CAPUT I.

De usu principiorum incomplexorum.

Postquam autem jam conditiones principiorum determinatae sunt, consequens ratio postulat, ut de usu ipsorum in demonstrationibus determinetur, sive sint subjecta, sive passiones et dignitates : et primo ostendatur hoc in incomplexis, et deinde in complexis. Sed ante hoc dicimus quod ex quo oportet scire secundum ipsum et per se et proprium si scitur aliquid per demonstrationem, difficile est nosse si aliquis vere scivit vel non scivit illud. Cujus causa et probatio est, quia difficile est nosse si scimus aliquid ex uniuscujusque principiis propriis, aut non scimus ex propriis : quod tamen scire ex propriis solum est vere scire in particulari et in agere : quia in quantum scitur ex propriis, scitur in propria natura : et in quantum scitur ut ex principiis, est scire in agere. Opinamur autem communiter (quamvis decepti sumus) scire aliquid vere, si habeamus ex veris aliquibus principiis et propositionibus et primis (secundum quod primum dicitur ante quod nihil secundum quod communia indemonstrabilia dicuntur principia) syllogismum concludentem illud quod scire opinamur : sed tamen hoc non est, quod scilicet ex talibus veris et primis vera sciamus : sed oportet principia .ex quibus verissime scimus esse proxima primis : et hoc cum hoc quod sunt principia oportet esse proxima: et hoc non potest esse nisi cum sunt prima per coarctanda approximata : quia tunc in proximis sunt propria virtute et actu et intellectu et causa, sicut superiora sunt his tribus modis in suis inferioribus subalternatis : et sicut primae causae sunt in proximis, quando essentiales sunt et primae et proximae.

Dico autem principia sive complexa sive incomplexa in unoquoque genere sive subjecto, quae cum sint in ipso subjecto, non contingit ea demonstrare per aliqua quae sunt illius generis vel scientiae cujus sunt principia. Et hujus causa est, quia ad illa demonstranda non habet aliqua priora : nam si haberet aliqua priora ex quibus illa demonstraret, tunc ipsa non essent principia. In qualibet ergo scientia demonstrativa accipitur sine demonstratione quid significent per nomen, diffinitionem, vel expositionem, et prima quae sunt subjecta, et quae sunt ex his, hoc est, passiones quae causantur a subjecto : et quid significent dignitates quas scimus in quantum terminos cognoscimus : et similiter cognoscitur quid significent per nomina quae sunt ex his ut passiones probatae de subjecto quae sunt conclusiones.

Adhuc autem si sciuntur quid significetur per nomina in incomplexis et in his quae sunt ex his, scilicet incomplexa. Omnia autem haec vera sunt, et a diversis hic locus sic exponitur. Alia vero contingit demonstrare, ut scilicet passionem esse : vel quia sit , quia passionis ut passionis esse est inesse subjecto: et haec est conclusio quae non scire con-

lingit nisi demonstretur. Horum autem exempla in incomplexis sint: quia contingit accipere sine demonstratione quid unitatis, hoc est, quid significetur per nomen unitatis : quia est indivisibile primum in discretis non habens positionem. Aut quid rectum, hoc est, quid significetur per nomen recti: quia rectum est extensio inter duo puncta latitudine indivisibilis, cujus medium (ut dicit Plato) non exit ab extremis, vel cujus primum punctum recta positione tegit totum. Et quid triangulus : quia est figura tribus rectis lineis conclusa habens tres aequos duobus rectis. Est autem unitatem accipere quia ,est, et magnitudinem similiter accipere quia est: quia unitas subjectum est in arithmeticis , de qua multa demonstrantur : et magnitudinem similiter in geometria oportet accipere quia est, quia de ipsa in geometria multa demonstrantur. Altera autem quae sunt passiones et praedicata, non est accipere quia sunt: sed potius quia sunt, talia oportet in scientiis demonstrativis demonstrare. Cujus ratio jam dicta est : quia passionis esse est inesse, et sic cadit in intentionem conclusionis, in qua concluditur passio de subjecto.

Sed quantum ad dignitates hic considerandum est, quod ea quibus pro dignitatibus utimur in demonstrativis scientiis, alia quidem sunt propria unicuique scientiae, et illi scientiae appropriata, quibus in aliis scientiis demonstrativis uti non contingit ad proprias conclusiones. Alia vero sunt communia, prima scilicet non appropriata et approximataper coarctationem. Communia autem sunt in genere, quia non sunt plures scientiae de genere uno : sed communia pluribus scientiis secundum analogiam, hoc est, secundum proportionem ad eam cui convenit id ut primo, et aliis per relationem et respectum ad illud: sicut id quod utile est, in totum id quod in genere est ordinabile sub scientia illa quantumcumque illud est, hoc est, quantumcumque commune est secundum analogiam, quod sic- ut ad indivisibilem ordinatum est. Et propria principia quidem sunt ut geometriae lineam esse hujusmodi, scilicet extensionem inter duo puncta indivisibilem: et rectum in continuo esse hujusmodi, hoc est, extensionem brevissimam quae est inter duo puncta. Haec enim appropriata insunt huic subjecto quod proprium est geometriae.

Communia autem secundum analogiam sunt, ut aequalia si auferas ab aequalibus, reliqua, hoc est, relicta sunt aequalia. aequalitas enim prima in numeris est, per analogiam est in quantis continuis numeratis. Si ergo contingat uti propriis, non oportet coarctari proprium. Si autem contingat uti communibus, sufficiens est ad usum si coarctantur quantumcumque conveniens est in genere subjecto illius scientiae, in quo quis utitur ipso communi. Idem enim faciet quantum ad demonstrationem in illo genere subjecto sic coarctatum principium, etsi, hoc est, quamvis non de omnibus generibus accipiat, de quibus fuit acceptum in communi sive in sua prima communitate, ut sit hoc principium, ut si ab aequalibus aequalia demas, quae relinquuntur, aequalia demas, acceptum in magnitudinibus solum in geometria idem facit quod faceret acceptum in communi quantum ad conclusionis sive probationis passionem : et idem faciet arithmetico acceptum in numeris proprie vel appropriatum quod faceret acceptum in communi: et eamdem virtutem demonstrandi habebit in hoc genere coarctatum, quam in communi acceptum habuit in omnibus. Et hujus causa est: quia semper priora actu et intellectu et essentia et virtute remanent in secundis, quae per additionem coarctantem exeunt a primis.

Si autem quaeritur, quae sunt propria? Dicimus quod illa sunt propria principia quidem et incomplexa, quae sine demonstratione accipiuntur esse, hoc est, quia sunt et quia vere sunt constantia in esse, sicut subjecta circa quae demonstrativa scientia per demonstrationem speculatur

sive raciocinatur ea quae sunt et insunt per se tali subjecto convenientia : sicut speculatur unitates arithmetica, de quibus multas speculatur passiones : similiter autem ut subjecta propria geometriae speculatur signa sive puncta et lineas, de quibus multas concludit passiones. Haec enim talia subjecta non recipiunt esse quo sunt in seipsis, sed recipiunt hoc esse quod habent ex hoc quod passiones insunt eis : eas autem quae sunt de numero passiones horum principiorum, scientiae particulares accipiunt sine demonstratione quid sit vel quid quidem significet unaquaeque, hoc est, quid significetur per nomen uniuscujusque passionis per se separatim. Quia aliter nec posset demonstrari de subjecto quid est et quid significet passio : quia diffinitio passionis aliquando medium est in demonstratione in qua concluditur passio de subjecto : et idem est concludere passionem de subjecto et concludere diffinitionem quae dicit quid est passio per essentiam, et non dicit propter quid est de subjecto : et ideo de passione oportet accipere quid per essentiam et quid significet per nomen.

Si enim arithmetica in demonstratione sua accipit quid est impar, aut quid est par, aut quid quadrangulus numerus, aut cubus : cum tamen omnia haec passiones sint absoluti numeri cujus passiones sunt par et impar, ut patet in primo Arithmeticae. Numeri autem figuralis et corporalis passiones sunt quadrangulus et cubus, sicut patet in secundo Arithmeticae Pythagorae. Geometria vero in demonstrationibus geometricis accipit et supponit quid est per diffinitionem dicentem quid, et quid significetur per nomen cum dicitur rationale sive rationalis : haec est enim, ut dicit Euclides in decimo Geometriae qua ratiocinamur, sicut est linea per aliquem numerum proportionalis : aut quid reflecti, quod etiam est passio lineae a geometria considerata et de linea probata, accipit et supponit quid sit per essentiam et quid significetur per nomen: aut quid sit curvare, quod est passio de linea probata, de qua etiam accipit quid curvum per diffinitionem dicentem quid, et quid significetur per nomen, quam etiam demonstrando considerat geometer.

Quod autem sint sive quia sint hae passiones (cum earum esse sit subjecto inesse, nec sit inesse vere nisi quia insint subjecto) demonstrant scientiae demonstrativae ex his principiis communibus, per quae omnia demonstrantur : et ex his, propriis scilicet sive communibus appropriatis, demonstrantur ea quae demonstrantur ut passiones de subjectis. Similiter autem his scientiis facit astrologia et circa subjectum et circa passiones et circa dignitates. Omnis enim scientia demonstrativa in demonstrando circa tria est, sicut ante diximus : et haec sunt quaecumque in dem onstrativis esse ponuntur secundum quidditatem et nominis significationem. Haec autem tria sunt: genus quidem quod est in genere illo primum et per se subjectum et secundum ipsum, cujus generis subjecti illa scientia passionum (quae per se illi subjecto insunt) speculativa est. Et secundo illae quae communes dicuntur dignitates, quae verissimae et notissimae sunt : et ideo primae dignitates in scientia demonstrativa obtinent locum. Ex his enim ut primis et immediatis ut indemonstrabilibus demonstrant in potissima demonstratione quae est demonstratio ostensiva dicens propter quid et quid in medio per quod demonstrat. Tertium circa quod versantur scientiae demonstrativae, passiones, quarum, hoc est, de quibus accipit ipsa scientia quid significet per nomen et diffinitionem dicentem quid unaquaeque passionum.

Quamvis autem omnes demonstrativae haec tria considerent et determinent, tamen quasdam demonstrativarum scientiarum nihil prohibet quaedam horum trium despicere, ita quod propter hoc quod sensui manifesta sunt, nec determinant quid sint et quid significent per nomen : eo quod non oportet studium po-

nere ad ea manifestanda, quia sensu manifesta sunt, et de quibus nemo est qui dubitet nisi sensu indigens: sicut nec oportet, quod petat a respondente genus illud supponere esse : si etiam secundum sensum sit manifestum quoniam est, et essentiam habet constantem : et hoc maxime est in physicis quibusdam, ut quod calidum sit aut frigidum : quia sensu manifestum est. In aliis autem in quibus secundum sensum non est manifestum, oportet cum respondente pertractare, quod tale subjectum esse supponatur, sicut in arithmetica quod numerus sit: non enim similiter sive aequaliter manifestum est in sensu, quod numerus sit et constans sit secundum esse et quod calidum et frigidum. Numerus enim fit ex iteratione unitatis secundum mentem acceptae : propter quod etiam numerus dicatur nutus mentis, vel memeris, hoc est, divisionis : quia, sicut dicit Aristoteles in tertio Physicorum , numerum cognoscimus divisione continui. Calidum autem et frigidum manifesta sunt in primo et communi animalis sensu, ita quod etiam apud bruta animalia haec nota sunt.

Similiter autem et passiones non est in pertractatione cum respondente recipere quid significent per nomen si sint apud sensum cujuslibet manifestae, sed etiam talia, sicut neque communia, hoc est, propositiones communes quae dignitates dicuntur, quoniam manifestae sunt, non recipit cum pertractatione significationis terminorum quid significent, sicut est illa dignitas de qua nemo dubitat, quod si aequalia ab aequalibus demantur, quae relinquuntur, aequalia sunt. Et hoc ideo est, quia talia omnibus nota sunt. Sed tamen nihil minus (quamvis forte quaedam talium concernantur) cum natura, hoc est, de natura demonstrationis tria haec quae dicta sunt circa quae et demonstrant et demonstrando versantur demonstrationes, hoc est, subjectum circa quod demonstrat, et ea quae demonstrant de subjectis quae sunt passiones, ei principia sive dignitates ex quibus demonstrant.