientiae, trahitur in alterum genus, et non causatur illud a principiis subjecti universalis scientiae et superioris : illae enim scientiae utuntur speciebus et formis universalis secundum

substantiam et materiam sui subjecti, hoc est, secundum quod relatae sunt ad hoc vel illud: mathematica autem quae simpliciter mathematica et abstracta sunt (sicut ea quae sunt scientiae altioris) sunt simpliciter circa species abstractas : tales enim non sunt de subjecto aliquo sensibili : quia quamvis geometrica aliqua de subjecto aliquo sensibili sint, non sunt tamen de illo secundum quod est subjectum aliquod sensibile, sicut patet per antedicta.

In talibus autem inferior etiam subalternat alterum ad minus quantum ad modum: et hoc est quod dicit, habet autem se ad speculativam sive perspectivam sicut se habet perspectiva ad geometriam : ita enim se habet alia quae sub ista (quoad aliquid) ad istam, sicut perspectiva se habet ad geometriam, quamvis non simpliciter subalternetur eidem : sicut est id quod est de iride, de quo (sicut dictum est) ipsum quia physici est scire, qui iridem quantum ad materiam secundum quod est in nube aquosa habet considerare : sed propter quid est iris quantum ad reflexionem radiorum solis, est considerare perspectivi: aut simpliciter, quia ex principiis suae scientiae dicit propter quid est iris : aut secundum hoc quod est doctor vel secundum doctrinam, quia docendis est scire causam propter quid.

Multae autem etiam earum quae non sunt sibi invicem scientiarum, ut subalternam et subalternata, sic se habent ad invicem, sicut medicina ad geometriam se habet in aliquo : quod enim vulnera circularia tardius sanantur, medici chirurgici est scire : sed propter hoc est sic scire geometrae. Hoc enim ex hoc est, quod circulus est capacissima figurarum : et ex hoc est capacissima, quia latera ipsius ad circulum undique distantia sunt et magis difficulter unibilia, et ex hoc sequitur quod tardius sanabilia.