CAPUT III.

Et est contradictio contra eos qui dicunt mathematica esse in loco, et contra eos qui dicunt quod ea quae sunt ex elementis prima, sunt numeri discreti.

Absurdum autem est quod dixerunt, quod solida mathematica haberent locum : quia licet determinatum sit in quarto Physicorum, quod locus dandus sit mathematicis, tamen hoc non fuit intellectum nisi secundum quod locus est quantitas, et non secundum quod, locus est naturalis et principium generationis : locum autem secundum quod est principium generationis, dederunt mathematicis illi qui mathematica principia entis et generationis esse dicebant. Et hoc est absurdum : locus enim sic dictus mensura est esse et singularium sensibilium, est proprius. Cujus signum est, quia illa separabilia sunt a loco per.motum, et moventur de loco ad locum, et non mathematica : quia non sunt sic ubi sicut physica : et ideo quaeramus abeisquid est

dicere, quia haec modo ubi erant? et iterum quaeramus, quid est locus in quo sunt mathematica ? et non poterunt respondere. Similiter autem et nunc oportet quod illi qui dicunt entia ex elementis esse quibusdam intelligibilibus, dicant cum hoc quod prima quae sunt ex illis, sint numeri divisive discreti: quaeramus enim, ab eis, quomodo sit dicere sic aliud ex alio esse? qua enim transmutatione numerus est ex numero, aut ex principiis numeri? quaeramus enim, utrum aliqua mixtura elementorum numeri, numerus est ex principiis numeri ? hoc enim dici non potest, quia, sicut patet per ea quae in fine primi Peri Geneseos dicta sunt , non omne factum potest misceri: et inter alia quae misceri non possunt, sunt principia numerorum : et ipsi numeri ipsum etiam factum quod fit quod est unum, non fit diversum et alteratum, a se per mixtionem, cum remaneat separabile et separatum et discretum : et hoc modo conjungi aliqua non est de ratione miscibilium et mixtionis : nec potest dici quod sit alio modo commixtio quam quae est miscibilium alteratorum ad invicem unio.

Alii autem adhuc respondentes, quod non sit talis unius et principiorum numeri commixtio, sed sit ibi compositio ad entium et numerorum constitutionem, sicut in syllaba componuntur litterae tamen manent discretae in sonis elementorum, quamvis indistanter ponuntientur. Si autem sic dicatur, tunc necesse est quod numeri quae sunt causae entium, sint et existant separatim ex uno : et ille qui intelligit ea per componentia, intelligit unum quod est substantia numeri, et intelligit pluralitatem quae est quasi forma muneri : in hoc enim est constitutus numerus per hunc modum: unitas ut substantia numeri, aut pluralitas ut forma numeri. : aut si cum uno inaequale est principium numeri, tunc numerus se- cundum hoc erit unum : et inaequale discreta et composita, sicut discretae , et compositae sunt litterae in syllaba: et quoniam ex talibus taliter compositis est esse numeri, est pro certo ut ex eis quae insunt discretive posita et composita, et unum quidem est principium numeri, quasi id quod nondum est numerus, sed potestate est omnis numerus : sic enim unitas est principium numeri, quasi de numero eorum quae insunt numero existens : et hoc modo unum non est nisi generatio sive potentia generationis eorum numerorum quorum ipsa unitas est principium : sed hoc est, ut diximus, per modum illum per quem ex spermate est generatio, quae est ex eo quod est potentia, Sed non dicitur hoc quod sint numeri, ex uno quod possibile sit aliquid, abire ex ipso per divisionem, cum sit indivisibilis : sed ideo dicitur, quia numeri secundum substantiam suam materialem non subsistunt ex contrariis. Sed quaecumque sic sunt ex uno materiali principio, oportet quod etiam ex aliquo alio sint subsistentia, quod sit formale in ipsis, sicut differentia constituens ea in esse. Et ideo quia aliquis Antiquorum ponit quod unum sit contrarium pluralitati, alius autem ponit quod sit contrarium ei quod est inaequale : et ideo utitur uno tamquam aequali, et sic dicit quod quasi ex contrariis est numerus. Sic ergo secundum Antiquos aliquis est diversum ab unitate, ex quibus numerus est aut factus est, quorum unum est sicut subsistens quod est unitas, et alterum est sicut forma contraria uno secundum quod est sub numeri privatione.

Amplius autem disputantes contra istos, quaeramus quare omnia alia quaecumque sunt ex contrariis, aut etiam quibus sunt alia contraria, ut simplicibus elementis, corrumpuntur, numerus autem, quamquam ex omni contrarietate sit, non corrumpitur : nihil enim de hoc

dicitur ab Antiquis, et videmus quod, ipsum quod inest in aliquo contrarium, corrumpit ipsum, sicut Empedocles dixit quod odium corrumpit mixturam. Cum autem numerus non corrumpatur ab aliquo quod insit sibi, non oportebat numerum ex contrariis componi dicere : non enim est aliquid contrarium numero. Peccant autem in hoc Antiqui : quia cum dicerent numeros esse causas et substantias entium, nihil diffinitum est ab eis de hoc, utrum numeri sint causae esse et substantiarum: et qualiter sint causa, utrum videlicet sint causa sicut termini dicuntur causa, sicut quidam dicunt puncta causas et terminos formales mensurarum, sicut diximus in antecedentibus. Eurippus autem quidam de secta istorum, ordinavit quis numerus, cujus esset entis causa, ut quod hic quidem numerus esset causa hominis, alius vero equi ad modum arithmeticorum qui numeros qui sunt dicentes esse ad figuras et figurarum ordines. Et ideo de figuratis et superficialibus numeris dicunt unum esse triangulum, et alium quadrangulum. Et sic isti ex similibus enuntiationibus dicunt quosdam numeros esse formas plantarum ideo, quia sunt illi, numeri, aut ratio, aut consonantia quaedam numerorum respondens complexioni plantarum. Similiter autem, etiam hunc numerum dixerunt esse aliorum, quodlibet passiones : passiones vero numeri dicunt esse album, et dulce, et calidum per adaptationes quasdam: et sic attribuunt omnia numeris.