CAPUT V.

In quo probatur, quod in mathematicis actus nobilior est quam potentia.

Licet autem dixerimus quod in geometricis potentia metaphorica est, et non determinata per motum, tamen per ea quae sunt in diagrammatibus sive descriptionibus figurarum, actus Ipse elicitur de potentia, et est nobilior ea : et quando bene describuntur actu lineae et anguli, sciuntur theoremata secundum actum : si autem per imaginationem non exprimuntur, non sciuntur nisi potentia. Et hoc probatur per hoc quod diagrammata inveniuntur per intellectum actu scita : quia dividentes lineas et angulos inveniunt secundum actum scientiam ipsorum. Si vero a principio essent per diversitatem omnium linearum in continuum pertractarunt bene descripta a principio, manifesta essent, et secundum actum scita : nunc autem quando non secundum actum lineae protractae sunt, non sunt figurae et anguli nisi potestate : et Ideo tunc non sciuntur nisi potestate. Et exemplum hujus est, sicut si quaeremus quare trigonum est duo anguli recti ? sive quare triangulus habet tres an- gulos aequales duobus rectis ? hoc enim non scitur, nisi ex hoc quod anguli qui sunt circa unum punctum lineae cadentis supra lineam rectam, sunt aut recti, aut duobus rectis aequales. Et ideo nisi protrahatur quodlibet unum latus trianguli In continuum et directum, ita quod alterum latus sit in puncto stans super illud, non scitur secundum actum Id per quod probatur, quod triangulus habet tres aequales duobus rectis : et quando protrahatur, tunc est actu, et scitur in actu a vero geometrico : et ante hoc non fuit nisi in potentia, et sciebatur in potentia. Si ergo latus illud quod est secus triangulum, et est aeque distans lineae

quae est latus trianguli protractum ab eo puncto ubi linea super lineam cadens circum se facit duos aequales duobus rectis, esset necesse et in actu descriptum, statim esset palam secundum actum scienti geometriam, quod triangulus habet tres aequales duobus rectis : quia sciret quod altrinseci anguli parallelae cadentis supra lineas rectas, essent aequales, et sic colligeret probationem, sicut patet in primo Theorematum Euclidis. Aliud autem exemplum hujus est, sicut si quaeratur, quare angulus trianguli in semicirculo descripti qui stat super circumferentiam, semper et universaliter est rectus ? hoc enim non scitur nisi potentia, nisi describantur lineae : describam enim semicirculum diametro ducta, et protraham ab angulis diametri duas lineas qualitercumque volo se in circumferentia contingentes, et alteram illorum a puncto contactus protraham in continuum et directum : tunc enim omni videnti, geometrico palam, secundum actum est, quod si in triangulo sunt tres aequales duobus rectis : et si duo anguli qui sunt ad basim quae est diameter, sunt aequales, et quod latus illud quod exigitur ad diametrum, ab alio latere per circumferentiam in continuum protracto est statua secundum Tecturas angulorum per-

peiidiculatiter erecta, palam secundum actum efficitur, quod angulus in circumferentia cadens est rectus universaliter. Palam igitur est, quod in mathematicis potestate intellecta ad actum ducta inveniuntur intellecta secundum actum. Causa autem hujus est, quia intelligentia vera est ipsius actus et non potentiae quae nihil determinat : igitur potentia cognoscitur ab actu: et propter hoc facientes de potentia actum, cognoscunt tunc potentiam, actum autem secundum idem numero quod est in potentia et actu est secundum viam generationis posterior potentia, sed ratione et substantia est prior, sicut saepe dictum est. Sic autem et in aliis mathematicis. Patet igitur quod cum actus sit sicut scientia secundum actum, et potentia sit sicut ignorantia, quod sicut scientia melior est quam ignorantia, ita actus melior est et nobilior quam potentia, et sic et ratione et substantia et aliquando tempore et nobilitate prior est actus quam potentia, etc.