CAPUT XVI.

Quod haec conditio, secundum quod ipsum est convenit demonstrationi, et qualiter de genere transcendit in genus.

Ex his autem quae dicta sunt, probatur quod haec conditio quae est, quod praedicatum in subjecto secundum ipsum est conditio necessaria ad demonstrationem, sic. Quoniam enim jam habitum est, quod illa quae sunt per se circa unum quodque genus rerum, sunt necessaria, manifestum est quod insunt subjectis praedicata secundum quod unumquodque est praecise et proprie : manifestum est enim jam per praedicata, quod demonstrativae scientiae sunt de his : et ex talibus concluduntur ea quae sciuntur demonstrative ut conclusiones. Sicut enim jam habitum est, communiter accidentia sive praedicata et subjecta sibi accidentaliter inhaerentia, sunt non necessaria media, per quae concludi possit demonstrativa conclusio ; propter quod non sunt necessaria ad hoc quod conclusio vere sciatur per causam dicentem propter quid sit talis conclusio : et propter hoc oportet in demonstratione, quod e converso medium per se insit tertio in minori propositione, et quod medium referatur ad utrumque sicut causa : et sic necesse est quod praedicatum secundum ipsum insit subjecto : accidentalia enim media non necessaria sunt: et ideo per talia non necesse est scire conclusionem secundum scientiam propter quid : neque ostenditur per accidentalia, quod conclusio semper sit et aeterna si praemissae sint non per se. Et haec quidem de communiter accidentibus.

Accidentia aulem inseparabilia sunt etiam non per se, quamvis per ipsa syllogismi sint sicut per media quae sunt signa non causa propter quid, sicut, quaecumque lac habet in uberibus peperit: haec lac habet in uberibus : ergo peperit. Vel sic, omne coloratum est corpus : hoc est coloratum: ergo hoc est corpus. Conclusio est necessaria, sed non per se, et ex propositionibus quae non sunt per se : unde et si conclusio sit per se et necessaria, et propositiones et medium sint non per se, sed sint talia accidentia signa, ex quibus sunt syllogismi, hoc per se, hoc est, talem conclusionem quae sic per signum de subjecto praedicatur (propter quod talis conclusio per se est) quia taliter concludens concludit per signum, non sciet per se, neque sciet propter quid : propter quid enim scire est causam scire : tale autem medium non est causa, sed signum. Et quia talis est conditio sciri per demonstrationem, propter hoc ergo, ut diximus, oportet et medium tertio secundum ipsum et per se inesse in minori propositione, et primum ipsum secundum ipsum et per se oportet inesse medio in majori propositione.

Quamvis autem per se et secundum ipsum et de omni idem sit, et probatur hoc secundum ipsum inesse per hoc quod est per se inesse : non tamen petitio est ejus quod est in principio : haec enim in ante habitis probata sunt: sed hic in generali ostensione descendimus ad hoc quod ostendimus haec observanda esse in majori propositione et in minori quae sunt principia demonstrationis.

Ex his autem quae dicta sunt, ulterius quasi ex corollario concluditur, quod non est sive contingit ex alio genere descendentem in aliud genus demonstrare. Genus autem hic non dicimus praedicabile unum vel primum secundum ordinem praedicati: sed dicimus genus, quod est generationis principium sicut causa : eadem enim est per se causa subjecti, et per consequens passionis principium: quia quod est causa causae, est etiam causa causati: unde generans subjectum, generat per se passiones. Et quia in diversis talibus non possunt esse eadem, ideo non potest demonstratio unius generis descendere in genus aliud : sicut geometricum, hoc est, conclusio geometrica non potest demonstrari in arithmetica. Cujus causa est, quod tria sunt in omnibus demonstrationibus. Unum quidem quod demonstratur, quod est conclusio, in qua passio concluditur de subjecto : haec autem est passio, scilicet quae est id quod inest alicui generi subjecto per se, sicut saepe dictum est. Unum sive secundum est dignitates per quas fit demonstratio : ex talibus enim sicut ex materia fit demonstratio. Tertium autem est genus subjectum, cujus passiones et per se accidentia de subjecto ostendit demonstratio.

Dignitates igitur ex quibus est demonstratio, contingit aliquando idem vel easdem esse in diversis scientiis : sed non sic est de subjecto et passione, quae sunt uniuscujusque generis propria. Unde in his quorum alterum et alterum est genus, alterum et alterum est subjectum, et aliae et aliae passiones, sicut est in arith-

metica et geometria : alia enim subjecta et aliae passiones sunt arithmeticae et geometriae : et ideo non est vel non contingit arithmeticam demonstrationem (quae perfectam numeri passionem concludit inesse numero) convenire in accidentia sive passiones magnitudinis continuae, quae considerat geometer per se et proprie, nisi magnitudines sint numeri. Et hoc dicimus ne aliquis calumniator calumniari possit hoc quod dictum est. Si enim magnitudines sunt numeri, cum subjectum quod est magnitudo, efficitur sub subjecto quod est numerus, et tunc ita efficiuntur unius generis sicut superius et inferius : et tunc ex causis et subjectis et passionibus superioris inferiori appropriatis per principia superioris probantur ea quae sunt in inferiori scientia sicut magnitudines numeri, prout in decimo Euclidis linea rationalis numeratur et mensuratur numero per digitum iteratum in ipsa, vel manum, vel palmam, vel pedem, vel cubitum, vel passum, et numeratur quantitate ipsius: cum enim ipsa linea numerus est numeratus, tunc per causas et principia numeri probantur multae passiones de tali linea. Et hoc modo arithmetica descendit in geometriam : quia subjectum geometriae quoad hoc efficitur sub subjecto arithmeticae. Qualiter autem hoc saepius contingit in quibusdam scientiis, posterius in proprio loco dicetur.

Sed arithmetica demonstratio secundum se sumpta semper habet genus proprium, circa quod fit sua ex propriis demonstratio. Et similiter de aliis: quia aliae scientiae similiter habent sua propria genera, ex quibus in ipsis scientiis propriae fiunt demonstrationes. Quare autem sive propter quid simpliciter in demonstratione necesse idem esse genus quod sit proprium principium generationis eorum quae sunt in scientia : aut necesse est sic esse genus, quod unius scientiae subjectum sit sub subjecto alterius, ut dictum est de magnitudine et numero, si debeat esse propria et vera demonstratio, ut pa- tet per praedicta. Et si demonstratio unius scientiae secundum suas causas debeat descendere in genus alterius scientiae, aut scientia demonstrationis ferri de genere in genus aliter quam dictum est, manifestum est impossibile esse.

Et hujus causa est: quia in demonstratione potissima ultima, hoc est, extrema, necesse est esse ex eodem genere : quia aliter non primum medio et medium postremo per se inesset: si enim talia non sunt sive non insunt per se, sequitur quod accidentia erunt quoad hoc quod accidentaliter insunt. Et propter hoc quod non descendit demonstratio de genere in genus, nisi sicut dictum est, propter hoc geometriae quae est specialis scientia, non est monstrare, quod contrariorum eadem scientia sive disciplina : quae est scientiae communioris et universalioris, quia est philosophiae primae. Sed nec est geometriae ostendere id quod est alterius scientiae particularis, sicut quod duo cubi sunt unus cubus, hoc est, quod cubus numerus ductus in cubum numerum, facit duos cubos : quod demonstratio specialis scientiae est quae est arithmetica. Neque universaliter loquendo alteri scientiae convenit demonstrare quod alterius est scientiae : eo quod nec adhuc sunt subjecta propria, nec passiones, nec media, quae sunt propriae causae : sed aut, hoc est solum quaecumque habent sic se ad invicem, sicut dictum est, quod alterum, hoc est, alterius subjectum sit sub altero, hoc est, alterius subjecto, sicut specialibus sub generaliori, sicut perspectiva quae est de linea visibili, quae radius est, se habet ad geometriam quae est de linea simpliciter : et sicut se habet consonativa quae est de cantu consonante (quae dicitur harmonica sive musica) ad arithmeticam : arithmetica enim proportiones numerorum demonstrat : musica autem determinat proportiones numerorum in cantu. In talibus enim quando subjectum est sub subjecto, superior scientia circa inferiorem (per causas quae in ipsa communes sunt, appropriatas in-

feriorD multas passiones de inferiori subjecto demonstrat.

Hujus autem probatio est: quia si aliquid inest lineis, hoc est, aliqua passio inest lineis, non secundum quod lineae sunt in genere vel specie consideratae, quod non inest eisdem lineis secundum quod lineae sunt, nec in quantum ex principiis propriis sunt linearum : hoc etiam non habet demonstrare geometria quae considerat de lineis: hoc enim accidit lineis ex alio quodam genere subjecti et scientiae : ut si debeat demonstrari si pulcherrima linearum sit recta linea: hoc enim non accidit lineae in quantum linea est, sed ex hoc quod recta linea naturalis vel physica est. Aut si demonstratur si linea recta contrario modo se habeat in positione partium ad lineam circularem : hoc enim non nisi ex physicis cognoscitur causis : talia enim non accidunt eis quae lineae sunt secundum quod est proprium genus ipsarum linearum, sed in quantum quoddam commune generalioris scientiae subjectum. Sic ergo tripliciter descendit demonstratio de genere in genus, scilicet vel quia subjectum est sub subjecto, sicut speciale sub generali, sicut perspectiva sub geometria: vel subjectum unius est sub subjecto alterius per accidens aliquod determinans subjectum unius ad formam subjecti alterius, ut linea rationalis et numerabilis ad arithmeticam se habet, et musica ad arithmeticam : aut siquidem eidem subjecto de quo probat una scientia passiones, accidat aliquid gratia materiae in qua est, cujus causa non sit in superiori scientia, ut quod linea recta sit pulcherrima vel contraria lineae circulari: hoc enim non accidit nisi per causam materiae recti vel circularis. Ex his igitur patet qualiter demonstratio unius generis scientiae de genere descendit in genus.