CAPUT III.

Et est conclusio ex inductis, quale esse habeant Mathematica, et quod non sint principia sensibilium substantiarum, et qualiter orationes et demonstrationes sunt de ipsis.

Si. autem exempla sensibilia non possunt esse alicubi, nec etiam in sensibilibus ipsis contingit ea esse, ita quod sint substantiae, sicut illi, dicunt, palam est quia alterum, oportet dicere, quod videlicet totaliter aut non sunt, sicut ea quae nihil sunt : aut oportet dicere, quod sunt quodam modo, ita quod secundum esse in sensibilibus sint, et secundum rationem, diffinitionis sint separata, sicut ea quae in sua diffinitione non concipiunt materiam sensibilem : et haec est veritas : et ideo non sunt principia. Unde non est dicendum, quod simpliciter sint : quia non sunt simpliciter, nisi quae esse et subjecto sunt separata : dicitur enim esse multipliciter : et ideo ista dicimus esse sicut esse dicuntur universalia in mathematicis quae considerantur non concepta cum materia sensibili : sunt enim ista de separatis a materia sensibili circa quantitatem continuam et discretam,

quae sunt mensurae et numeri. Sunt autem de his quae diximus non in quantum sunt talia qualia sunt illa quibus convenit habere mensuram : quia sic essent subjecta et substantiae mensuratae : nec etiam illa quae sunt de numeris, non de eis ut de quibusdam divisibilibus, quia illa sunt numerata in quibus divisio est causa numeri, et sunt substantiae divisae numeratae : sed potius est ipsa mathematica de numero quo numeramus non concepto cum divisis vel divisibilibus numeratis. Si autem sic est, quod scientia

est de mensura id quod habet mensuram, et est de numero non concernendo divisum vel divisibile quod numeratur, tunc etiam contingit de sensibilibus mensuris esse orationes diffinitivas et demonstrationes, non in quantum sunt sensibilia, sed in quantum sunt talia, hoc est, mensurae et numeri: sic enim de sensibilibus non in quantum sunt sensibilia, sed in quantum sunt mota solum, multae sunt rationes, quae non conveniunt sensibili in quantum est sensibile, sicut in sexto Physicorum ostendimus : et illae rationes sunt extra unumquodque talium sensibilium, et sunt extra ea quae accidunt sensibili in quantum sensibile : quia sunt de mobili tantum in quantum est mobile, praeter quam quod concernatur de forma sensibilitatis : et tamen non oportet quod mobile propter hoc sit secundum esse et subjectum separatum, a sensibilibus, aut etiam motus : quia etiam de motu sunt multae rationes quae conveniunt ei in quantum est actus mobilis, et non conveniunt ei in quantum est actus sensibilis . Nec oportet propter hoc quod motus habeat esse separatum a sensibilibus, aut non est extra sensibilia, quod sit quaedam distincta et determinata natura in sensibilibus quae non habeat esse in ipsis nisi sicut in loco : sic enim etiam in his quae moventur, sunt universales rationes scientiae quae non sunt mota : sed sunt de ipsis in quantum sunt corpora : et sic iterum sunt rationes sic de ipsis in quantum superficies sunt solum, et in quantum sunt longitudines solum, et in quantum sunt puncta solum, quae sunt indivisibilia positionem habentia : et sic hoc modo rationes de multis in quantum sunt indivisibilia solum abstracta posuit, sicut indivisibilis est unitas.

Igitur sic considerare res non est dicere quod simpliciter sint, sed potius non solum separabilia esse dicimus, hoc modo quod consideramus ea non concepta,

sed etiam hoc modo possunt esse inseparabilia quae concepta sunt cum materia per hunc modum, sicut consideramus multa non mota et mathematica, quae tamen secundum esse et mota sunt et sensibilia : igitur ex hoc non sequitur quod talia simpliciter verum sit dicere separata esse a sensibilibus, et quod talia sint qualia illi esse dicunt, quod, videlicet sint subjecto et esse a sensibilibus distincta : et quemadmodum alias scientias a mathematicis simpliciter est verum dicere esse hujus sive de hoc in quantum de hoc est, et propter hoc sunt ejus quod accidit illi prout dicimus communiter accidens, licet tamen subjectum illius scientiae et accidens non. sint esse separata, sicut si dicamus, quia est album de quo est scientia, si id quod est sanum est album, tamen scientia est de sano in quantum est sanum, non considerando album, quamvis secundum esse non separetur album a sano : aut etiam scientia est illius subjecti de quo est in quantum est cujuslibet subjecti scientia, ut si sani est scientia, considerat sanum in quantum est sanum, separata consideratione ab his quae, sunt communiter et non proprie accidentia sano. Si igitur scientia hominis est de homine in quantum est homo, nec propter hoc hominem habere esse separatum a sensibilibus, tunc etiam geometriam conveniens est sic esse de mensuris in quantum mensurae sunt, ita quod non propter hoc habeant esse separatum a sensibilibus : tamen si sicut est scientia hominis in quantum homo est, sic ergo geometriam scientiam accideret esse eorum quorum est, tunc non esset mathematica : quia tunc accideret sensibilia ea esse quorum est ut propriorum subjectorum : sed illa non sunt sensibilia, licet esse habeant in sensibilibus : ergo scientiae mathematicae non sunt sensibilium : non tamen propterea sequitur quod sint de aliis secundum esse a sensibilibus se-

paratis. Multa vero accidunt rebus secundum esse et secundum ipsum sive per se,

quae sunt sicut accidentia per se sine aliis

quae in diffinitione sua concipiant : ita possunt considerari, et potest esse scientia de ipsis in quantum unumquodque talium existit secundum seipsum : quoniam et animal consideratur in quantum est foemininum, et in quantum est masculinum : ista equidem animalis propriae sunt passiones : et tamen licet ista secundum se considerentur, non est aliquod separatum a sensibilibus quod sit masculinum et foemininum : igitur etiam de mensuris erit hoc modo consideratio in quantum sunt longitudines solum, et in quantum superficies : et ideo non oportet ut sit aliquid talium secundum esse a sensibilibus separatum : id autem quod sic consideratur, tanto magis habet certiorem scientiam, quanto ipsum fuerit plus de prioribus et simplicioribus : quia id quod est omnium primum, est simplex, et ideo per se notum : quia non habet per quod innotescat, nisi per seipsum : si enim haberet aliquid ante se essentiale, jam non esset simplex. Et ideo ea quae accipiuntur sine mensura, quantitate non determinata, sicut divina per sola principia substantiae accepta, certiora sunt in se et simpliciora quam ea quae concipiuntur cum mensura, et quantitatis habent determinationem. : et maxime sunt certa et simplicia quae sine motu accipiuntur, sicut substantiae primae. Sed si consideramus motum, tunc maxime certum et simplicem constat esse primum motum, qui est localis : hic enim est simplicissimus motuum, sicut in undecimo hujus sapientiae libro ostensum est. Istius autem generis motus simplicissimus est motus primus, in quantum est aequalis et uniformis, totus de actu ad actum existens ex parte moventis et ejus quod movetur. Nec fuit eadem ratio, sicut objiciebatur de harmoniis musicis, et de optica sive perspectiva : neutra enim harum speculatur in quantum visus, aut in quantum est vox ipsum sensibile quod speculatur : sed utraque speculatur id sensibile quod speculatur in quantum numeri quidem, sicut musica, et in quantum lineae, sicut optica sive perspectiva : et hoc quidem numeri videlicet et lineae sunt propriae quidem passiones illorum sensibilium, qui sunt vox et visus : et similiter alia mathematica sunt sensibilium passiones, et omnia habent talem separatam considerationem si quis sit talia ponens separata a sensibilibus, et sic intendat aliquid de his in quantum sunt talia : et nihil mentitur propter hoc falsum aliquid penitus non dicens : sicut nec mentitur falsum dicens, quando figuras mathematicas describit in terra, et dicit lineam esse bipedalem, quae forte monopedalis est vel brevior. Non enim est falsitas in talibus proportionibus quae ad rem secundum esse rei non referuntur. Optime enim sic speculabitur unumquodque si quis separans unumquodque per considerationem, ponat non separatum unumquodque secundum esse : quia si considerat naturam ejus in quantum est ipsum, non concernendo sibi aliquid alienum. Et talem considerationem facit arithmeticus in numeris, et geometer in continuis. Si enim accipiamus caelum hoc sensibile in quantum est caelum, pro certo ipsum est unum indivisibile per formam substantiae suae. Quia autem sic positum est esse unum indivisibile, deinde aliquis sicut physicus speculatus est caelum in quantum est indivisibile, et multa hoc modo demonstrat de ipso : sed geometer nec speculatur ipsum in quantum est coelum, nec in quantum est indivisibile, sed in quantum est solidum continuum : et haec quidem inessent ei etiamsi non poneretur esse caelum et indivisibile : adhuc enim esset solidum continuum. Palam igitur est, quia contingit caelo inesse posse solidum continuum sine caelo et indivisibili, ita quod natura caelestis ejus et indivisibilitas ejus non consideratur : et ideo geometrae recte dicunt, et de his quae sunt vere entia disputant : haec enim quae consi-

derant, vere sunt entia. Sicut enim in ante habitis determinatum est, ens dicitur dupliciter, de ente endelechia sive actu, et de ente potestate : et ideo talia qualia mathematici considerant, sunt potestate in entibus sensibilibus verae scientiae ipsorum sunt de entibus. Et ideo sicut supra docuimus in primo et In sexto hujus philosophiae libris, sunt de numero scientiarum theoricarum.