CAPUT VIII.

De syllogismis, et primo in qua forma syllogismi potissime fiant.

Determinatis autem sic principiis potissimae demonstrationis formalibus, quibus est demonstratio et habet formam demonstrationis, quia omnis demonstratio syllogismus est et non convertitur, conveniens est determinare in qua forma syllogismi potissime fiant: hoc enim est etiam de principiis demonstrationis, quamvis non sit principium ejus in quantum demonstratio, sed in quantum est syllogismus. Dicimus quod potissima demonstratio quae facit scientiam propter quid, maxime fit per primam figuram : ad quod quatuor Aristoteles inducit rationes. Quarum prima est, quod figuram trium quae magis facit scire, maxime sive praecipue est figura prima. Cujus probatio est, quia illae de numero scientiarum, in quibus est maxime scire, sunt scientiae mathematicae : mathematicae autem scientiae, sive sub alternantes, ut arithmetica et geometria, sive subalternatae, ut perspectiva : et in eo quod fere est dicere de omnibus scientiis etiam mathematicis, propter quid, et non quia faciunt demonstrationem sive speculationem.

Aut enim omnino, hoc est, universaliter, aut sicut frequentius et in pluribus : et per hanc primam figuram ejus quod est propter quid, fit syllogismus : propter hoc etiam per hanc figuram, primam scilicet est syllogismus maxime faciens scire : et maxime erit per hanc figuram speculari conclusionem sive scientiam propter quid: quae ratio maxime est de primo modo primae figurae, et non de secundo, nec de modis particularibus, ut patebit inferius. Scias enim quod secundus modus (qui negativus est) primae figurae non facit scire propter quid : nec fit in ipso demonstratio propter quid, habens proximam et convertibilem causam pro medio : medium autem in prima figura subjicitur in majori propositione et praedicatur in minori: et ideo major in prima figura in tali syllogismo non potest esse negativa nisi sit falsa: quia subjicitur in ea causa essentialis et proxima suo effectui: in negativo autem syllogismo primae figurae oportet quod major sit negativa, quia minor in prima figura negativa esse non potest.

Et ex hoc patet quod in primo modo negativo universali primae figurae nullo modo fit demonstratio propter quid, sed in universalibus secundae figurae, in quibus syllogizatur per causam remotam, fieri patet sic : sint enim termini secundum dispositionem secundae figurae, non habens pulmonem, non respirans, paries : et syllogizetur sic in primo secundae : nullum non respirans habet pulmonem : omnis paries est non habens pulmonem, vel pulmone caret: ergo nullus paries est respirans. Vel in secundo sic: omne non respirans est pulmonem non habens: nullus paries est pulmonem habens : ergo nullus paries est respirans. Et ideo dictum est paulo ante, quod demonstrationes dicentes propter quid, fere sunt per primam figuram tantum : nec demonstratio inducta est propter quid, sed demonstratio quia.

Quidam tamen hanc rationem in duas dividunt, dicentes unam esse a signo, quia mathematicae scientiae sunt per hanc figuram ; secundam autem a causa, quia prima figura est, per quam frequentius fit demonstratio propter quid. Quod autem mathematicae sint in quibus maxime sit scire, probat Ptolemaeus in principio Almagesti dicens, quod naturales de mobili sunt, in quibus non stans causa: metaphysicae autem de sublimibus, qua- rum causa in quibusdam non attingitur : et ideo per veram causam non potest esse scientia. Restat ergo quod in mediis sit, quae et causam stantem habent, et quorum causa attingitur : et sic in mathematicis quae mediae sunt inter physicas et metaphysica causas, habentur verae et incorruptibiles scientiae.

Postea tertia ratio est quia non est possibile venari scientiam sive venerabilem prae aliis scientiis (quae est scientia quid et propter quid) accipere, nisi per primam figuram : quod sic probatur, quia in media figura non fit syllogismus categoricus sive affirmativus syllogismus: sed scientia quae est ipsius quod quid et propter quid, est scientia affirmationis sive affirmativae conclusionis. In ultima autem sive in tertia figura fit quidem affirmativus syllogismus, sed non fit syllogismus universaliter concludens, sed scientia per id quod quid est de numero universalium: diffinitio enim subjecta majori extremitati universaliter et affirmative recipit praedicationem ipsius, et in minori praedicatur diffinitio de hoc quod continetur sub medio substantialiter et per se, de illo etiam praedicabitur universaliter et affirmative. Duabus autem praemissis universalibus et affirmativis secundum primae figurae dispositionem necesse est concludi conclusionem universalem et affirmativam quae est scientia quid et propter quid. Et sic est planum quod non nisi in prima figura, et in primo modo, et non aliis modis, nec etiam in aliis figuris concluditur scientia propter quid. Hoc autem manifestatur per exemplum : sit enim hominis diffinitio, animal bipes : patet quod non in quodam particulari modo quodam de subjecto per accidens dicto qui negari possit, est homo animal bipes, sed simpliciter et universaliter.

Forte autem aliquis dubitat, utrum hoc verum sit, quod in negativo syllogismo non possit concludi diffinitio quae facit

scientiam propter quid: potest enim esse diffinitio medium in negativa demonstratione, et negari ab una extremitate, et affirmari de alia : et sic in negativa propositione et demonstratione potest fieri scientia propter quid, ut videtur : quia quamvis non concluditur in tali demonstratione diffinitio, tamen demonstratio elici potest ex tali syllogismo. Dicitur autem ad hoc communiter, quod revera diffinitio majoris extremitatis nunquam potest elici ex syllogismo negativo in prima : quia si sit syllogismus negativus in prima figura, major erit negativa : et erit tunc major propositio falsa, ut paulo ante dictum est: sed diffinitio minoris extremitatis poterit esse medium in syllogismo negativo, eo quod minor in prima figura est affirmativa, et praedicari potest diffinitio minoris extremitatis de ipsa minori extremitate. Et cum dicitur quod diffinitio non potest concludi in negativo syllogismo : hoc quidem generaliter verum est pro generibus singulorum : nec enim concluditur diffinitio quae est conclusio demonstrationis, nec diffinitio quae est demonstratio positione differens, sed solum illa quae est ut principium demonstrationis, contingit ex negativa demonstratione cognoscere : ex affirmativis autem contingit omnes diffinitiones demonstrare. Sed in secunda figura est aliquando dicere diffinitionem majoris extremitatis quando major est affirmativa, ut in ante habitis dictum est.

Amplius quarta ratio est, quia prima figura aliis duabus figuris nihil indiget ad suae ostensionis evidentiam : illae autem aliae duae figurae per hanc primam figuram densantur et augmentantur, donec ad immediata veniant. Quod tripliciter fit, ut dicunt diversi . Uno quidem modo, sicut dictum est: quia quoad evidentiam suae inferentiae et illationis aliae figurae reducuntur ad primam. In reductione autem modo per conversionem, modo per transpositionem, modo perim- possibile densantur per figurae ad figuram reductionem : sed augentur per reductionem particularium modorum in modos primos universales, et maxime in primum modum universalem. Alii dicunt, quod quia demonstrationes augentur in post assumendo, et condensantur continue in post assumendo, donec veniant ad immediatum quod est densum : quia densum metaphoricum formalis est, cujus partes sunt prupinquae : immediatae autem partes sunt propinquae et non habent medium inter subjectum et praedicatum in his quae sunt per se. Illi autem adhuc dicunt, quod secunda et tertia figura augentur et densantur, sed non prima. In secunda enim fit demonstratio per causam remotam, sicut paries non respirat, quia non est animal: quae demonstratio si debet fieri convertibilis, oportet quod densetur per additionem eorum quae contrahunt medium: sicut animal est medium, addam animal ha-

bens calorem circa cor et superiora, et huic addam habens pulmonem, et huic trahens refrigerantem aerem ad mitigationem caloris: et sic densabo medium, donec fiat convertibile. In tertia autem figura praecipue demonstrationes augentur: medium enim in illa exceditur ab extremis, quia subjicitur: et ideo cum passio praedicatur, sic excedit subjectum: et ideo in illo oportet restringi passionem per additionem contrahentium ad aequalitatem et convertibilitatem subjecti, vel subjectum per abstractionem continue augeri, donec ad qualitatem deveniat passionis in communitate : quia tunc non convertuntur subjectum et passio. Et omnibus his tribus modis bene et convenienter dicitur : sed primus modus magis videtur esse de intentione Aristotelis. Haec ergo dicta sunt de principiis et usu, principiorum in scientia una et diversis : et in his habet finem tractatus.