CAPUT III.

De rationibus probantibus, quod affirmativa demonstratio potior est quam negativa, et sunt septem.

Ad determinandum autem secundam quaestionem, scilicet utrum affirmativa demonstratio potior sit quam negativa, nunc intendimus. Quod enim demonstrativa (hoc est, affirmativa) potior sit quam privativa hinc (hoc est, ex nunc dicendis) manifestum sit. Concedatur enim quod omnibus aliis conditionibus paribus existentibus, una demonstratio potior sit et dignior quam alia, quae est aut de minoribus quaestionibus, aut ex paucioribus suppositionibus, aut ex paucioribus propositionibus. Dico autem quaestiones et suppositiones, principia extrinseca demonstrationis, inter quae primum est quaestio, secundum suppositio, quo tanquam principio utimur ad probandum. Propositiones autem dico, quae ingrediuntur in substantiam syllogismi, sicut major et minor. In qua enim pauciora quaerunt citius determinantur : et in qua pauciores suppositiones sunt necessariae, facilius declarantur : et in qua pauciores propositiones uniformiores secundum qualitatem,per illam citius habitudo medii videtur ad extrema. Si enim notae sunt pauciores similiter ut plures, et sint in aliis aequalia (non in hoc quod hujus demonstrationis sunt pauciora, illius autem plura) tunc velocius est cognocere per pauciora quam per plura. Dico autem nota similiter, ut si plura sunt priora sive nota simpliciter, et non quoad nos, et pauca sint nota simpliciter, et non quoad nos, vel e converso : et simi- liter ad aequalitatem reducantur in omnibus aliis conditionibus, praeterquam in hoc quod una sit ex paucioribus, et alia ex pluribus quaestionibus et suppositionibus et propositionibus : tunc enim velocius est cognoscere ex paucioribus. Cognoscere autem velocius est appetibilius, quia facilius est pertransire pauca quam multa. Universalis autem ratio (hoc est, in omnibus tenens et concludens) est, quod propositio melior sit quae est ex minoribus, hoc est, paucioribus.

Hujus autem exemplum est: quia si debeat demonstrari, quod a sit in e, hoc est,quod omne c sit A,et sit propositio mediata tribus mediis quae sint b c d, altera sit demonstratio demonstrans quod a sit in D, hoc est, quod omne d sit a, quae etiam sit mediata per duo media quae sint B c, et quod similiter in prioritate et notioritate se habeant media ad probandum, quod a sit in d quae duo sunt, et media ad probandum quod a sit in e in omnibus conditionibus, praeterquam in hoc quod illa sunt duo, ista autem tria : sed quod a sit in d, prius est cognoscibilius, eo quod per pauciora, quam quod a est in E, quod cognoscitur per plura. Cujus probatio est: quia per hoc quod a in D est, demonstratur quod a inest e, quiaD medium est ad demonstrandum a de e, et sic per b c oportet demonstrari a de d, et postea hoc demonstrato per d, oportet demonstrari a de e, et sic a de e demonstratur per a D. Credibilius autem est illud per quod aliquid demonstratur, quam id quod demonstratur. Itaque demonstratio melior est, quae est per minima, hoc est, per pauciora media, quam illa quae est per plura, aliis omnibus paribus existentibus. Haec autem ratio secundum quod eam adducit Aristoteles, in pluribus et paucioribus mediis ad demonstrationem mediatae propositionis ordinatis ut pauciora media pars sunt mediorum plurium, sicut duo sunt pars trium, et b c d se habent ad b c, sicut sexquialteram ad subsexquialterum secundum proportionem.

Ne autem aliquis ea quae dicta sunt calumniari possit, dicimus quod utraeque demonstrationes (tam affirmativa scilicet quam negativa) fiunt per tres terminos et duas propositiones : quia (sicut in libro Priorum ostensum est) omnis syllogismus fit ex tribus terminis et duabus propositionibus. Sed baec quidem demonstratio quae affirmat in praemissis, non accipit nisi esse aliquid affirmative : demonstratio enim affirmativa est, quae concludit affirmativam conclusionem : et hoc non sequitur nisi ex ambabus praemissis affirmativis. Illa vero quae est demonstratio negativa, accipit et esse affirmative et non esse negative, quia ex ambabus negativis nihil sequitur : et ideo in negativa demonstratione una praemissarum est affirmativa, et altera negativa : et sic per plura non numero, sed qualitate fit negativa, quam affirmativa : et media quibus probatur affirmativa, quae est altera praemissarum in negativa demonstratione, sunt tot numero quot sunt quibus probatur affirmativa in demonstratione affirmativa : et insuper debet habere alia media quibus probatur altera praemissarum ejusdem negativae demonstrationis, quae est negativa : et sic plura sunt media quibus probantur principia affirmativae demonstrationis: media enim affirmative accipiuntur a consequentibus vel antecedentibus : negativae autem media, si mediata est propositio negativa, a repugnantibus accipiuntur et hoc modo oportet adaptare rationem Aristotelis, et nisi sic coaptetur, conclusio non respondebit praemissis. Haec igitur est ratio prima.

Amplius autem secunda ratio ad idem est, quod illa demonstratio potior est, quae est ex principiis quae non variata ad aliam qualitatem, perfecte constituunt demonstrationem, quam illa quae est ex principiis demonstrationum in eadem qualitate non constituentibus demonstrationem, quinimo ad hoc quod constituant, oportet ipsa variare secundum qualitatem. Est autem in Prioribus Analy-ticis ostensum, quoniam impossibile est syllogismum fieri per utramque praemissarum negativam, quia ex ambabus negativis nihil sequitur syllogistice : sed in syllogismo privativo oportet propositionum unam esse hujusmodi, hoc est, negativam, alteram vero affirmative dicere quoniam est: ex affirmativis igitur constituitur demonstratio ambabus in una qualitate manentibus : ex negativis autem ambabus non constituitur. Ergo potior est propositio affirmativa ad constituendam demonstrationem, quam negativa : potior autem est demonstratio quae est ex potioribus principiis : ergo potior affirmativa demonstratio quam negativa.

Amplius tertia ratio ad idem est per rationem augmentationis syllogismorum ad probandas propositiones mediatas, in qua augmentatione ad probationem majoris et ad probationem minoris in syllogismo negativo oportet uti pluribus affirmativis quam negativis. Si autem in affirmativo syllogismo propositiones sint mediatae, et oportet augere syllogismos ad probationem majoris et ad probationem minoris per inductionem medii inter praedicatum et subjectum majoris et minoris propositionis, non utitur sic augens aliqua negativa.

Hoc obscure dicit Aristoteles et declarat in generalibus terminis : et est sua littera sic ordinanda. Amplius juxta hoc quod dictum est, quod per affirmativam probatur negativa, et non e converso, oportet in hoc accipere (quia ad idem facit) quod praedicativas quidem propositiones (augmentata in prosyllogismos demonstratione negativa) ad probationem majoris quae negativa est, et ad probationem minoris quae affirmativa est, necesse est fieri plures : quia oportet esse unam ad probationem majoris, et duas ad probationem minoris : et sic fiunt plures una. Sed in tali demonstrationis augmento ad probandum majorem et minorem privativi syllogismi, negativae non possunt esse plures una in omni syllogis-

mo negativo. Cujus exemplum in terminis generalibus est, quod a major extremitas ponitur in propositione primae figurae sic, in nullo illorum in quibus est b, hoc est, quod nullum b sit a in majori propositione, b autem medium sit in omni c in minori propositione, ita quod haec sit vera, omne c est b, sicut disponuntur propositiones in secundo modo primae figurae : concluditur ergo, quod nullum c est a. Si igitur dicatur quod utraque praemissarum mediata sit, ita quod necasse est augere utramque propositionem ut possit concludi per medium in prosyllogismo : tunc secundum artem datam de reductione mediatarum ad immediatas propositiones, medium immittendum est inter subjectum et praedicatum illius propositionis quae concludenda est et probanda : et si utraque sit mediata, medium immittendum est dicto modo in utramque. Sit ergo medium d quod immittendum est in majorem propositionem quae est a, b quod sit medium per quod concluditur a non inesse b, sed medium quod est immittendum in minorem propositionem quae est b c, sit e per quod affirmative concludatur b de c, quia minor in prima figura erit affirmativa. In isto autem demonstrationis augmento, e quidem quod est medium inter minorem propositionem, necesse est ad utramque extremitatem in majori et minori praedicativum esse ad concludendam minorem, quae est affirmativa, sic, omne e b, omne c E, ergo omne c b, quae fuit minor in negativo syllogismo : sed d quod est medium immittendum in negativa in svllogismo concludentem majorem, necesse est praedicativum ad b minorem extremitatem in minori propositione prosyllogismi: ad a autem majorem extremitatem in majori propositione prosyllogismi, concludentem majorem principalis syllogismi ponitur : et necesse est poni negative, sic, nullum d a, omneB d, ergo nullum b a, quae est major principalis syllogismi. In prosyllogismo enim oportet in minori propositione d de omni b praedi- cari: sed in majori propositione oportet a in nullo esse d. In augmento ergo privativi syllogismi una tantum et unica sit privativa propositio quae est a d, qua utimur in probatione negativae majoris : duae autem fiunt affirmativae, una quidem D B et altera c d. Ad probationem ergo negativae demonstrationis pluribus utimur affirmativis, et unica negativa tantum. Sic ergo patet quod praedicativa propositione uti oportet ad demonstrationem sive ostensionem negativae. Si igitur notius per quod demonstratur aliquid, quam id quod demonstratur : demonstratur autem privativa quidem per praedicativam, praedicativa autem per illam quae privativa est, non demonstratur : praedicativa erit prior et notior et universalior, quam negativa : melior autem demonstratio est, quae melioribus et notioribus principiis utitur : affirmativa ergo demonstratio melior et potior est quam negativa.

Amplius quarta ratio est. Si principium syllogismi ingrediens in ipsam syllogismi substantiam est propositio universalis immediata : est autem in demonstrativa (hoc est, affirmativa) demonstratione tale principium, universalis propositio affirmativa immediata : in privativa autem demonstratione universalis negativa immediata. Universalis autem affirmativa est potior et notior, quam negativa: cujus probatio jam habita est, quia per affirmativam negativa nota fit et probatur : tunc sequitur quod prior est affirmatio quam negatio : potior autem est demonstratio quae potioribus utitur principiis : ergo demonstratio affirmativa potior quam negativa.

Adhuc autem unum medium ad probandum hoc idem quod affirmativa dicit esse, negativa autem non esse : et ideo sicut esse potius et prius est quam non esse, sic affirmativa potior est quam negativa, et potior demonstratio quae utitur affirmativa quam quae utitur negativa : dignioribus enim principiis utitur, et ideo dignior esse probatur.

Adhuc sexto probatur idem : principalior enim esl in hoc quod sine demonstrativa, hoc est, affirmativa non potest esse privativa : quia affirmatio est causa negationis : homo enim non est asinus : et causa hujus est, quia homo est homo : sed negativa non est causa affirmationis, et affirmativa potest esse sine negativa : potior autem est causa et quae potest esse sine alia, quam illa quae Fine alia non potest esse : potior igitur affirmativa quam negativa.

Sunt autem quidam dicentes hic esse tantum quatuor rationes : quia tertiam conjungunt cum secunda, eo quod fero supra idem fundatur : et quintam conjungunt cum quarta, propter eamdem causam : et hoc quod diximus, magis cum intentione Aristotelis concordat. Quod quidem igitur categorica, hoc est, affirmativa demonstratio dignior sit quam negativa, manifestum esl ex rationibus inductis.