CAPUT VIII.

De modis dicendi per se qui sunt quatuor, et de primo et per se.

Conditionem demonstrationis quae est per se, non oportet diffinire : quia hoc commune (quod est per se) de suis modis dicitur multipliciter secundum analogiam et non univoce, ut dicit Aristoteles in quinto primae philosophiae in capitulo de diffinitione modorum per se. Et quia hoc quod est per se, maxime necessarium est demonstrationi, ideo diligentius hic tractandum est: et, ut hoc fiat, distinguendi sunt modi ejus omnes, et singuli sunt tractandi: et secundo videamus qualiter se habent ad demonstrationem. In modis autem dicendi per se duae sunt diversitates. Dicuntur enim duo modi primi, hoc est, primus et secundus modi per se inhaerendi, vel praedicatum subjecto, vel subjectum praedicato : et illi cadunt in simpliciter scibilibus. Alii autem duo differunt in hoc, quod tertius modus dicit modum per se existendi, et quartus dicit modum non per se existendi, sed per se causandi praedicatum in subjecto in essendo : et illi duo non cadunt in simpliciter scibilibus, licet cadant in demonstratione. In simpliciter enim scibilibus cadunt quae sunt principium et existendi et sciendi hoc esse in hoc vel de hoc per suam substantiam propriam, qua scibile constituunt secundum quod in suis substantiis cadere et esse considerantur : quae autem non dicunt hujusmodi causam et principium, non dicuntur cadere in vere scibilibus.

Hoc autem sic probatur, Cum per se dicatur quatuor modis, per se primo modo sunt, quaecumque in communi substantialiter et formaliter sunt in eo quod quid est, hoc est, in diffinitione substantiali et formali sive directe sive indirecte secundum obliquum praedicetur de ipso, hoc est, quaecumque substantialiter praedicantur sive secundum rectum, sive secundum obliquum : et iste est modus primus : sicut inest animal homini et secundum rectum praedicatur de ipso : et sicut linea inest triangulo secundum obliquum praedicata de ipso : est enim

triangulus figura tribus rectis lineis seu angulis contenta, habens tres angulos aequales duobus rectis. Et sic lineae finitae et rectae inest punctum oblique cadens in ejus diffinitione. Est enim linea recta finita longitudo sino latitudine, cujus extrema vel termini sunt duo puncta, sicut dicitur in primo Euclidis. Hoc autem modo non est punctum in linea infinita, nec in circulari linea. In linea quidem infinita non est : quia illa non est nisi in potentia, et non in actu : omne enim terminatum per punctum, actu est finitum : et ideo proprie loquendo infinitum non habet essentialem diffinitionem. Circulari autem non convenit: quia circulus non habet suae existentiae terminum in seipso, ita quod sit in ipsa circumferentia, sed extra se in centro : quod patet per diffinitionem circuli in primo Euclidis, quae sic dicit, circulus est figura plana, una linea contenta, in cujus medio est punctum a quo omnes lineae productae ad circumferentiam, sunt aequales : propter quod punctum illud undique a circumferentia aequaliter distat : et patet ex hoc, quod punctum non cadit ut terminans essentialiter lineam circularem.

Iste ergo est unus primus modus dicendi per se, quoniam substantia formalis diffinitorum ex his est quae cadunt in diffinitione eorum, et substantia quae diffinitur, formaliter constituitur ex illis : et hoc est quando praedicatum velut formale principium cadit in diffinitione subjecti, sicut substantia hominis est ex animali rationali, et substantia lineae ex punctis in actu formae acceptis et secundum materiam : et hoc modo cadit in linea in diffinitione figurae ut terminans et finiens esse ipsius.

Quod autem quidam dicunt, quod punctum ut materialiter et substantialiter lineam constituens, cadit in diffinitione lineae, et linea in diffinitione figurae, est contra Aristotelem et est dictum

Platonis, quod quidam affirmant distinguentes duplicem esse lineam, finitam scilicet, et infinitam : et dicunt quod lineae quidem infinitae punctum non est substantia nec principium, sed finitae. Adhuc autem dicunt quod punctum substantialiter constituens lineam, aut sumitur infinities in linea et secundum nullum numerum finitum, aut sumitur finities et ad aliquem numerum determinatum. Si sumitur finities, dicunt quod non constituit lineam : quia sic in linea punctum esset consequens ad punctum, et punctum contingeret punctum, et punctum consequeretur ad punctum : quae omnia probata sunt esse impossibilia in principio sexti ''Physicorum . Si autem infinities sumitur, dicunt quod punctum substantialiter constituit lineam finitam.

Si autem quaeritur ab his quare punctum infinities sumptum, non est consequens vel contingens vel continuum cum puncto in linea infinita, non possunt dicere, nisi quia in infinito non est primum nec medium nec ultimum. Sed tamen talis finita linea est continua, et in tali continuo (si ita est ut dicunt) necessario punctum continuatur ad punctum, si linea est ex punctis etiam infinities sumptis. Adhuc secundum Aristotelem, diffinitio consequentis et diffinitio contingentis et diffinitio continui faciunt, quod indivisibile in continuo non sequitur indivisibile, nec contingit ipsum, nec continuatur ad ipsum. Quia consequentia sunt, quorum non est medium sui generis : inter quaelibet autem duo puncta in continuo cadit linea quae est sui generis. Et contingentia sunt, quorum ultima sunt simul : indivisibile autem non habet ultimum. Continua etiam sunt, quorum est terminus unus, et ideo continuum terminatum est. Punctum autem non habet terminum. Non ergo est ex linea, quod punctum non sequitur nec contingit nec continuatur ad pun- ctum, sed ex puncto : et ideo sive infinities sive finities sumatur, semper quamdiu est punctum, nec consequi nec contingere nec continuari potest in continuo : propter quod dictum illud Platonis nullum est, et probatum ab Aristotele quod falsum est et impossibile : et ideo primo modo est dicendum. Adhuc si linea sic substantialiter esset ex punctis, quid esset quod lineae dat formam continuitatis, et quid ponit eam in genere continuitatis ? hoc enim non potest facere infinities sumptum punctum, sicut patet ex ratione inducta : et ideo dictum illud impossibile est, et non dictum secundum philosophiam.

Et Plato quando hoc dixit, non sicut isti dicunt intellexit : sed dixit quod motus imaginativus puncti in continuum, facit lineam : et quia illud quod imaginatur moveri est indivisibile, ideo substantia ejus est ab eo quod imaginatur moveri, et continuitas est a motu continuo imaginativo : sicut a motu ejus quod movetur in ubi, continuitas significatur in ubi per quod movetur. Tale igitur dictum est erroneum. Sed dicendum est quod punctum est principium lineae sine quo non est linea, et linea principium figurae sine quo non est figura, et ex quo sicut terminante substantialis est diffinitio ipsius. Iste igitur primus modus est dicendi per se.