CAPUT IV.

De collatione opinionum quae sunt de numeris, et improbatione earum.

Insistet autem adhuc aliquis perscrutationi de numeris, et quaeret unde oporteat accipere fidem, quia sunt tales numeri separati qui sunt substantia entium : illi enim qui ponunt quod numeri sunt ideae, ponunt eos ideo quia dicunt eos praestare quamdam causam in entibus, si ita ponantur, quod cujuslibet numerorum est idea aliqua: eo quod omnis idea videtur secundum proportionem aliquam esse idea ejus cujus est: aliter enim, ut dicunt, non ligaretur cum entibus : numeris

enim omnia dicunt ligari : idea vero sic numero aliquo perfecta aliis posterioribus, ut dicunt, causa est existendi quandocumque existant. Sic enim est eis subjectus numerus, quod hic numerus huic ideae subjicitur. Hoc autem modo proprio facto numerus hic et ideis his ideo quia difficultates quaedam videntur inesse circa ideas : quia aliter non bene potest determinari de paritate idearum et ideatorum, nisi numeris proportionalibus illa paritas causaretur : propter quod etiam Plato ideas vocans sementem generationis, dicit eas ad par exsequendas. Sed si haec ita se habent, tunc contingit facere numeros ideales : quia tunc numerus et ideae sunt diversae substantiae, sicut proportio numeri diversa a numerato. Si autem dicatur necessarius esse numerus secundum quem accipiatur proportio, non oportet nisi mathematicum numerum et non numerum idearum : et si ponatur talis esse numerus mathematicus, qui applicabilis est cuilibet numerato, non oportet credere quod sit alius talis numerus quem dicunt idealem esse nu

merum : ad quid enim egemus aliis numeris, quando mathematicus habetur ? Similis enim rei numeratae natura est quae doceat esse talem idealem numerum. Sed natura uniuscujusque numerati docet eum esse, quasi aliam quamdam naturam quae sit secundum se in qua res numeratae sint sicut in metro et mensura : nec videtur esse propter ea quorum causa ponitur hoc esse idearum : nam theoremata et contemplationes sive considerationes arithmeticorum quae de numeris sunt, omnia existunt de his numeris, qui sunt secundum esse de sensibilibus in quibus divisio est causa numeri, sicut in ante habitis dictum est. Igitur illi qui ponunt ideas esse, et dicunt eas esse numeros, dicunt eas accipere secundum expositionem et comparationem uniuscujusque numeri circa multa, quia unus numerus est multorum numeratorum : unde tentant per numeros dicere modo quodam quid est quodlibet entium: sed non dicit quare sunt huj usmodi numeri, ita quod causam necessariam quare numeri sint, assignet : sed tantum asserit quia necessarii sunt ad existentiam eorum quae sunt. Ea autem quae dicunt, non possibilia sunt : nec dicendum est quod talis numerus sit propter ea quae dicunt. Pythagorici vero eo quod vident quod multae passiones numerorum sunt in corporibus sensibilibus, fecerunt numeros esse entia non separabilia a sensibilibus : sed tamen dixerunt eos esse in eis, ita quod sint causae entium sensibilium, et substantia : quia non possent esse causae nisi essent substantiae formales entium. Quare vero sic dicant, respondent dicentes : quia passiones numerorum in harmoniis sive musicis faciunt melodiam, et existunt in caelo et in multis aliis, et determinant ea ad esse et motum. Alii vero mathematicum, solum dicunt esse numerum, et hunc dicunt tamen esse causam omnium entium : sed nihil penitus tale contingit dicere secundum illas suppositiones quae sunt communes animi conceptiones, et quas quisque probat auditas : sed ideo dictum est quod dicunt, quia tunc verae scientiae numerorum et entium quae sunt et non exstabant, quando isti philosophati sunt. Nos autem dicimus sicut diximus prius, et palam est per se, quia mathematica non sunt separata secundum esse : et hoc patet per hoc quod substantiarum separatarum passiones non existerent in corporibus sensibilibus, cum corpora sensibilia non sint subjecta earum : Pythagoricorum ergo numeri secundum hoc quod ipsi ponunt numeros esse non separatos et causas entium, non sunt alicujus rei numeri, ut causae substantiales ejus existant, sicut Pythagorici faciunt ex numeris physica corpora. Et cum viderent quod numeri non haberent gravitatem et levitatem, videbantur loqui de alio caelo, et de aliis corporibus sensibilibus, qui clauduntur, ut dicunt, in istis. Et omnia haec sunt ficta et coacta ad positionem sustinendam et non secundum rei veritatem dicta.

Alius autem aliquis videns istas difficultates accidere Pythagoricis, fecit numerum secundum esse separabilem : eo quod dignitates numerorum quibus esse numeri et passiones probantur, non sunt in sensibilibus. Vera enim sunt dicta de numeris et necessaria, cum de sensibilibus nihil verum et necessarium dici possit, ut dicunt : et persuadent numerum esse animam, et suscipiunt omnia talia quae numerorum sunt esse separabilia Similiter autem dicunt et mensuras mathematicas esse numerum, sicut diximus in ante habitis. Palam ergo est ex dictis quod ratio ista adversans est sibiipsi et contraria dicit : et quia numerus est dimensiones, numerus non est separatus quia dimensiones non anima sunt separatae : similiter autem cum in eo quod anima separata non sit, et numerus sit anima, numerus non est separatus. Et quod modo dubitatum est ab istis, propter quod hoc separatum ponunt numerum, solvitur ab ita dicentibus, quod verum quidem est quod passiones nu-

merorum secundum quod probantur de propriis subjectis, nullatenus sunt in sensibilibus quae sunt de numero existentium : quia passiones insensibilium secundum rationem diffinitivam abstractorum, non sunt passiones sensibilium secundum rationem diffinitivam cum materia conceptorum : tamen secundum esse nihil prohibet eas esse in ipsis sensibilibus. Sunt autem quidam alii, qui propter hoc quod punctum et linea et superficies sunt termini, punctum quidem lineae, et linea superficiei, et superficies corporis, existimant quod necesse sit quod tales naturae sint species et formales

causae rerum : decepti in hoc quod formae est terminare, et extremitatis, licet terminus aequivoce conveniat eisdem : et oportet nos hanc rationem non minus inspicere quam eam quae est de numeris in quantum est infirma, et ostendere infirmitatem ipsius : non enim substantiae et substantiales formae sunt ultima quantitatis propter hoc quod terminant, sed sunt magis omnia illa termini : multa enim terminant quae non sunt formae substantiales : quoniam et ambulationis, et omnis motus localis processivi est aliquis terminus. Sed si verum esset quod isti dicunt, sequeretur quod deveniens ad talem terminum, esset hoc aliquid et substantia aliqua, quod est absurdum. In aliis autem motibus et mutationibus terminus est forma substantialis vel accidentalis, sicut in alteratione et generatione. In augmento autem terminus est perfectio quantitatis : adhuc sensibilium quorumdem quae sunt apud nos, anima erit terminus et forma, et punctum et lineae et superficies non sunt quid sive quidditas ipsorum : in his enim qoae sunt animata, dicit ratio diffinitiva talem esse terminum. Quare igitur et propter quam causam mathematica ponuntur esse separabilia, ut sint termini et formae sensibilium, per quae sint et sciantur sensibilia ?

Amplius autem aliquis non valde ens optimus, sed improbus, contra istos quae- ret de numero omni quem ponunt : et similiter de mathematico : cum enim ponantur multi esse numeri, non videntur conferre sibi aliquid invicem priora posterioribus. In talibus enim causis posteriores exeunt a prioribus. Sic autem non est quod posterior numerus mathematicus exeat a priori, qui est idealis : nec iterum numerus mathematicus non confert aliquid ad esse dimensionis, quem si ponamus non esse numerum, non propter hoc minus erunt dimensiones apud eos qui solas dimensiones dicunt esse mathematica, et existentibus solis dimensionibus nihil prohibet animam et corpora sensibilia esse sine omni numero : non enim videtur esse parentela

quaedam inter hoc, ut ex idealibus numeris sint mathematici, et ex mathematicis numeris sint dimensiones, et ex dimensionibus mathematicis sensibilia : natura enim existens accidentalis ad aliquid non videtur esse, sicut ex parentibus, sicut lugubres tragaedias parentum in filios describunt poetae : quia numerus accidit dimensionibus, et possunt esse dimensiones et sensibilia sine numeris.

Hoc autem inconveniens quod modo dictum est, diffugit ab eis qui ponunt ideas i illi enim faciunt et generant mensuras ex materia prima, quam dicunt esse indefinitam quantitatem, et ex numero, dicentes punctum esse unitatem positam, et hanc in materia fluere in duo, et facere lineam, et per fluxum lineae in quatuor puncta generant superficiem, et per fluxum superficiei in materiam et in octo puncta fieri dicunt corpus : et ideo binarium dicunt esse primum linearem numerum, quaternarium autem primum quadratum, et octonarium primum esse cubicum : et quia sic ex numeris producunt dimensiones, diffugit eos illud inconveniens, quod est priora non conferre posterioribus : dicunt enim quod nisi materia ponatur ex qua fiunt dimensiones, quod nihil erit quod sit fundamentum portans formam numeri : sed ea omnia

quae sic fiunt numero, prius erunt ideae

quae sunt primae formae separatae. Et si ita non dicatur, tunc quis esset locus idearum ? tunc enim non haberent locum inter causas, nec aliquid conferrent entibus : et licet hoc pro inconvenienti concludant, tamen, sicut saepe diximus, pro certo ideae nihil conferunt ad esse, sicut nec mathematica apud illos qui eas ponunt esse causas, aliquid conferunt ad esse entium, vel ad scientiam ipsorum : nullum enim penitus theorema in mathematicis qualiter hoc vel illud mathematicum constituat hanc vel illam substantiam, nisi aliquis velit movere et. transferre mathematica per similitudines adaptationem, et sic facere velit quasdam proprias non universales opiniones, quae non sunt theoremata demonstrabilia. Est autem non difficile sic accipere quascumque suppositiones mathematicas, et ad alia quaedam eas producere et conglutinare eas eis per adaptationes similitudinum. Igitur omnes isti ea causa quae dicta est, ideis inhiantes plus quam, oportet, peccant in mathematicis principiis quae po-

II Ulli "

Alii vero primo faciunt duo genera numerorum, quae dicunt esse principia specierum, videlicet numerum et mathematicum. Et isti nullatenus dixerunt, nec etiam ex his quae posuerunt, habuerunt facultatem dicendi, quomodo et ex quo sicut ex principio erit mathematicus numerus ex ideali numero. Bi enim faciunt mathematicum numerum medium inter idealem sive spiritualem numerum et sensibilem. Si enim isti volunt dicere, quod mathematicus numerus producitur ex magno et parvo, idem illi numeri erunt ipsi qui sunt idearum numeri : quia magnum et parvum absoluta non sunt, nisi ideae magni et parvi. Alius vero numerus secundus, ut dicunt, est numerus parvi et magni : quia isti mensuras faciunt ex numero parvi et magni indefinite accepto. Si autem aliquis dicit aliquid diversum a numero parvi et magni esse elementum magnitudinum quas faciunt ex numeris, ille plura dicit esse elementa quam dualitatem parvi et magni. Et hoc est contra hypothesim : quia ex uno cum dualitate, ut diximus, omnia dicunt generari : et si dicatur quod unum quid utriusque, parvi videlicet et magni, est commune principium, tunc

quaeremus quid erit ipsum unum quod in ipsis principium commune est ? Adhuc autem quaerendum est, quomodo tunc multitudo quaedam sit magnum et parvum, cum ipsa sint unum quod est in eis, et quomodo contingat simul cum hoc numerum fieri ex eis, cum sint unum ? Magnum enim et parvum secundum istos sunt prima simplicia contraria, quae in se habent pluralitatem dualitatis indefinitae. Adhuc autem aliter objiciendo secundum illum qui sic dicit unum esse magnum et parvum, impossibile est esse omnia ea ex uno et dualitate indefinita : quia secundum eum dualitas redit ad unitatem.

Sed procul dubio, sicut prius diximus, ista quae dicunt Antiqui, adversantur et sibiipsis invicem, et adversantur his quae secundum veritatem sunt rationabilia : et videtur esse in eis Simonidis poetae longa oratio : quia sicut ille, ita et isto nihil sanum dicunt. Vident etiam isti non ex ratione quidem ponere magnum et parvum esse elementa, sed potius videntur ea violenter acclamare per contentionem et attracta contra rei naturam : nullatenus enim potest aliquid generare numerum, nisi duplicatum ab uno secundum progressionem, cum numerus sit coacervatio unitatum : et sic ad numerum nihil faciunt magnum et parvum. Absurdum est etiam facere generationem eorum quae sunt sempiterna entia : et est hoc magis unum quid de numero impossibilium, quam quod ponatur esse verum. Non oportet ergo nos dubitando inquirere, utrum. Pythagorici vere faciant generationem., aut non faciant. Manifeste enim dicunt quod uno constituto quod. dicunt unitatem sensibilem, sive hoc constituatur ex superficiebus math ticis, sive ex calore qui est forma physica simplicis corporis, sive ex spermate quod

est genitura animatorum sive etiam constituatur ex quibusdam quae dubitant dicere esse principia, sicut est rectum indeterminatum, quod, proxime est infinito quod dicunt esse principium. : ut generaliter dicatur, quocumque modo constituatur unum, hoc est attractum ad esse et terminatum termino essentiali : quia aliter unum non esset divisum ab aliis, nisi esset sic terminatum : et sic patet quid dicunt eorum quae sunt esse generationem. Sed qui dictis suis sic decorant, et physice dici volunt, justum est eos investigare ea quae sunt de natura per principia naturalia : et hoc quidem non faciunt.

Sed tractatus iste praesens modo dimittatur a nobis, quia nos haec quaerimus sprincipia quae sunt in immobilibus substantiis : propter quod etiarr talium numerorum quales induximus, a nobis hic est perscrutanda generatio : quia illi immobiles esse substantiae ab Antiquis ponebantur. Antiqui autem numeri qui- dem imparis generationem non dicunt, quasi palam, sit quia existit impar numerus per generationem numeri paris : parem autem primum inter pares numeros qui est dualitas, faciunt ex. inaequalibus quidem ipsorum, quae inaequalia dicunt esse magnum et parvum aequata, et ad aequalitatem reducta. Si autem verum est quod dicunt, necessarium est quod illis aequatis prius insit inaequalitas ex. qua reducta sunt ad aequalitatem. Si enim semper fuissent aequata sive aequalia, tunc non fuissent primo inaequalia : cum autem ipso numero magni et parvi nihil sit prius, videtur quod non fuerunt prius inaequalia : et ideo palam est quod, non faciunt generationem numerorum speculandi causa et demonstrandi, sed potius ut ostendant sensibilia esse ex ipso : secundum speculationem enim, ut jam habitum est, non potest fieri binarius ex inaequalibus aequatis : quia aequari (licebant in qualia per mixtionem magni et parvi ad quanti generationem.