CAPUT IX.

De modis unius indivisibilis quantitate, aut specie, sive forma.

Secundum ea ergo quae nunc dicta sunt, unius esse et quidditas est esse principium numeri. In omni enim re prima mensura et id quod primo est mensurans, est principium : quia hoc notum facit totum sciri. Omne autem princi- pium mensurans, totum esse relinquitur: quia aliter non ut mensura aliis applicaretur. Nam quo primo agnoscimus, hoc est mensura eorum quae cognoscuntur per ipsum in quolibet genere. Principium autem esse quod noscitur in quolibet, est unum et indivisibile primum esse, ad quod fit resolutio omnium eorum quae verificantur. Et hoc est unitas et indivisibilitas cujuslibet generis : unum quodque enim cognoscitur per suum terminum : terminus autem est unitas ipsius, sicut patet per ante dicta. Sed hoc unum quod est terminus cujuslibet non est unum in omnibus generibus : hinc enim in musicis est unum mensura omnium discretive, hoc est, nota discreta mensura totius quod iteratione sua mensurat novem notas sive neumata. Et illinc in orthographia est primum principium indivisibile vocalis simplicissima vel consonans gravitatis, aut iterum est aliquid indivisibile primum mensurans diversum a praedictis : et licet hoc non sit indivisibile secundum rem, est tamen indivisibile positione, ut pondus gravi, vel aliquod aliud. Similiter est aliud indivisibile mensurans motum, et hoc est motus velocissimus, quo omnes alii motus numerantur : et hoc est motus diurnus : in omnibus ergo et ubicumque est unum indivisibile, quod iteratum mensurat ea quae sunt sui generis, ut quantus est cantus, ascendendo tono mensuratur, et quanta est littera vel vox, vocali longa vel brevi mensuratur : et quanta est gravitas, minimo pondere mensuratur : et quantus est motus, mensuratur minimo motu : est enim diurnus, vel horanus : et hoc accipitur ad partes primi motus. Cum ergo in omnibus ita sit, erit etiam in quantitate numeri discreta unum primum principium totam mensurans numeri quantitatem : et illius esse et quidditas est principium numeri esse : in omnibus enim, sicut diximus, est unum mensurans primum. Et hoc aut quantitate est indivisibile unum, aut specie est indivisibile unum

sccundum divcrs itatom eorum quorum ipsum unum est mensura et principium.

Illud ergo unum quod est unum secundum quantitatem, et est indivisibile quantitatum ut quantitatum in ipsa natura quantitatis acceptarum, est duplex : quoddam enim indidivisibiie non habens positionem a sola indivisibilitate est habens esse et rationem, est unitas : aliud vero quod habet positionem a qua habet esse et rationem, est punctum. Et forte aliud adhuc, quod non est quantitatis ut quantitatis, sed substantiae ut substantia est prima forma, quae est intelligentia : et sic est in aliis generibus : licet enim in omnibus generibus indivisibile primum reddat quantitatem esse illius generis, tamen non semper reddit quantitatem ut quantitatem : nec reddit eam iteratum super quantitatem : quia sic punctum mensurat continuum, quod est impossibile : sed reddit eam modo principii determinantis esse principiati, sicut indivisibile quod est principium continui per hoc quod est terminus lineae secundum lineam unica dictione divisibilem duas habere indivisiones. Et per hoc scitur, quod non est quantitas nisi secundum longitudinem fluens a puncto motu imaginationis puncti. Et per hoc quod superficies terminatur ad lineam terminatam puncto, facit sciri quantitatem quae est superficies, quae est indivisa unica indivisione profundi, duabus autem divisionibus divisibilis. Et ideo scitur, quod est quantitas fluens a linea motu lineae imaginario. Et per hoc quod est superficies terminus corporis, superficies dico terminata linea quae terminatur puncto, scitur quod corpus est in toto perfecta quantitas, nullo modo indivisibilis, fluens a motu imaginario superficiei. Facta etiam conversione in his tunc duale divisibile in divisione est superficies, unicum autem secundum divisionem est linea, nullatenus autem divisibile est punctum et unitas. Hoc enim quod non habet positionem, est unitas : illud vero quod habet positionem, est punctum. Et ideo contingit, quod motus imaginarius puncti facit continuum : quia esse suum est a positione, et non ab indivisibilitate. Sed motus imaginarius unitatis facit discretum : quia esse suum a sola et simplici est indivisibilitate quae nihil est continui. Et quia esse illius indivisibilitatis omnem rem in quantum est una est consequens per unam rationem, ideo est unus numerus et unicus quo omnia numeramus. Et nisi ita dicatur, oporteret concedere quod alius est numerus substantiae, et alius accidentium secundum diversa genera, sicut unum terminans aliud est substantiae, et aliud accidentium. Hoc enim unum quod est aliud et aliquid secundum diversitatem generum, non est principium, nec a sola et simplici indivisibilitate esse accipit, sed potius ab ipsa rei forma prout est terminus, sicut saepe in ante habitis dictum est. Fer dicta ergo scitur natura unitatis et numeri quantum pertinet ad istam intentionem quae rerum genera in esse habet producere et in esse stabilire : et numerum sic in esse stabilitum deinceps accipiat arithmeticus, et consideret partes ejus et differentias et passiones. Haec ergo dicta sint de indivisibili quod est quantitatis ut quantitatis. Diximus autem quod unum est indivisibile aut quantitate, aut specie. Specie ergo distinguentes unum, dicimus quod quaedam sunt secundum numerum unum, quaedam autem secundum speciem sunt unum, et quaedam genere sunt unum : et quaedam analogia unum, sive proportione. Numero quidem sunt unum, quorum materia est una, sicut Marcus Tullius Cicero, quae sunt nomina unius secundum numerum homini. Specie autem sunt, quorum ratio diffinitiva una est, sicut Socrates et Plato. Genere autem sunt unum quorum eadem estfigura praedicationis, sicut homo, et equus. Dico autem figuram praedicationis eamdem : quoniam sicut figura una est, quae linea vel lineis terminatur : ita potestas est generis differentiis ad speciem vel spe-

cies terminata : quae enim sic sunt sub generis potestate una, in una sunt quantitate illius ambitus generis. Haec enim translatio similitudinis facit generis ambitum appellari figuram praedicationis. Secundum analogiam enim sunt unum,

quaecumque se habent in una habitudine aliud et aliud, ut sicut tria ad unum, ita sex ad quatuor : et sicut gubernator navis ad navem, ita rector civitatis ad civitatem. Et in his et talibus unis semper posteriora sequuntur ad praecedentia. quaecumque enim numero sunt unum, etiam specie sunt unum : sed non convertitur, quod omnia quaecumque specie sunt unum, sint etiam et numero. quaedam enim sunt specie unum,

quae non unum numero sunt, sicut ea quorum natura est diversa, et forma una, ut Socrates et Plato. quaedam etiam quae sunt: unum numero, sunt unum specie, sicut ea quorum tota materia secundum potentiam est intra formam, et nihil de eadem secundum potentiam ad formam est extra, sicut sol, et coelum, universaliter et mundus, et universaliter quorum nulla est transmutatio ad invicem : et etiam sicut diffinitio et diffinitum quae sunt eadem numero, licet verius illa dicantur unum simpliciter quam unum numero. Non igitur omnia quae sunt eadem specie, sunt eadem numero. Et quaecumque sunt, unum specie, sunt eadem genere : sed non convertitur, quia non quaecumque sunt eadem genere, sunt eadem specie : quia homo et asinus sunt eadem genere, sed non sunt eadem specie. Et quaecumque sunt eadem genere, sunt eadem proportione : sed non. convertitur, quod

quaecumque sunt eadem proportione, sint eadem genere. Sed hujus non est causa quam dicit Averroes, quod videlicet proportio sit genus quoddam : quia proportio non est genus. Sed. causa hujus generis est, quia ex omni communitate naturae sequitur communitas proportionis, et non convertitur. Cum enim dico, Socrates et Plato sunt homo vel animal, ex ista communitate relinquitur quod Socra- tes et Plato sunt supposita ejusdem generis vel ejusdem speciei. Conveniunt ergo Socrates et Plato in hoc quod supposita sunt, et suppositi communitas est communitas proportionis, quia est communitas unius habitudinis duorum vel plurium inferiorum ad unam naturam communem.

Unum autem in his quatuor consideratur, aut in eo quod ad naturam comparatur, vel ad aliud. Et per similem comparationem accipitur unum proportione. Si autem unum causatur a natura una, aut hoc est materia, aut forma. Si forma, aut est totum esse, aut non totum esse, sed est potentia ad esse. Et primo quidem modo a materia accipitur unum numero. Et secundo modo a forma accipitur unum specie. Et tertio modo a forma accipitur unum genere. Palam autem est per hoc quod indivisio est causa unius, quod et divisio quae est indivisioni opposita, causa est multitudinis qua) est opposita uni. Et quia multa modo oppositionis se habent ad unum, et scimus, quod si unum oppositorum dicitur multipliciter, quod reliquum est multiplex, oportet quod multa ita sint multipliciter dicta sicut unum. Alia enim dicuntur multa per hoc quod non sunt continua per subjectum primum, vel ultimum, vel secundum aliquem alium modum continui superius determinatum. Alia autem dicuntur multa per hoc quod habent diversam materiam secundum speciem diversam, sive illa materia sit prima, sicut omnium specierum aquae et liquefactibilium est una materia : aut in hoc quod habent materiam finalem quae proxima est divisa. Alia etiam dicuntur multa : qua diversas habent rationes diffinitivas per formam datas, quae dicunt quid erat esse. Et ut universaliter dicatur secundum omnem defectum unitatis ante determinatae inducitur pluralitas, quae principium est multitudinis cujusdam

quae opponitur uni in aliqua significatione unius. Haec ergo de uno et multo dicta sint, et in eo stabilitum est esse unius

quod est principium numeri, et stabilitum est esse ipsius numeri, ita quod non oportet nos amplius de hoc in illa scientia sollicitari : quoniam dicta sufficiunt secundum hujus sapientiae proprietatem.