CAPUT II.

Et est disputatio contra eos qui Mathematica separata esse ei subjectum habentia dicebant esse in sensibilibus.

Disputantes igitur de sensibilibus, di- cemus hoc primum, quod mathematica subjecto et esse separata impossibile sit esse in sensibilibus, ita quod simul sint cum plasmate sive cum. individuo sensibili, quod per naturam plasmatur et habet multas rationes : si enim simul sint cum plasmate, oportet quod duo solida simul sint in eodem loco. Nos autem jam diximus in hujus sapientiae tertio libro, quod impossibile est duo solida esse in eodem loco : quia sicut ostendimus in Physicis, si duo solida sunt in eodem, duo solida erunt unum solidum. Amplius si mathematica concedantur esse cum sensibilibus, et quod tamen sint secundum esse et subjectum separata, et non sint mensurae sensibilium, sed quasi in eis et cum eis existentia : tunc ejusdem rationis est concedere etiam alias naturas et alias potentias esse in sensibilibus, et quod nulla natura sit separata ab ipsis per locum : et hoc est falsum, et contra ea

quae in undecimo hujus sapientiae libro probata sunt. Et hae rationes in tertio hujus sapientiae libro a nobis superius sunt inductae, cum de dubitabtlibus hujus scientiae disputaretur.

Ad haec autem quae dicta sunt, dicemus quod sequitur, quod quodcumque corpus impossibile est dividi ex dictis istorum. Nam si dividitur corpus, oportet quod secundum i stos dividatu r secundum componentia : dividetur ergo secundum superficies ex quibus componitur. Et eadem ratione quia superficies, ut isti dicunt, componitur ex lineis, dividetur secundum lineas : et ulterius quia linea componitur ex punctis, dividetur linea secundum puncta: igitur si puncta impossibile est dividere, ita quod secundum puncta fiat divisio, eo quod divisio continui nunquam stat in indivisibili, tunc etiam sequitur quod non fiet divisio superficiei, secundum lineam : et si non potest fieri divisio secundum lineam, tunc etiam secundum alia non potest fieri divisio, quae aliquo modo sunt indivisibilia : et hoc sequitur generaliter in omnibus quae dicuntur componi ex hujus

principiis, quae sunt puncta, lineae et superficies. quaeramus igitur ab istis, quid differat dicere quod dicamus sensibilia quidem esse tales naturas quae componantur ex punctis et lineis et superficiebus, aut quod dicamus sensibilia quidem non esse naturas sic compositas, sed quod

quaedam naturae mathematicae sint in eis,

quae talem habent compositionem ? idem enim inconveniens sequitur utrobique. Si enim concedatur, sicut dictum est, dividi sensibilia, sequetur quod eadem ratione sic dividuntur mathematica quae sunt in ipsis : aut oportet dicere quod nec sensibiles substantias verum sit sic dividere, nec etiam possibile sit dividi sic naturas separatas quas mathematicas esse dicunt: nam si concedantur esse solida separata quae diversa sint ab his quae sunt sensibilia, licet localiter sint in ipsis et sint principia eorum, et sint priora ipsis sensibilibus : tunc cum sicut solidum sensibile se habet ad solidum mathematicum, ita superficies sensibilis se habeat ad superficiem mathematicam, et linea ad lineam, et punctum ad punctum, necesse est etiam alias esse superficies separatas in istis superficiebus, et lineas in lineis, et puncta in punctis quae, sunt praeter superficies illius solidi mathematici, quod est in solido sensibili, et praeter lineas ejus et praeter puncta et sint separata. Hujus autem consequentiae ratio est, quia semper non composita principia sunt priora compositis. Si igitur corporibus sensibilibus priora sunt corpora non sensibilia, eadem ratione superficies sunt priores superficiebus : et oportet quod illae superficies sint priores etiam illis superficiebus quae in immobilibus, sive mathematicis solidis, quae sunt secundum se habentia esse et subjectum. Et hujus causa est, quia conceditur quodlibet principium secundum esse et subjectum prius esse principiato : et cum hoc conceditur superficies esse principium solidi. Oportet igitur dicero, quod aliqua sunt plana et lineae secundum esse et subjectum ab eis quae sunt in

solidis, sive cum solidis separatis : dicunt enim illi quod aliqua simul sunt cum. mathematicis solidis sicut composita cum ipsis : et alia sunt priora mathematicis solidis, sicut principia quae, ut dicunt, secundum esse et subjectum priora sunt ipsis. Eadem autem ratione et harum superficierum quae secundum esse separatae sunt a solidis, erunt lineae principia, et ideo separatum esse habentes, et illis lineis, quia et ipsae compositae sunt ex indivisibilibus lineis, ut dicunt, oportet esse alias priores lineas, et illis oportet esse priora puncta per eamdem rationem : et his lineis indivisibilibus oportet adhuc priora esse puncta separatum esse habentia : quia, ut dicunt, principia illarum sunt puncta. Sed illis non amplius, ut dicunt, non sunt amplius priora puncta alia : quia illa sunt principia prima secundum opinionem istorum. Dicunt enim quod si istis essent adhuc priora alia puncta, fieret absurda congeries et infinita: quia et eadem ratione et illa puncta et superficies et lineae haberent alia se principiandi, et procederetur in infinitum, si semper puncti punctum, et lineae linea, et superficiei superficies esset principium. Praedicto autem modo accidit, quod solida quidem sunt unica sive unius generis, quae sunt circa sensibilia, et illa quae sunt in mathematicis : et sic sunt duo genera solidorum : et superficies quae circa solida sunt, sunt in his solidis sensibilibus et mathematicis, quae sunt similiter duo genera superficierum quibus unum additur genus superficiei, quod est principium solidi. Et sic sunt tria genera superficierum : unum, quidem quod est principium, et duo principiata. Sed lineae vere existentes sunt quaternariae : sunt enim sensibilium et mathematicorum lineae in solidis ipsis, et lineae superficierum in ipsis superficiebus, et lineae divisibiles quae sunt principia istarum, et lineae indivisibiles quae sunt principia linearum divisibilium. Puncta autem secundum hoc accidit esse quinaria, quorum primum est principium, et secuii-

dum est substantia lineae indivisibilis, et tertium substantia lineae divisibilis quam facit (luxu suo : lineam enim indivisibilem, sicut dicunt isti, non facit fluxu, sed positione et contactu: quartum autem est non secundum se substantia, sed per lineam, cujus ipsum punctum substantia est: et est illud quod est in superficiei terminis : quintum autem longius adhuc est substantia corporis per hoc quod est substantia lineae, et superficiei. Et secundum istum modum solida secundum esse sunt duo, et superficies tres, et lineae quatuor, et puncta quinque., ex quibus est esse quod est: nullus autem posuit istorum puncta esse principia sensibilium : quia licet corpori accidat divisio in infinitum, et etiam corpori mobili secundum quod est mobile tantum, tamen non accidit corpori sensibili secundum quod est sensibile. Isti autem dicebant quod ideo corpus dividitur in infinitum, quia componitur ex infinitis punctis et superficiebus et lineis : et ideo sextum genus punctorum non addiderunt.

Sunt autem q ui ista numerant secundum osse principiorum et principiatorum, ut dictum est, et sic stant in dicto nu-. mero. Et sunt qui ista numerant secundum materiam, et isti dicunt ea esse infinita : quia sic linea componitur ex punctis infinitis. Et quidem prima via est Platonis. Secunda autem Democriti. Nos autem ab his qui numerant ista secundum esse formale principiorum et principiatorum quaeramus, circa quae enumeratorum erunt scientiae mathematicae ? non enim potest dici quod scientiae mathematicae sint circa illa plana, et circa illas lineas, et circa illa puncta quae sunt in solido immobili : omnis enim scientia praecipue doctrinalis, quae demonstrativa est, semper est circa ea quae natura priora, sunt inter ea de quibus est : sed sunt puncta et lineae et superficies natura priora quam illa quae sunt in solido immobili, et sunt illa quae sunt principia ipsius solidi. Hoc autem est absurdum : quia nos scimus scientias mathematicas esse de his quae sunt secundum esse in solido non modo mathematico, sed etiam sensibili: et si alia essent quae secundum esse et subjectum differunt ab istis, pro certo scientiae mathematicae essent de illis, et non de istis. Et eadem ratione est de numeris quos quidam istorum dicunt esse principia : secundum istos enim, ut diximus, puncta principiantur ex unitatibus : et sic quaedam unitates quae sunt principia punctorum, erunt secundum esse et subjectum separatum praeter singula puncta : non essent enim substantiae nisi haberent separatum esse et subjectum : et sic erunt unitates separatum esse habentes praeter singula entia singularia, sive sint sensibilia, sicut corruptibilia et mobilia, sive sint intellectualia, sicut mathematica : igitur diversa essent genera mathematicorum numerorum, quod est iterum inconveniens : quia tota arithmetica est de his numeris quae secundum esse sunt in sensibilibus et intelligibilibus.

Amplius quaeramus ab istis, quomodo contingit solvere ea quae determinata sunt supra in hujus sapientiae libro tertio ? ibi enim quaesivimus, si tot, ut dictum est, sint genera mathematicorum circa quae sit astrologia ? Astrologiam enim videmus esse simul circa corpora sensibilia et mobilia quae sunt caelestia, et etiam circa ea circa quae est geometria : quia cum caelum consideret et motum ejus, non considerat ipsa nisi secundum quantitatem absolutam. Quomodo autem possibile est esse caelum, aut aliud quodcumque corpus quod motum habet praeter hoc caelum et praeter hoc corpus motum, circa quod fit astrologia, quae, ut dicunt, non est de sensibili, sed de alio quod secundum esse et subjectum diversum et separatum est ab isto ? Similis autem, quaestio est de scientia optica sive perspectiva, et scientia harmonica sive musica : istae enim secundum ea quae dicta sunt, cum sint scientiae, non possunt esse de sensibilibus : cum tamen vox circa quam est harmonica, et visus circa quem perspectiva, non sunt

nisi circa sensibilia et singularia : et cum. sunt circa sensibilia et singularia, tunc palam est quod, oportet eos dicere, quod sunt alii sensus et alia sensibilia secundum esse quam ista : et tunc quaeremus quid magis habent illa singularia et illi sensus quam ista singularia et isti sensus ? et si non potest inveniri, tunc oportet quod etiam animalia concedantur eadem esse illa et ista : et tunc sequitur quod illa et illi sensus sint idem cum istis. Igitur et harmonica et perspectiva sunt circa illa, et similiter aliae scientiae mathematicae.

Amplius autem a mathematicis describuntur quaedam quantitates in figuris, et describuntur universaliter, ita quod quidquid demonstratur de illis, universaliter demonstratum est de omni quantitate consimili : quia igitur omne universale abstrahit ab hoc et ab illo. Istae sunt quaedam quantitates mediae, quae sunt secundum esse in istis et in illis, et in omnibus aliis, licet secundum rationem abstrahant ab omnibus. Si ergo omnia

quaecumque in abstractione accipiuntur, sunt substantiae, tunc etiam ista sic descripta erunt quaedam substantia media,

quae secundum, rationem separata est ab idealibus primis substantiis, et a mathematicis quae illi media dicebant esse inter sensibilia et ideas : et haec substantia sic descripta erit nec numerus, nec puncta, nec mensurae, nec tempus, nec aliqua quantitas mathematica vel sensibilis : et totum habebit esse secundum istos : (Illici, ut dicebant, esse quod est separatum secundum rationem, est separatum secundum esse. Hoc autem est impossibile : quia hoc dato, pro certo iterum fieret abstractio universalis ab illo : quia ab omni eo quod habet esse separatum secundum subjectum, fit universalis abstractio. Si autem hoc est impossibile, quod sic universaliter descripta habeant esse separatum, tunc eadem ratione palam est, quia impossibile est etiam ea quae mathematica esse dicuntur, secundum esse separata esse a sensibilibus, sed

potius totaliter sive universaliter contingit per consequentiam contrarium veri et contrarium eis quod consueti sumus suscipere in philosophia : si quis ponat sic esse ipsa mathematica, ut separatae quaedam sint substantiae vel naturae quae esse et subjecto diversae sint a sensibilibus : quia sicut diximus, si sic sint ista mathematica, necesse est quod sint priora sensibilibus mensuris, non solum secundum rationem, sed etiam secundum esse, et substantiam, et tempus : et secundum veritatem sunt e contrario posteriores eis generatione, et secundum esse et tempus : nam sicut diximus in fine primi Physicorum, imperfecta mensura quae determinat materiam, generatione quidem prior est, et substantia generata sensibilis est posterior, sicut inanimatum prius est generatione animato, et sicut potentia prior est actu : sed perfecta et determinata mensura et figura generatione est posterior.

Amplius cui et quando erunt unum mathematicae mensurae ? oportet enim quod si principiant generatum sensibile, quod etiam faciant ipsum actu unum et non multa, sicut determinatum est in antecedentibus istius sapientiae libris septimo et octavo : et hoc quidem non videtur convenire mensuris mathematicis, quas illi substantias dicunt esse sensibilium : quia una quae sunt haec in sensibilibus, sunt una formae et actus, sicut una animae quae est perfecta anima, aut una parti animae, quae non est perfecta anima, sed pars partis animae, aut una alicui alii rationabili formae quae facit unum. Sin autem non sic fiant unum, tunc sunt multa congregata et dissolvuntur in ea ex quibus congregata sunt.

quaeramus igitur ab istis, cum illa mathematica quae dicunt esse substantias sint divisibilia, et quanta ex infinitis congregata, quae sit causa quod sint unum, et quod accidit eis unitas qua unum faciat id cujus ipsa dicuntur esse substantia et principia ? non enim poterit hujusmodi causa rationabilis assignari,

Amplius hoc idem generationes ostendunt. Si enim generationes sensibilium perfectorum consideramus, quae sunt animata, primum quod in generatione est secundum diametrum quae est in longum supra et infra ex eodem procedente spiritu sanguinem et sperma, et deinde fit generatio in latum ad dextrum et ad sinistrum, et postremo fit distributio generati in profundum ab ante et retro : et tunc dimensio generati habet finem. Si ergo quod generatione est prius, est substantia posterius, et e converso, sicut ostensum est in nono hujus sapientiae libro , corpus quod est secundum diametrum in profundum acceptum, erit prius substantia quam planum et longum : et ideo etiam secundum dimensionem profundi erit perfectum et totum : vel, ut magis physice loquamur, sic erit animatum et habens esse singularis generati. Et ideo etiam principium vitae secundum profundum est quod est cor in medio profundi positum inter ante et retro. Sed longitudo quae est linea, quomodo dicitur animata, ut principium vitae sit secundum ipsam ? aut quomodo dicetur superficies

quae principium est latitudinis, animata ut secundum ipsam sit principium vitae ? Hoc enim axioma sive dignitas quam illi dicunt communem animi conceptionem esse, est supra sensus nostros : nos enim videmus sensibiliter, quod anima quae dat esse et facit unum, est secundum dimensionem corpoream quae est profundum, et non secundum dimensionem longitudinis et latitudinis : igitur longitudo et latitudo non sunt substantiae et principia corporis sensibilis perfecti secundum generationem : lapides enim et metalla et hujus sensibilia sunt perfecta coagulatione, et non sunt perfecte formata et natura. Et ideo in his non ita expresse videtur, quod dimensiones mathematicae non sunt principia et substantiae sensibilis substantiae.

Amplius secundum istos corpus mathomaticum quaedam est substantia, eo quod jam habet perfectum esse, ut dicunt. Similiter autem et lineae sunt substantiae quaedam. Dicunt enim isti quod sunt sicut formae et species quaedam : ergo linea se habet ad ea quorum est linea, sicut anima quae est actus animatorum : linea enim non habet se ad ea in quibus est velut materia et corpus : nihil enim constituitur materialiter ex lineis et superficiebus inter substantias sensibiles, nec etiam ex punctis videtur aliquid constitui, quod sit potens potentia materiali. Si autem essent haec aliqua substantia materialis, tunc videretur quod paterentur et susciperent talem materiae, potentiam cujus perfectio esset actus, et subjicerentur generationi. Cum autem nihil horum patiantur lineae et superficies et puncta ut sint substantiae, ut isti dicunt, oportet quod sint formae sicut anima. Si autem sic se habent, tunc oportet quod sint priora secundum rationem. Sed oportet nos distinguere inter ea quae sint ratione priora, quod etiam, secundum substantiam sint priora : quaecumque enim aliquis non supponit esse separata, possunt esse ratione priora et non substantia : sunt enim talia ratione consecutionis priora, et non ratione diffinitiva : et ideo sunt ratione priora in quantum sunt rationes ex rationibus sive ratiocinantibus quibusdam, sumptae. quaecumque autem, tali ratione sunt priora, non existunt simul secundum naturam, sed unum est prius altero. Et hujus exemplum est : quia si dicamus, sicut et verum est, quia nullae passiones sive accidentia habent esse praeter substantias, sicut est motus et album quod semper est in substantia, tunc scimus quod secundum rationem consequente albo homine prius est album : quia sequitur quod si albus homo est, quod, album est, et non convertitur : et tamen album non

est prius secundum substantiam quam homo albus, quia si prius esset secundum substantiam, tunc oporteret quod haberet esse separatum sicut substantia : non autem est separate passio aliqua, sed semper est cum integro, composito videlicet quod est subjectum ejus. Integrum hoc voco totum congregatum, sicut est homo albus. Patet igitur quod non hoc est generaliter verum quod dicunt isti, quod omne quod sit ex ablatione se habens ad alterum, sit prius illo secundum substantiam : nec e converso generaliter est verum, quod omne quod se habet ad alterum ex. additione, sit posterius : ideo enim punctum dicebant esse prius linea, et lineam prius superficie, et superficiem prius corpore : quia punctum ex ablatione se habet ad lineam, et linea ad superficiem, et superficies ad corpus, corpus autem ex additione ad superficiem, et superficies ad lineam, et linea ad punctum : albus enim homo dicitur ex additione albi, et tamen album non est prius albo homine, nec homo albus posterius est albo : igitur a simili non. sequitur quod puncta et lineae et superficies sint magis substantiae quam corpora, propterea quod ex ablatione se habent ad. illud : nec sequitur ista mathematica priores esse substantias istis sensibilibus, propterea quod ista ex additione se habent ad illam : prioritas enim illa non est substantiae, sed rationis qua totum congregatum ponit partem, et non convertitur. Dictum est igitur a nobis sufficienter quod mathematica separata a sensibilibus non possunt esse alicubi.