CAPUT VIII.

De solutione inductae quaestionis secundum dicta Stoicorum, Pythagoricorum, et Platonicorum.

Ad hanc autem de distinctione partium quaestionem diversi solvunt diversimode, et debemus omnium enumerare opiniones, ut liquidius in hac tam utili quaestione appareat lucide veritas : quia enim videtur quidem contingere partes speciei separari a partibus materiae in physicis, sed non est manifestum qualiter hoc fiat, ideo aliquando dubitaverunt quidam etiam circa ipsa mathematica, quae secundum esse sunt in physicis, utrumne haberent partes secundum formam dictas ex quibus diffinirentur. De circulo enim et trigono et aliis dubitaverunt figuris, quae una vel pluribus terminantur lineis, et consenserunt in hoc, quod non est competens figurarum diffinitio per lineas data terminantes et per continuum : continuum enim et lineas et hujusmodi omnia dicunt similiter habere se ad species figurarum, sicut se habent carnes et ossa ad hominem, quae sunt materiae ex quibus quidditas speciei non constat, neque diffinitur : lineae enim et continuum in ratione materiae referuntur ad ista, sicut aes et lapis sunt materiae circuli, sicut illi dicunt : diffinitionum igitur partes formales secundum istos omnes referuntur ad numeros, quos dicunt esse principia physicorum : et rationem lineae di- cunt esse eam rationem quae est duorum. Horum autem rationem quare sic dicunt, ostendimus in praemissis hujus sapientiae. Hi autem sunt de schola Pythagorae.

Eorum autem qui ideas dicunt esse ante mathematica, duae sunt opiniones. Quidam enim numerum esse, separatum autem ab eo cujus est numerus : eo quod inseparabilis est, sicut supra in quinto libro ostendimus : et isti dicunt ipsam lineam esse dualitatem quae est idem ipsi lineae : eo quod indivisio est causa unitatis : et in linea sunt duo indivisa quae sunt duae unitates, et duae unitates sunt binarius vel dualitas : et illi dicunt hanc dualitatem esse formalem lineae quidditatem ex qua diffinitur. Alii autem separant dualitatem a linea, et dicunt dualitatem esse speciem lineae, separatam quidem secundum esse, sed participatam a linea, sicut et alia separata participantur ab his quorum sunt. Hi enim dicunt, quod quaedam sunt secundum speciem eadem sibiipsis, sicut ipsae species : et hoc non dicuntur secundum aliam speciem : quia si semper esset speciei species, abiret hoc in infinitum : et talem dicunt esse dualitatem et speciem dualitatis : quia ex quo numeri species sunt, et dualitas est principium pluralitatis, oportet quod dualitas sit prima species specierum : et sic dualitatis non potest esse alia species. Dualitas igitur non dicitur dualitas secundum aliam speciem a seipsa. In linea autem non sic esse dicunt, quia linea dicitur et est linea et duo per speciem dualitatis formalis quae est ante ipsam. Isti igitur tales in numeris ponunt esse rerum quidditates, et quidditatum partes. Omnibus autem istis accidit unum inconveniens : et hoc est unum multorum esse speciem, quorum tamen multorum species expresse et ad oculi demonstrationem diversa esse videtur : quia unus est numerus quo numeramus diversa, verbi gratia, canes, et homines et ligna. Et hoc idem accidit Pythagoricis, quia secundum dicta eorum contingit unam om-

nium speciem facere : et cum res non habeat simul diversas species specialissimas, sequitur alias formas quae sunt in rebus non esse species nisi numeros, et taliter sequitur omnia esse unum specie : quia omnium est unus et idem formalis numerus quo omnia numerantur, sicut per se patet omnibus.