CAPUT III.

Qualiter Pythagoras numeros entibus adaptavit, et quae elementa esse dicebat et per quam rationem.

Redeamus igitur dicentes, quod hoc modo totum coelum harmoniam esse dixit et numerum : et quaecumque ipse Pythagoras et sui habebant monstrare per demonstrationem sicut confessa et certa, aptabant colligentes ea in numeris et harmoniis, hoc est, proportionibus numerorum ad coeli passiones et partes coeli et ad totum ornatum coelestem. Eodem modo est in non confessis et non certis. Sed si quid deficiebant dubitando et quaerendo, advocabant ad hoc solvendum et determinandum omne negotium numeris rerum continuatum. Dico autem ut quoniam denarius numerus ea perfectione perfectus est, qui continet in se omnem numerum simplicem, ideo sphaerae coelestes quae sunt prima causarum coelestia et simplicia, et simplicis sive regularis motus sunt decem. Cum autem novem tantum sunt manifesti, octo planetarum et stellarum fixarum, quae omnes octo dicuntur sphaerae stellarum, ideo decimam fecerunt primam aniitonam, hoc est, contrarium motum habentem, quam vocabant motum planes, sicut diximus. Et de his cer-

tius in secundo nostro de Coelo et Mundo determinavimus, ubi probavimus decem esse sphaeras, sicut et ante nos posuerunt et Peripatetici et Pythagorici et Aristoteles.

Sed cujus gratia in hanc disputationem de positionibus Pythagoricorum intravimus, hoc est ut tractemus quae possunt esse principia rerum existentium, et quomodo omnia dicta sua etiam isti in supernis claudunt causis, nullam novam adjicientes : videntur igitur hi sicut et alii putare, quod numerus sit principium existentium quasi natura eorum quae sunt, hoc est, forma et quasi privationes et habitus entium sicut numeri quidam : prima vero elementa numeri sicut et unum dicunt esse par et impar : quoniam elementum est ex quo componitur res primo, et quod secundum formam non ad formam resolvitur aliam : et cum nihil componatur ex omnino similibus, non potest unitas esse elementum numerorum, licet sit principium eorum, sicut punctum lineae, et nunc temporis. Adhuc autem nihil componitur ex omnino dissimilibus et naturaliter sejunctis nullam penitus proportionis affinitatem habentibus. Oportet igitur quod dissimilia ex uno principio exorta sint elementa compositionis prima : et sic se habent par et impar in. numero : et ideo sunt principia compositionis ejus : et par quidem est sicut infinitum, et impar sicut finitum : quia divisione facta per aequalia semper non stat : divisione autem facta per inaequalia semper stabit, sicut ostensum est in tertio nostrorum Physicorum : et licet numerus additione sit infinitus et non divisione, tamen quia de numero reali loquuntur Pythagorici, et in illis par est principium infinitatis, et impar stat in uno quod divisibilibus interjacet, impediens per par aequam divisionem, ideo dixerunt quod est principium infinitatis. Aliquando tamen in sistitiis quas ponit Pythagoras, invenitur imparem conjungere cum infinito, et parem cum finito : et hoc est per numeri instrumen- talis proprietatem : quia cum infinitum respectu adjiciendi in numeris sit, impar numerus est, qui omni pari adjicit unitatem. Sicut autem numerus par diffiniri non potest secundum ipsum nomen, quoniam paritas partium intrinsecarum primam dicit aequalitatem, ex quibus par consistit numerus, et illis impar numerus ut causam imparitatis dicit adjectam esse unitatem, et sic impar diffinitur per adjectum, adjectum semper in numeris causa est infinitatis. De sistitiis autem illis posterius faciemus mentionem.

Quia autem vidit Pythagoras, quod omnino contraria in nullo convenientia nihil penitus componunt: et iterum vidit quod nihil fit ex non entibus omnino, dixit quod unitas sive unum est ex utrisque, scilicet pari et impari resolutis: et unitatem utrisque esse parem scilicet et imparem, sicut principium : ex pari igitur et impari sunt numeri : ex uno dixit esse numerum qui est par vel impar: et qui est etiam sic in reali numero sicut ante ostendimus, quia binarius materiae procedit ex unitate formae, et pluralitas rerum ex unitate luminis causae primae, ideo sicut dictum est, dicit numeros totum caelum tam quoad motores quam quoad ea quae moventur in ipso, et quoad motus ipsorum, omnia haec numeris ligari et conjungi perhibet, et similiter elementa et quaecumque naturaliter constant.