CAPUT I.

De modis et natura quanti et quantitatis.

m. Loquentes de generibus accidentium,

loquemur primo de quantitate, non quidem prout est mensura corporeae substantiae, prout determinatum est de ipsa in Praedicamentis : quia sic diffiniri non potest : eo quod non est unius rationis mensura discretorum et continuorum,

nec entis et esse quae mensurant locus et tempus : neque etiam numeri et orationis, quorum unum permanentiam in partibus habet, et non aliud : sed loquemur hic de quantitate prout pendet ex ente, et ponemus modos ejus qui sunt entitatis modi speciales. Propter quod etiam locus cum non dicat alium entitatis modum, specialem a superficie vel spatio, non dicemus hic locum esse specialem modum entis, cum tamen locus dicat specialem modum mensurae, sicut in Praedicamentis determinavimus. Oratio etiam quae est discreta quantitas, quantitatem esse accipit a mensura motus et temporis : et ideo potius dicit mensurati vel mensurae modum, quam entis : propter quod etiam de ipsa hic non curamus. Accipientes ergo modos quantitatum secundum quod ex ente pendent, diffini- mus quantitates, dicentes quod quantum dicitur id quod est divisibile in talibus dividentibus quae insunt ei per essentiam : et quorum uterque si fiat divisio in duo media, aut quorum singulum si divisio fiat in plura, est unum quid quantum in seipso quando actu divisum est a toto : et hoc unum est aptum natum esse salvatum in se, sicut et totum : quia in. talibus ratio perfecta uniuscujusque manet in partibus sicut in toto : et non est in quanto sicut in substantia praecipue naturali : quia in illa divisa pars a toto amittit rationem entitatis quam prius habuit. Caro enim non est caro si abscinditur, neque manus est manus : sed si continuum dividitur in aliquot partes, quaelibet habent entitatem et unitatem, continuitatis sicut et totum. Et si numerus dividitur in unitates, quaelibet est unitas, et in divisione sua habet entitatem. Haec ergo est diffinitio quanti pro-

pria : quia fit per ea quae essentialiter sunt in quanto : et quantum secundum quod entitate sua constet, non refertur ad alterum sicut mensura, sed per intrinseca sua determinatur, prout absolute quantum est in seipso. Pluralitas ergo est quoddam quantum numerale, hoc est, divisibile in unitates : quia numerus Latine componitur a nutu, et a Graeca dictione quae est memev, quod Latine sonat divisionem. Divisio enim, sicut supra diximus, est causa numeri : et dicitur numerus nutus divisionis : quia ubi est numerus, ibi est nutus mentis ad divisionem concipiendo aggregationem divisionis factae : et ibi est numerus : et huic accidit quod sit mensura ejus quod est mensurabile. Dicitur autem pluralitas proprie per naturam suae entitatis, quod quidem secundum naturam totius accipitur, solum est potestate divisibile in ea

quae non sunt continua, sed potius indivisibiles sunt unitates : quia numeri propria divisio est in unitates ex quibus coacervatur. Continui autem divisio est in duo media, et iterum in duo, et sic in infinitum, sicut dictum est in libro de Coelo et Mundo. Mensura vero corpore substantiae qua mensuratur, quaedam quidem quae est continua in terminum unum copulata est mensura continuata longitudine : longitudo enim est prima divisio : aliqua Vero mensura est continuata in duo, et est continuata latitudine ad terminum longitudinis : quia licet superficies nulla inter duas lineas contineatur, sicut in primo nostrae Geometriae ostendimus, tamen superficies revera est, quod in duo sive in duos terminos copulatur : secundum latitudinem quidem copulatur ad longitudinem, secundum longitudinem vero ad punctum habet copulationem. Alia vero mensura sive quantitas in tria Copulata divisibilis est propria divisione secundum profunditatem. Linea ergo longitudine, Superficies autem quod latitudine proprie, et corpus profunditate. Horum autem quantorum pluralitas quidem finita numerus est : et quia infinitum cum non sit, non est numerus, sed longitudo finita est linea, et latitudo est superficies, et profunditas est corpus. Diximus tamen quod nisi quantitas infinita esse supponatur, non cadit propter hoc a ratione quantitatis, sicut saepe quantum infinitum ponit mathematicus. Sed nos hic non loquimur nisi de modis entitatis quanti : nullus autem modus entis est infinitus : isti ergo sunt modi et species per se quantorum et quantitatis.

Amplius alia dicuntur secundum se quanta, alia vero secundum accidens, sicut linea quantum quidem est secundum se. Ea autem quae secundum accidens sunt quanta, dupliciter sunt quanta : quoniam quaedam accidunt quanto in eo quod quantum est, ita quod non substat eis nisi in parte qua quantum est subjectum, sicut album, et calidum, et grave, et hujusmodi : et hoc mensuratur mensura subjecti : unde quanta est superficies, tantum dicimus esse album. quaedam autem accidunt quanto, non in ea parto qua quantum est, sed in ea parte qua simplex et impartibilis est, sicut musicum dicimus esse quantum. Et hoc non mensuratur mensura subjecti. Non enim possumus dicere quod tanta est musica, quanta est quantitatis hominis musici. Quantorum autem quae secundum se sunt quanta, alia dicuntur secundum se quanta secundum suam substantiam et quidditatem : quia quantitas est in ratione eorum diffinitiva, sicut linea et hujusmodi : in ratione enim talium diffinitiva

quae dicit quid, existit quantum quid et

quae sunt et quanta et quantitates. Alia autem secundum se quantorum sunt propriae passiones et habitus sive proprietates talium quantorum, quae secundum

suae substantiae rationem quanta existunt : haec enim sunt secundum se quanta, eo quod subjectum eorum est in ratione diffinitiva ipsorum, sicut multum et paucum circa numerum, et productum sive longum et breve circa lineam, et latum et strictum circa superficiem, et profundum et humile circa corpus. Quia

autem quantitas est subjectum motus secundum differentias, sicut quae dicunt distantiam quantitatis, et grave et leve determinantia sunt hujusmodi mobile, ideo etiam grave et leve sunt passiones ejus. Et praecipue propter hoc quod penes grave et leve sit divisio motus, sicut in scientia libri Physicorum diximus : haec enim addita et diminuta faciunt velox et tardum, quae dividunt tempus et magnitudinem : tamen haec non sunt adeo primae passiones quanti sicut ea quae praediximus. haec ergo et hujusmodi secundum duos modos dicendi per se secundum se dicuntur quanta. Sunt autem praeter ea quae dicta sunt magnum et parvum, et majus et minus relative ad invicem dicta

quaedam quanti passiones : quia licet haec imponantur nomina a quibusdam qualitatibus circa quantitates dictis, tamen id cui imponuntur, quantum est quanto comparatum : et ideo per rationem qualitatis quam circa quantitatem dicunt, transferuntur etiam ad alia nomina entis in alio genere quam quantitatis : dicunt enim qualitates quasdam, vel relationes. Earum vero quantitatum quae secundum accidens dicuntur, aliae quaedam sic dicuntur, sicut dictum est : quia videlicet musicum quantum est et album per hoc quod subjectum est quantum , cui haec accidunt et insunt. Differunt tamen sicut paulo ante dictum est. Alia vero dicuntur quanta : quia accidunt quanto in quantum referuntur ad quantum numerando aliquo modo partes illius quanti, et non secundum se, sicut motus et tempus : haec enim dicuntur quanta quaedam, et sunt continuae quantitatis, ideo quia illa quorum sunt, non sicut subjecti primi, sunt passiones divisibiles, et acceptae sicut continue unum post alterum fluens vel unum ex altero fluens. Hoc autem quantum divisibile dico non ipsum motum quod movetur et fertur, sed potius per esse quantum divisibile ipsum factum quo motum, sive in quo sicut in spatio motum est. Nam per hoc quod spatium illud quantum est, etiam est motus quantus.

Tempus vero est quantum in hoc quod est passio motus secundum quod motus quantus est. Hoc autem planum est videre, quia motus est in eo quod fertur sicut in subjecto : sed ab illo subjecto absolute non habet quanti esse, nec inest ei absolute considerato, sed inest ei motus in quantum ipsum continue accipit in spatio ante et post ab ante in post procedendo. Et ideo licet unum sit id quod fertur in toto spatio, tamen non accipit unum esse tantum in spatio, sed potius accipit continue aequale sibi ante et post, donec pertranseat totum spatium : et sic motus esse est divisum potentia in eis quorum quodlibet est unum quid. Est ergo quantum et habet esse quantitatis per accidens : eo quod non est passio sui subjecti per se, sed potius in eo quod dicto modo accipit spatium. Tempus autem est quantum per hoc quod accidit huic quanto per accidens.

Si autem ista ut mensurae considerentur relatae ad aliquid quod numerant adjacentia sibi, non habebit motus rationem quanti quod sit quantitas : quia natura motus non est per hoc natura motus, quod mensuratur spatio vel tempore, sed potius per hoc quod est vel ubi fluens vel quale vel quantum fluens, accipiendo ubi post ubi, vel quale post quale, vel quantum post quantum. Et ideo etiam motus non est in genere uno aliquo per hunc modum acceptus. Tempus vero licet referatur ad motum qui est per accidens quantum, non refertur ad ipsum prout habet aliam naturam qua ponitur in genere, sed refertur ad ipsum per esse motus quod habet, et refertur ad ipsum ut numerus ipsius : et ideo non habet nisi esse mensurae : propter quod non est nisi de genere quantitatis. Locus etiam prout accipitur in ratione mensurae per esse mensurae differt ab omnibus aliis mensuris, quia locus est mensurae existentis in quantum est stans in loco : et est alia copulatio loci et locati ad unum communem terminum in quantum spatium sive distantia una est loci et locati, quia fit

copulatio lineae vel superficiei vel corporis alia quam temporis. Et ideo locus secundum hoc esse acceptus, rationem habet specialis quantitatis : secundum autem quod pendet ex entitate quam habet, nihil habet additum superficiei vel corpori. Et ideo hic non ponimus locum inter modos quantitatis.

Est autem dubitatio satis rationabilis de ipso angulo, utrum ipse sit specialis modus quanti et quantitatis. Objiciunt enim quidam di.cen.tes angulum esse specialem modum quantitatis. Constat autem angulum non esse quantum ad modum lineae, eo quod est inter duas lineas angulus contentus : alternus enim contactus duarum linearum expansarum supra superficiem et applicatio non directa est angulus : igitur modum lineae in quantitate non habet. Similiter autem non habet modum superficiei, quia omnis superficies secundum latum dividitur : angulus autem secundum latum dividi non potest, sed secundum longitudinem solam : aliter enim non esset contactus indivisibilis duarum linearum. Et iterum non sit corpus, hoc patet : quia non habet profundum : quia inter duas tantum lineas nulla potest esse profunditas. Amplius quaecumque est species continuae quantitatis, duplata manet in eadem specie quantitatis. Et modo angulus autem aliquis est, qui duplatus non manet in eadem specie quantitatis. Et modo sicut angulus rectus, qui si duplctur, nullus manet linearum indirecte applicatarum contactus. Angulus ergo videtur esse specialis modus quantitatis : non enim potest dici non esse quantum quoddam, cui contingit magis et minus esse secundum quantitatem, et finitum esse secundum quantitatem, et praecipue quod constituitur ex. mensuris quantitatum : angulus autem est, cui omnia dicta conveniunt.

Haec autem et similia solvere non est difficile. Dicemus enim angulum non esse specialem modum quanti vel quantitatis : sed potius angulus dicit qualita- tem circa quantitatem quamdam : unde figurationi quantitatis convenit angulus. Et ideo sicut terminatum esse est qualitas circa quantitatem dicta, ita angulatum esse et ipse angulus. Angulus enim est passio quanti continui finiti linea, sive illud superficies, sive corpus sit. Et ideo in aliquo sequitur Lineam, in aliquo sequitur superficiem : in quantum enim puncto terminatur sicut linea, sequitur ipsum latitudine non dividi, sed longitudine : in quantum autem est terminus superficiei planae, sequitur ipsum duabus lineis contineri. Et quod angulus duplatus rectus non. fuit angulus, hoc accidit ex esse anguli recti, quia est medium diametri: dum enim supra quamlibet descriptam lineam finitam liceat circumduci circinum, si linea perpendiculariter super lineam ducatur, et in centro contactus pes circini immobilis ponatur, et ad quantitatem unius partis lineae circulus circumscribatur, angulus rectus est , cui subtenditur quarta pars circuli. Et si dupletur, subtendetur circuli medietas. Et ideo non remanet aliquid tunc praeter diametrum circuli, nullo existente angulo in centro circuli. Idem autem accidit, si quocumque modo linea ducatur in continuum, et angulus rectus dupletur super eam : cessante autem angulo et sublato, remanet tamen continuum. Nos autem diximus angulum accidere continuo terminato. Tamen propter hujusmodi rationes quidam dixerunt angulum esse medium inter superficiem et lineam: sed secundum proprietatem istius sapientiae dicendum est modo praedicto : quia non ponit entitatem aliquam quanti aliam ab inductis. Sed potius sicut si intelligatur punctum terminans a linea tolli in una parte et remanere esse lineae, remanet linea infinita, ita cum angulus sit terminus continui expansi, si tolli intelligatur per duplationem recti anguli, remanet continuum expansum infinitum. Nos autem supra ostendimus, quod non est de esse superficiei in quantum superficies est, quod terminetur linea vel lineis : sicut

nec de esse corporis in quantum corpus est, quod terminetur superficie vel superficiebus. Haec ergo de modis quanti et Quantitatis dicta sint a nobis : hic enim

aliter habent doctrinari quam in. categoriis.