CAPUT VII.

De contradictione Pythagoricorum qui mathematicos numeros ponebant non esse separatos, et simul cum hoc contra Platonem qui ponebat separatas ideas numerorum.

Pythagoricorum vero modus quem in primo hujus philosophiae exposuimus, alicubi quidem inferiores et minus impossibiles habet difficultates quam sint difficultates eorum qui jam prius dicti, sunt : alicubi vero habet proprias et alias a praedictis. In hoc enim quod dicit numerum secundum esse non separatum a substantia numerata, multa aufert quae sunt de numero eorum impossibilium quae aliis accidunt qui separatum numerum esse ponunt. In hoc autem quod dicit corpora sensibilia ex numeris composita esse, et tamen habent numerum esse mathematicum, est impossibile sibi proprium : non enim contingit numerum dicere esse atomas dimensiones : et tamen habent numeri maxime modum hunc sec undum Pythagoram. Nec etiam potest secundum veritatem dici, quod unitates habeant dimensionem ex quibus corpus componi possit : quomodo enim est possibile dimensionem corporalem ex indivisibilibus componi ? Adhuc autem arithmeticus numerus est monadicus sive ex unitatibus compositus. Illi vero qui Pythagoram sequuntur, dicunt quod numerus arithmeticus est entia, quaedam sensibilia : et ideo etiam theoremata numerorum et passiones adaptant corporibus tamquam corpora sint ex illis numeris, quorum theoremata aptantur eis. Si ergo est necessarium, quod si numerus est aliquid eorum quae sunt secundum se et separata., quod, sit

secundum aliquem superius dictorum modorum, et ideo contingit, traod nume- rus sit secundum aliquem ipsorum, palam est, quia non est numeri aliqua talis natura secundum esse separata, qualem naturam probant esse numerum qui dicunt

eum esse na.tu.ram et substantiam quamdam separatam. Propter quod etiam forte Pythagoras eum negavit esse separatum. Amplius autem adime contra Pythagoram objicientes quaeramus ex quo unitates non sunt separatae, quaeremus utrum quaelibet unitas est ex. magno, cum sit aequalis aequatis in minimum infinitis quae sunt in magno, aut hujus quidem est ex parvo, et illa alia est ex magno. Sed si sic dicatur quocumque modo, sequitur quod non quodlibet entium est ex omnibus numeri elementis : quia non est ex omnibus unitatibus i et sequitur etiam quod unitates secundum se non sunt indifferentes, cum una sit ex magno, et altera ex parvo : vel una ex uno indivisibili magni, et altera ex altero : sic enim dicunt in hac unitate existere magnum, in illa vero parvum, quod est secundum naturam contrariam magno quod existit in alia unitate, ut dicunt. Amplius elementa numeri quae sunt in trinitate, quomodo sunt in. ea ? In trinitate enim sicut in quolibet impari numero est superflua una unitas : et sic vincere duae unitates unius naturae, deberent tertiam : et non deberet unus numerus fieri : tria enim non sunt contraria, sed duo. Et ideo duae unitates conveniunt et. contrariantur tertiae. Sed forte ipsi Pythagorici trinarium unum faciunt Humorum medium conjungentes abundanti. Si autem dicatur quod, utraque unitatum non sumitur ex contrariis, sed est ex utrisque duobus aequatis sumptis ex. magno, sive ex parvo uniformi, tunc quaeramus, quomodo dualitas erit una natura existens? cum, sicut dicunt, unitates ejus sumantur ex magno et ex parvo : et ideo sit principium pluralitatis, quia ex magno : et tamen paucitas prima, quia ex parvo. Si enim contrariae sunt unitates, se invicem

destruunt : et quaeratur in quo differunt istae unitates inter se, cum ea quam dicunt contrarietas in eis non inveniatur ? Adhuc autem quaeratur, in quo differunt ab unitate prima qua , est principium numeri ? Amplius prior est natura ^ unitas dualitate i quia ablata unitate aufertur dualitas, sed non convertitur. Sicut autem se habent ad invicem unitas et dualitas, ita necesse est quod ad invicem se habeant idea unitatis et idea dualitatis, si dicamus esse ideas et formas numerorum, igitur ideam, unitatis necessarium est esse priorem idea dualitatis. Et iterum necesse est quod sit facta illa quae est prior : idea enim per se existens necesse est quod facta prior sit ab aliqua alia unitate quae est in. dualitate. Et tune

quaeramus, quid sit in una unitate ex quo ipsa sit prior alia ? dualitas enim indeterminata quae non est concepta cum materia, est duo una qui sunt prius : et neutrum habet in se propter quid sit prius alio, nisi collectionis ordinem.

Haec autem, disputatio est contra Pythagoram, quae licet numerum non separaverit: mathematicum, cum tamen, formas ideales dixit esse numerorum Plato qui secutus est Pythagoram. : unde disputatio simul est contra utrumque. Amplius necesse est aut infinitum numerum esse, aut finitum : separabilem enim dicunt esse numerum Platonici. Igitur non possibile est quin, sit numerus secundum alterum istorum modorum. Quod, autem non. contingat infinitum, palam est. Omnis enim numerus est par vel impar : sed nec par est in.fi nilus, nec impar infinitus : ergo nullus numerus est infinitus. Generato vero numerorum aut est imparis numeri semper, aut paris. Si. enim unum cadat in parem, generatur numerus impar. Si vero incidat dualitas in numerum parem, et dupliciter semper, ex eodem pari generabitur semper numerus par alius, ita quod non fiat duplicatio ex imparibus, sed ex paribus semper.

Amplius si omnis idea est alicujus idea, et numeri infiniti est alicujus

Idea : aut ergo est idea sensibilium aliquorum infinitorum, aut alterius alicujus infiniti : et tunc sequitur quod infinit urii sit actu : et hoc est falsum. Infinitum enim esse nec secundum

positionem contingit, nec secundum rationem. Ordinavit autem Plato sic ideas, quod semper idea est alicujus idea : quia aliter esset inutilis. Si autem finitus est numerus omnis, tunc quaeratur, usque ad quam summani multiplicantur ideae numerorum ? nunc enim in talibus philosophus non solum oportet dici quia ita sit, sed etiam oportet dici ideo sive propter quod est id quod est : atque si numerus idealis est usque ad decem, ideo quia etiam numerus non crescit nisi usque ad. decem, ut quidam dicunt, tunc primum quod objicimus contra hoc, est: quia secundum hoc deficient species ideales, et non adaequabuntur numero entium. Si enim est trinitas idealis per se separatus homo qui est idea hominis, tunc etiam aliquis numerus erit per se separatus equus : et idem est de quolibet numero usque ad decada : et necesse semper aliquam substantiam idealem alicujus ex aliquo illorum numerorum esse. Hi enim numeri qui sunt usque ad decada substantiae sunt primae et ideae : attamen deficiet aliquis numerus : animalis enim species existunt multo plures quam decem, quarum quaelibet est per se ei idea. Palam autem est, quodsi trinitas sit per se homo separatus, quod erunt et aliae trinitates : similes enim sunt ideae quae sunt in eisdem numeris, ut dicunt i igitur infiniti erunt per se separati homines : quaelibet enim trinitas est aliquis per se homo separatus, Sin antem non est nisi una trinitas, tunc et homines rediguntur ad unum separatum hominem : et si numerus minor est pars majoris qui est ex unitatibus conlectis sive collectis quae sunt in eodem numero : et secundum hoc si trinitas est idea alicujus, ut equi, aut asini, et dualitas est idea Ii odi inis, tunc homo erit pars equi vel asini, quod est absurdum. Adhuc autem inconveniens est decadis dicere esse ideam : undenarii autem nullam esse ideam, nec alicujus consequentium sive habitorum numerorum post decadcm. Amplius autem multa sunt de quibus in ante habitis libris pertractavimus, quorum non sunt aliquae species ideales.

quaeramus ergo, quare illorum non sunt species ideales, cum fiant secundum numerum proportionum sicut alia ? Quia ergo haec sunt: irrationabilia, nonpossunf species ideales et nuinerales esse causae et substantiae existentium. Amplius adhuc inconveniens est, quod numerus qui est usque ad decada magis sit aliquod ens, et quod, est species decadis magis sit ens aliquod, quam, alius numerus. Hujus enim ratio non potest assignari : et etiam hujus quidem numeri non est generatio alicujus : quia numerus nullus generat, eo quod non agit : illius vero quod est sensibile generatio est semper et fit per generationem.

Ejus autem quod dicunt, tentant reddere rationem dicentes, quasi perfectus numerus consistat usque ad decada cujus perfectionis nos superius assignavimus rationem in undecimo hujus philosophiae libro. Dicunt etiam quod generantur sequentia quae sunt sensibilia, sicut generatur impar proportio ad perfectionem decadis imperfecta ex decade : et sic est de omnibus similibus intra decada contentis : tunc enim sic perfecta et iuip orfecta existentia Pythagorici reddunt duorum ordinum principiis quae ponunt, de quibus in principio hujus philosophiae libro determinavimus, quae sunt: motus, status, bonum, malum, et alia hujusmodi, quae in ante habitis dicta sunt. quaedam vero ipsi etiam Pythagorici attribuunt numeris : propter quod unum dicunt esse impar, et illud est in trinitate quoquo modo similiter, et quinarius est impar : par enim et impar dicunt esse de numero principiorum. Amplius autem etiam passiones aliorum entium, et similia reducunt.ad principia ista, ita quod, etiam usque ad mensuras quantitatum in hac

deductione perveniunt, sicut quod dicunt, quod prima linea quae unitati attribuitur, est linea indivisibilis : secunda autem

quae dividitur in duo, dualitati attribuitur : deinde determinant ea quae sunt de lineis usque ad decada. Et ideo deceni dicunt genera esse linearum, de quibus determinatur in decimo Geometriae.