CAPUT III.

Et est disputatio contra inductae quaestionis hoc membrum, quod si ponantur primi numeri, unitates esse differentes.

Omnia autem impossibilia sunt quae dicta sunt : tamen forsan quaedam, istorum sunt magis impossibilia quam alia ab his diversa. Faciemus ergo primo disputationem contra positionem, quoad hoc divisionis superius inductae membrum, quod dicit unitates numeri illius qui est principium entium, esse differentes ab invicem secundum rem, sicut ideae primae differunt. Hoc enim supposito, aut conferuntur unitates, aut non conferuntur. Si non conferuntur, quaeremus utrum est in unitatibus illius numeri, quemadmodum diximus in expositione istius positionis : contingit enim quamlibet unitatem cuilibet unitati non esse collatam, et sic non esse nisi monadicos numeros entium principia : contingit etiam unitates unius numeri in. se collatas esse, sed non conferri unitatibus quae sunt in alio numero : sicut si unitates quae sunt hac dualitate, non conferuntur unitatibus quae sunt in trinitate quae est alius numerus. quaeramus ergo, utrum unitates quae sunt in primo numero, oportet esse non collatas in unoquoque ad alium numerum, et etiam non collatas ad invicem ? Si igitur ex ista divisione aliquis det hunc modum, quod illius primi numeri sunt quidem ab invicem diversae, sed tamen collatae sunt omnes et connumerabiles ad invicem, tunc sequitur necessario quod ille numerus est mathematicus : et sic erit unus solus numerus, et non duo numeri, primus, et mathematicus : et secundum hoc ideas non contingit esse numeros. Qualis enim erit numerus connunierantiu.nl et diversarum unitatum per se separatus homo, et per se separatum animal, aut alia quaelibet idearum? secundum eos enim qui ideas ponunt, est una idea cuilibet ideato enti: sicut idea per se separati hominis est una quae est hominis sensibilis : et similiter per se separati animalis est alia una quae est animalis sensibilis : et illae unitates non sunt connumerabiles ad aliquem numerum constituendum. Si autem dicatur quod unitates sunt similes specie, tamen sunt diversae et infinitae et sic excrescunt in numerum : quaeramus tunc ab istis, quare non magis est nunc trinitas illa quae est per se hominis separati, quam quod fiat numerus per se hominis, et quaelibet alia idealis trinitas aliarum rerum ? quia per se hominis est trinitas, sicut diximus, cum sit unitas aliqua rationalis, et animalis alia unitas, et alia universalis hominis, cujus esse partes sunt animal et rationale : et si concedatur quod haec sit trinitas, tunc sequeretur quod substantia est multa et non unum : quod in praeha-

bitls improbatum est. Si vero dicatur quod numerus idearum non est unum, dicatur etiam quod omnino impossibile est esse ideam numerum illum qui est principium et substantia entium : eo quod ideae non sunt principia, sed potius sunt ex principiis quibusdam : numerus autem ex uno sicut ex principio discretionis, et est ex dualitate sicut ex principio pluralitatis indeterminato non contracto ad aliquid, sive idea sit illud, sive aliud : numeri autem dicuntur esse principia et elementa, et ordinari dicuntur numeri : unde ideas non contingit priores osse numeris, nec posteriores proprie : sed contingit eas esse numerata quaedam sicut et alia quae numerantur: tunc sequeretur quod, numerus ille qui est principium entium, non sit nisi mathematicus numerus : et sic non erunt tres numeri superius inducti. Haec igitur sequuntur si sint unitates et collatae ad invicem.

Si vero dicatur quod sunt quidem diversae, sed non conferuntur ad invicem unitates, et sic dicuntur non conferri ad invicem, quod nulla confertur alii, tunc sequitur quod hunc numerum non contingit esse mathematicum : quia in mathematico numero sib invicem conferuntur unitates : mathematicus enim numerus est ex unitatibus diversis quidem, sed non differentibus specie unitatibus, quae in discretione ostenduntur adversum se collectae, sicut in talia congruit : quia aliter collectio non fieret. Sequitur iterum ex hoc, quod ex non collatis non fit etiam ipse idearum numerus : quia non collata non faciunt collectionem, et sic nec aliquem faciunt numerum : secundum hoc enim dualitas prima istius numeri non potest fieri ex aliquo uno, et ex indiffinita collectione dualitati s i quia secundum hoc nulla est collectio : et eodem modo non fiunt illi qui deinceps sunt numeri, ut secundum ordinem numerantes dicimus, dualitas, trinitas, tetras sive quaternitas: nec aliquis erit penitus numerus. In illo enim ubi non sunt Collatae unitates, nec est collectio, nec

ordo discretorum, sed potius illae unitates quae sunt in dualitate quam illi vocant primam dualitatem, generantur simul, et non est una prius altera : vel si dicere velimus, sicut primi auctores hujus positionis dixerunt, quod duo generabantur ex inaequalibus specie aequatis, et non ordinem habentibus prioris et posterioris, sive etiam aliter quocumque modo dicamus. Semper enim sequitur ex talibus nullam fieri collectionem. Deinde iterum objiciemus contra istos dicentes, quod si detur prima unitas esse diversa et non connumerabilis alicui unitati, tunc etiam sequitur quod dualitas quae est ex his et talibus unitatibus, sit etiam diversa ab omnibus aliis et non conferibilis, et illa erit prior dualitas : si enim illi datur esse aliquid, tunc oportet quod duo sunt, unum quidem prius quod est unitas, et aliud posterius quod est dualitas: et hoc statim erit contra hypothesim : quia non erit dualitas nisi sit collata unitas. Amplius quandocumque quidem primum est unum sive unitas, et deinde etiam aliorum numerorum aliquid est primum unum, quia in omni numero unum est principium, et secundum est post illud, et iterum tertium est post secundum : tunc in omni tali collectione et secundum et tertium et sic deinceps post primum unum. Igitur unitates secundum rationem principii sunt priores quam numeri, in quibus ipsae unitates complectuntur, sicut est videre in dualitate quae componit tria cum unitate addita, in qua tertia unitas prius est quam ipsa tria secundum naturalem numeri generationem : omnis enim sequens numerus generatur. ex eo qui se antecedit, et prima quae principium numeri est unitate. Similiter autem est in trinitate, in qua additur quarta unitas ad quaternarii generationem : et sic est in additione quintae unitatis. In omnibus enim talibus prior natura est unitas, et est conferibilis aliis. Nullus autem de Antiquis dixit hunc esse modum unitatis secundum naturam numeri generantis nume-

ros : sed tantum dixerunt unitates numerorum esse non collatas. Est autem rationabile esse sicut diximus, si illuc sive ad separata de quibus illi loquuntur principia generationis numeri transferimus : secundum vero veritatem ipsam impossibile est ex non collatis esse numerum aliquem : unitates enim priores esse et posteriores est rationabile, si est prima aliqua unitas, et si est aliquod primum unum et discretionis est principium : tunc enim illa unitas collata aliis unitatibus quae inter se sunt prius et posterius, ordinate constituit numerum. Similiter autem et dualitatem rationabile est esse prius et posterius in numeris ordinatas, quamvis sit aliqua prima dualitas quae est principium pluralitatis : nam si conceditur aliquid esse primum in ordine aliquo, cum primum sic causa secundi, rationabile est et necessarium secundum consequentiam et secundum aliquid esse: et si secundum datur esse aliquid, oportet aliquid esse et tertium, et sic in infinitum alia deinceps oportet esse : sed ex hoc tunc sequitur tam unitates quam alios numeros esse conferibiles et collatos. Sed dicere sicut isti dicunt, quod unitas sit post unam et primam unitatem illi non conferibilis, et quod illa sit tamen secunda unitas, et quod similiter sit quaedam prima dualitas non collecta ex prima et secunda unitate, et quod sic sint alii numeri, est impossibile.

Alii autem, sunt qui de ista sunt opinione, qui dicunt quod unum quod est unitas, est primum entium et substantia et causa: sed non dicunt secundum et tertium et sic deinceps unum sit primum vel causa vel elementum entium : et ponunt etiam quamdam dualitatem esse primam, sed non dicunt quod illa dualitas sit duae unitates, sed potius est prima forma dualitatis : cujus exemplum, in duabus unitatibus, sicut forma in materia, existens faciunt binarium qui est numerus. Et ideo dicunt quod secunda et tertia dualitas vel alius numerus non potest esse primum et causa. Dicunt etiam isti quod ex uno non sit binarius, sed potius ex uno secundo cum forma dualitatis sit binarius : et sic dicunt etiam de aliis numeris. Contra hos autem objicientes dicimus, quia palam est ex ipsa natura numeri, quod non contingit dualitatem dicere, nisi conjunctim et collato dicamus duas unitates : nec trinitatem contingit esse, nisi conjunctim conferantur tres unitates : et similiter non contingit alios esse numeros, nisi collatis unitatibus : sive namque sint indifferentes, sive differentes, ita quod quaelibet differat ab alia, necesse est quod numerus omnis secundum additionem collatarum unitatum numeretur, ut in trinitate dualitatem cum uno alio addito, et tetrada similiter numerata trinitate uno addito. His autem secundum veritatem sic entibus, impossibile est generationem esse numerorum, qualem isti dicunt ut generetur dualitas ex uno et forma sive idea dualitatis : secundum generationem enim naturalem numeri dualitas praecedens fit pars trinitatis, et trinitas fit pars tetradis: et eodem modo accidit in ante habitis sive consequentibus numeris, quod semper praecedens pars est consequentis : sed ex dualitate prima et alia dualitate indeterminata, sicut isti dicunt, facta est tetras duae dualitates : quia quatuor sunt bis duo quaecumque absque omni determinatione : et sic tetras generatur ex duobus binarius, quorum unus est prior, et alter additus illi absque omni alia ideali forma dualitatis : et sic non indigemus prima forma dualitatis: sed sufficit nobis collectio duarum dualitatum et ordo primi et additi indeterminate. Sed si dicatur quod ea dualitas quae est prima, non est pars, nec potest esse pars alicujus cum sit forma idealis, tunc iterum oportet quod adsit aliqua una dualitas cum binario faciens tetrada, aut tetras non generabitur. Et . sic etiam non ab idea dualitatis, sed dualitas erit ab uno et alio uno. Sed si hoc ita se habet, tunc non est possibile formam primam quae est prima dualitas indeterminata per duo

una, esse elementum et principium numerorum et entium : unitatem enim generat unum, eo quod unitas abstrahitur ab uno : sed unitas postea generat indeterminatam dualitatem omnibus numeralibus applicabilem absque omni dualitatis idea. Amplius quomodo possunt esse dualitates aliae, et trinitates diversae, quae sint tantum formae praeter omnem dualitatem et trinitatem discretanim unitatum? Hoc enim non est intelligibile. Adhuc autem quomodo potest intelligi quod dualitates et trinitates componantur ex unitatibus prioribus idealibus et posterioribus idealis unitatibus ? non enim est hoc intelligibile, quia componentes numerum unitates unius et ejusdem rationis esse videntur. Omnia igitur quae sic dicuntur, sunt ficta : et impossibile est esse secundum rem. primam dualitatem,

quae sit dualitatis idea, et quod postea sit trinitas et alii numeri : et tamen secundum, istorum positionem hoc esse est necessarium : quia dicunt quod unum primum et dualitas indiffinita per duo una quae est forma dualitatis sicut numerorum et entium elementa et substantiae. Si autem ea quae dicta sunt, accidere sive sequi ex ista opinione sunt impossibilia, tunc etiam impossibile est ista quae dicunt esse entium principia : ea igitur

quae dicta sunt et alia talia impossibilia accidunt per consequentiam ex necessitate, si quis dicat quod unitates differentes sive collatae., sive non collata, sunt principium entium.