CAPUT I.

De Pythagoricis qualiter dicebant numeros mathematicos esse principia.

Stoicorum autem circa principia nunc in alio tractatu inducemus assertiones, incipientes a Pythagoricis, qui primi principes in hac sectafloruerunt. Dicamus autem primo, quod omnes Stoici conveniebant in hoc quod physicorum principia ponehant esse non physica : sicut Epicurei in hoc convenerunt, quod principia physicorum physica esse corpora perhibuerunt, sicut patet in omnibus ante habitis opinionibus quas induximus. In his igitur Philosophis et ante hos de quibus diximus in Physicis, illi qui vocantur Pythagorici, tangentes physicorum mathematica principia esse, primi inter Philosophos produxerunt ea in medium philosophantium, et in talibus principiis connutriti per totum tempus philosophiae suae dixerunt, quod ea quae sunt princi- pia mathematicorum, principia sunt cunctorum existentium. Rationem autem hujus assignantes dixerunt, quod omnia corpora mobilia in motu considerantur, et ante corpora non sunt nisi ordines intelligentiarum quarum principia hic non quaeruntur. Cum igitur ante corpus mobile sit corpus secundum naturam, principia corporis erunt ante principia corporis mobilis : sed quae sunt principia prioris secundum naturam, magis habent rationem principiorum quam ea quae sunt principia posterioris. Sunt igitur principia corporis magis principia quam ea quae sunt principia mobilis. Similiter quo principia sunt priora, eo magis sunt universalia et plurium principiorum : ergo principia cunctorum sunt principia corporis : corporis autem vel cujuslibet quantitatis sunt principia quae constituunt ipsum in esse corporis secundum quod corpus est : non autem constituunt ipsum in esse corporis nisi mathematica : ergo mathematica sunt principia corporis, et per consequens sunt principia cunctorum.

Et omnis iste error provenit ex hoc quod non distinguebatur natura corporis quodpraereliquit sibi corpus mobile, et quod supponitur in ipso. Si enim hoc

dicatur esse corpus tribus diametris dimensum, et in esse corporis constitutum, impossibile est evadere rationes inductas : et hoc putabant Pythagorici persuasi a quodam signo non sufficienti, quod scilicet corpus mobile per velox et tardum divisibile est in infinitum, sicut ostendimus in VI Physicorum nostrorum : et cum dividi in infinitum sit passio mathematici corporis, oportet mathematicum corpus esse quod supponitur in corpore mobili physico. Hoc autem non est necessarium :. quoniam si corpus accipiatur sub forma mobilitatis solum, sic abstrahit a mobili ad situm, et a mobili ad formam, et a figura recti motus, et a figura motus circularis, et hujusmodi motus addibilis est in velocitate additioni temporis, et addibilis in tarditate ad divisionem spatii : et ex illa parte sequitur dividi in. infinitum etiam corpus physicum sicut et mathematicum corpus : aut quod subjicitur in corpore sic mobili, non est constitutum tribus dimensionibus quae per tres fiunt diametros, sed potius quod aptitudinem habet extendi tribus diametris : hoc autem est substantia in qua. fundatur secundum esse mensurae diametrorum, et non ipsa dimensio est quae habet hujusmodi aptitudinem : et sic principia hujus corporis sunt cunctorum corporum principia : haec autem sunt principia substantiae : et hoc ignorantes Pythagorici praedictos inciderunt in errores.

A. principio igitur suae philosophiae persuasi, quod mathematicorum principia sunt cunctorum principia, sic processerunt ulterius, inquirentes quae sunt prima principia mathematicorum. Videntes autem, quoniam numeri sunt natura primi in genere mathematicorum, eo quod numeri qui differentiis causantur, prout sunt pluralitas, ab unitate procedunt formae simplicis, quae primae considerationes sunt entis et differentiarum entis et unitatis ipsius, ideo nisi et conati sunt isti speculari et multas similitudines in numeris, quas aptabant exi-

stentibus, sive essent per se non facta per generationem, sive essent facta, sic-.ut fiunt generata : etsi magis sint conati per simililudin.es aptare entibus quam ea quae speculantur in igne et aqua et terra vel aere vel aliis corporibus physicis, quae Epicurei Philosophi principia esse dixerunt. Dicebant quidem, quod haec talis numerorum passio est justitia : eo quod justitia in communicatione est secundum medietatem proportionis geometricae, et in distributione est secundum medietatem proportionis arithmeticae. Illa vero talis numeri passio est anima, et talis anima est intellectus : quoniam dicebant quod nobilior anima ad intellectum sive intelligentiam se habet secundum proportionem dupli, et sensus se habet ad animam superiorem secundum proportionem sexquialtcri, et ad intellectum purum secundum proportionem tripli : natura autem corporis ad. sensum quidem secundum propositionem superpartientis, et ad animam nobilem secundum proportionem dupli, ad intellectum secundum proportionem quadrupli. His enim proportionibus se habent invicem, unum, duo, tria, quatuor, qui sunt primi numeri secundum quod numerus duo : est autem principaliter multi secundum quod multum est ad infinitum tendens, et tria principium est finiti in numero, et quatuor est primum inuitum constitutum : numero vero accidit et multum et paucum finitum et infinitum esse. Similiter autem dicebant, quod est in his quorum esse permixtum est cum potentia, sicut materia, et tempus, et motus. Talis enim proportio vel passio numeri est materia, et talis est motus, et tale est tempus : quoniam tempus ad. motum se habet sicut proportio aequalis ad aequale, et motus ad mobile, sicut tria ad unum, et materia ad. formam sicut duo ad unum : et ita in omnibus dicebant singulorum esse principia singulos numeros.

Amplius speculabantur etiam passiones et rationes harmoniarum, quibus corpo-

ra componebatur, et ex. miscibilibus, alitrr unibilibus, principiis constituebantur, dicentes haec uniri secundum proportionem hanc, et ita secundum

aliam, sicut subtriplum aquae ad triplum est terrae, et quadruplum aeris in hoc vel illo mixto, sicut (licebat Empedocles, constituitur ex partibus sex, quarum quatuor dedit Vulcano, et alias duas distribuit aliis elementis. Sic igitur quoniam et alia ab his quae hic diximus secundum essentiam accepta videbantur assimilari numeris, et numeri sunt primi omnis naturae existentium, sicut ante probatum est, ideo aestimaverunt quod elementa numerorum et principia sunt elementa et principia cunctorum entium. Haec igitur in numeris est positio Stoicorum, quorum praecipuus princeps fuit Pythagoras, vir utique probatissimus, de quo ab omnibus Philosophis primis praejudicatum est primus dicta sua pro auctoritate debere recipi, et nihil amplius probationis debere exigi a quoquam dicta sua referente, nisi quia ipse dixit : ipse autem erat Pythagoras, sicut dicit Tullius in libro de Natura deorum.