CAPUT VIII.

Et est digressio declarans quidditatem unius secundum quod est principium numeri .

Unum autem praeter inductos modos sumptum est id quod est principium nu-

meri. Et hoc valde difficile est determinare per ejus propriam diffinitionem et naturam. Si enim dicimus sic, quod est indivisibile non habens positionem in partibus, idem erit dictum, quod unum est, quod non dividitur positione carens : sed quod non dividitur, convertitur secundum intellectum cum hoc quod non multiplicatur : cum hoc constat, quod nihil est causa numeri et multitudinis nisi divisio : sic ergo dicendo, multitudo et numerus sunt in diffinitione unius, quod est inconveniens : cum unum sit principium sui iteratione et aggregatione et constituens numerum et multitudinem. Amplius quacumque diffinitione diffinitur multitudo sive numerus, semper in diffinitione illa ponitur unum. Multitudo enim est illud quod aggregatur ex uno vel unitatibus. Cadet ergo unum in diffinitione multitudinis et numeri. Et etiam alio modo videtur peccare diffinitio : quia cum dicitur quod multitudo vel. numerus

est abrogatum ex uno, cum aggrega-

tum non sit aliquid aliud quam ipsa multitudo vel numerus, ponitur idem sub alio nomine in diffinitionc suiipsius. Amplius si aggregatum est aliquid intelligibile vel diffinibile, hoc non potest intelligi nisi per multitudinem et munerum. Et sic ista circulariter diffiniunt se invicem. Si autem sic dicamus, numerus est multitudo numerata vel mensurata per unum, jam cadit unitas in diffinitione numeri, et in eadem diffinitione ponitur numerata, quae non. intelligitur sino numero : et cadit in ea multitudo

quae est idem cum numero : et haec omnia valde absurda sunt in ea. quae vera et propria est rei diffinitio. Si quis forte ad hoc velit dicere, quod cum dicitur, quod numerus est multitudo mensurata vel aggregata ex uno, multitudo est ut genus numeri, quoniam multitudo est in multis quae non sunt numerus, ut in canibus, et hominibus, est ridiculosum : quodiam multidudo non est in illis nisi sicut in subjectis mensuratis per eam : et in illis per eumdem modum est etiam numerus : et ideo patet, quod multitudo non est aliquid praeter numerum numero communius.

Sunt autem aliqui omnia inducta putantes evadere diffiniendo numerum, quod numerus sit quantitas discreta habens ordinem, et non evadunt : quoniam discretum habens ordinem non intelligitur nisi ex numero. Ordo enim nuru eratis est, quem habet qui a numero determinatur, cum dicitur primus , secundus, tertius, quartus : et sicut species ordinis illius determinatur a speciebus numeri, ita ordo ipse determinatur ab ipso numero. Adhuc autem cum discretum dicitur, est idem quod inuitum et numeratum. Et hoc iterum non intelligitur nisi per divisionem, quae est causa numeri, sicut docuimus in III Physicorum. Fer omnia ergo inducta patet, quod difficile est valde invenire quidditatem unius secundum quod est numeri principium : cum tamen hoc sit esse unius proprium, quod est principium numeri esse : et cum numerus sit accidens, oportet ipsum unum quod est principium numeri, de natura accidentis esse.

Nos ergo in his sine praejudicio melioris sententiae dicimus supponentes quaedam quae jam ante diximus, quod cum dicimus unum, aut est adeo simplex, quod ipsum constitui fur in esse et unius esse ipsa indivisibilitate, aut praeter indivisibilitatem constituitur in esse quadam alia natura sui generis. Et si quidem praeter indivisibilitatem a natura constituitur in esse sui generis, aut haec est natura corporis quaedam, aut non. Et si quidem est natura corporis, sive quantitatis corporeae, sive etiam positionis, tunc est punctum. Si autem est alia natura quaecumque, tunc est indivisibile principium illius generis cujus est natura constituens ipsum : et hoc forte in genere substantiae est intelligentia, et in generibus aliis alia natura ad quam fit resolutio ipsorum quae sunt in genere illo sicut ad. primum. Si autem nullo nisi ipsa constituitur indivisibilitate, et ipsa

indivisibilitatis ratio non ad aliquid determinata est ratio ipsius, sic est unitas quae est principium numeri. Quod autem hoc sit accidens, sic probatur. Quamvis enim, sicut jamdudum diximus, unum cum ente convertatur, et ipsa forma rei rem terminans sit unitas ipsius : tamen ex hoc quod quodlibet sic in se terminatum est, sequitur ipsum indivisibilitas

quae secundum naturam est post esse ipsius : quod autem posterius est ipso esse, neque genus, neque differentia est : quod autem neque genus neque differentia est esse consequens, de natura accidentium est : indivisibilitas igitur rei de natura accidentium est. Quod autem sit

haec natura discretionis principium, sic probatur. Discretio est separatio rerum inter se : idem enim est discernere et separare. Res autem separantur per hoc quod dividuntur ab aliis : sed indivisibilitas ipsa principium separationis est : per idem enim dividitur ab aliis, per quod in se est indivisibilis : nihil Igitur dividitur ab aliis, nisi quod in se est indivisibile : detur quod sit adhuc divisibile ab aliis : ergo non est divisum : ergo In seipso non est indivisibile : datum autem erat quod fuit indivisibile. Quod autem sit discretum permanens in. suis partibus, per hoc patet : quia indivlsibilitates permanent rebus permanentibus. Est ergo haec unitas quae est principium numeri, accidens : ergo et numerus accidens qui est collectio taliter discretorum, et habent permanentiam in suis partibus propter indivisibilitatcs permanentes : et sic inventum est verum esse unius quod est principium numeri, et verum esse numeri.

Incidit autem haec quaestio gravis, et non dissimulanda. quaeritur, utrum unitas qua, ut dicit Euclides, quaelibet res dicitur una, sit separabilis ab ipsa re, vel non? Si enim detur quod sit separabilis, ideo quod cum nec: sit. genus, nec differentia, non est in re sicut quaedam pars, et ita videtur a re posse separari : detur separata esse : res autem a qua separata est, aut est una, aut non una. Si detur quod non est una cum re In esse superposita ad non unum, sequitur esse multa, erit Ipsa res multa : quod est absurdum : divisio enim est causa, numeri : nulla autem divisio est facta in re ex eo quod ab ea separatur unitas. Si autem detur quod est adhuc una, tunc sequitur quod aliqua unitate est una, et illam habuit ante separationem prioris unitatis : et tunc habuit duas unitates : duae autem unitates faciunt duo : ergo una res tunc fuit duo, quod absurdum est. Amplius de ipsa quaeratur separata unitate : aut enim aliquid praedicatur de ipsa, aut nihil. Constat quod aliquid praedicatur de ipsa : quia ad minus praedicatur ens de ipsa, ut dicatur, unitas est ens. Et de illo ente

quaero, utrum sit substantia, vel accidens? Si detur esse accidens : cum igitur et ipsa sit accidens, accidens quod est unitas per accidens, ponitur circa ea

quae dicuntur una, quod est absurdum. Si autem est substantia, tunc unitas per substantiam aliquam accidit unis, quod est absurdissimum. Similiter quaeritur, utrum illud ens quod praedicatur de unitate, sit unum, vel non? Et de ipsa et de unitate subjecta multa sequuntur inconvenientia : unitas autem per unitatem applicabitur uni, et sic essent duae unitates vel plures in eodem. Et multa alia hujusmodi sequuntur inconvenientia.

Et Ideo dicendum, quod unitas nullo modo separatur ab unis : licet enim secundum quod principium numeri est, non sit pars quae sit genus, vel differentia : tamen manat hoc accidens quod est indivisibilitas, sive unitas, de differentiae proprio actu qui est terminare et finire etiam ad terminum potentiae et actus. Et quia iste actus differentiae rem non relinquit, ideo unitas qua quaelibet res dicitur una, rem ipsam nunquam relinquit. Et si quaeritur, cum dicitur, unitas est, vel unitas est ens, quid de unitate praedicetur ? Dicendum mihi videtur ip-

sum esse indivisibilitatis, et nihil aliud : hoc autem esse est accidens per modum supra dictum, et non aliter : quia si daretur quod esse alicujus generis ibi praedicaretur, tunc hoc esset substantia vel accidens. Et hoc esset esse unitatis. Et quodcumque horum daretur, sequeretur inconveniens : quia si diceretur quod hoc esse sit de natura accidentis, tunc per naturam accidentis constitueretur numerus substantiarum. Et si daretur quod esset natura substantiae, tunc numerus qui est collectio unitatum per naturam substantiae poneretur circa accidentia quando numerantur : et sic substantia accideret accidenti : quod valde inconveniens est et absurdum. Et ideo, sicut diximus, unitas per nihil ita penitus constituitur in esse unitatis, nisi per ipsam indivisibilitatem : et cum dicitur, unitas est ens, esse indivisibilitate illius praedicatur de ipsa, et nihil aliud penitus. Et quod a principio quaeritur de hujusmodi assignationibus, unitas est principium numeri, et numerus est multitudo numerata vel mensurata per unum, et hujusmodi. Dicendum nihil horum esse veram diffinitionem, sed assignationes quaedam sunt. Et de hujusmodi in consequentibus erit tractandum : ad praesentem enim intentionem sufficit quod nunc dictum est.