CAPUT I.

Qualis fuit ista positio, et quot sunt numeri ?

Quoniam vero jam quantum praesenti negotio sufficit, determinatum est de his, ita quod nulla est facta mentio de his qui ideas numeros quosdam esse dixerunt, bene se habet iterum speculari accidentia impossibilia, quae sequuntur secundum opiniones quae ponunt ideas esse numeros : haec enim sequuntur contra eos qui dicunt numeros esse substantias separatas, et quod illi numeri sunt primae

causae substantiales et formales entium. Sic enim procedemus a simplicioribus ad minus simplicia : quia primo de mathematica omnium ponentibus, secundo de his qui cum mathematicis ideas, tertio de his qui cum mathematicis et ideis numeros entium principia ponunt disputabimus. Si igitur numerus est quaedam na-

tura, utilis, dicunt, quae est substantia separata et causa eorum quae sunt, necesse est, quod illa natura ita sit prima, quod non sit ab aliqua alia substantia sicut a causa : sed hoc idem quod ipsa est numerus, ut dicunt quidam, sit sua quidditas ejus prima : illud vero quod est habitum sive consequens principiatum ex illa natura, sit unumquodque entium principiatorum, quorum unum diversum, specie ab altero existit. haec autem causa diversitatis speciei in his quae causantur a numero, aut statim in ipsis existit unitatibus ipsius numeri, qui est principium entium, aut existit in aliquo alio sicut in causa. Si autem existit causa diversitatis in specie in ipsis unitatibus, tunc ita est, quod non quaelibet unius rationis unitas concidit quibuslibet principiatis, sed potius unitates essent diversae in substantia, et una causat unam speciem, et alia aliam : et sic erunt tot unitates specie differentes, quot sunt entia principiata specie differentia, et non erunt tunc unitates se habentes ad invicem, sicut dicunt mathematicum numerum habere unitates : nam in mathematico numero non differt in aliquo unitas una ab alia. Si autem non differentes specie sunt unitates numeri

.qui constituit entia, tunc oportet quod altero duorum modorum unitates se habeant ad invicem in numero qui entia constituit : aut enim unitates quae sunt in uno numero, sunt collatae ad invicem per naturae et substantiae conformitatem, aut non sunt collatae ad invicem, ita quod illae quae sunt in uno numero constituente unam speciem entis, sunt quidem collata) ad invicem, aliae vero licet sint collatae ad invicem, tamen non sunt collatae illis unitatibus quae sunt in alio numero aliam speciem entis constituente., Hoc autem explanando dico, ut si dicatur in numeris, quia sunt principia entium post unum sive unitatem esse prima dualitas, et deinde trinitas, et sic alius progrediendo deinceps numerus : et dicatur quod in singulis numeris secundum se sumptis sunt unitates per unam naturam collatae, et collectae sint unitates quae sunt in prima dualitate quae separata est, et collatae sunt eis, hoc est, sibi invicem : et similiter unitates quae sunt in singulis aliis numeris, sic sibi conferuntur. Illae vero unitates

quae sunt in ea dualitate de qua dictum est, quae est prima et separata dualitas et principium entis, non sunt collatae illis unitatibus quae sunt in trinitate ei dualitati non collatae : cum tamen illa trinitas sit etiam unus de primis numeris separatis, qui sunt substantiae et principia entium. Similiter autem debet accipi in aliis numeris deinde secundum ordinem numerandi existentibus : propter hoc enim, ut dicunt, et mathematicus numerat post unum duo, addendo unum uni, non in quantum est idem, sed in quantum est diversum unum a priori uno : quia si esset idem illi, non faceret duo : quia non esset ibi discretio : et numerat iterum tria quando cum duobus his addit aliud unum a duobus suppositis, et in residuis similiter facit numerus. Sic autem non est in alio numero primo, qui est substantia entium : quia ibi non supponitur numerus praecedens in sequenti, si cut fit in mathematicis numeris, sed potius post unum quod est prima unitas et substantia, ponunt duo diversa ad priorem unitatem non collata: et ponitur trinitas quae est praeter dualitatem supposita non collata ad unitates ipsius. Similiter autem est et alius numerus quicumque in separatis substantiis sumptus. Hoc autem ut melius intelligatur, scias quod isti non distinxerunt inter numerum quo numeramus, et inter numerum numeratum, quin potius primum numerum qui .est causa entis, dixerunt esse numerum numeratum, qui est numerus formarum primarum : et sicut formae diversae non sunt collatae ad invicem, sic canes et equi non conferuntur, ita dicebant diversos numeros non conferri ad invicem : et licet hic sit numeratus in veritate, tamen illi vocabant eum numerantem : quia supponebant quod entia formis numerarentur. Horum autem omnium rationes in primo hujus philosophiae libro posuimus, nec hic oportet eas repetere.

Redeamus ergo ad propositum, dicentes quod aut oportet talem esse primum numerum ut diximus, ita quod unus numerus non sit collatus alteri : aut oportet esse illum numerum non primum, sed potius oportet cum eo aliquem secundorum numerorum, de quibus est ductus alius numerus qui est primus : et oportet illum qui dicitur de ipso, esse formalem numerum, qualis est ille quem dicunt mathematici : et tunc ille erit causa entis et substantia. Tertium vero oportet esse numerum materialem, qui est in fine numerorum et est entis causati. Amplius adhuc dividendo numerum, dicemus quod oportet hos numeros quos ponunt esse principia, et esse ante illum tertium qui est in fine, aut esse separabiles a rebus numeratis per eos, aut esse inseparabiles, sed esse in ipsis sensibilibus concretis, qui principiantur et numerantur per ipsos : tamen non sic oportet esse istos numeros sensibiles, sicut intendunt principium numerum : quia ille omnino separatus est : sed potius quod sit ex numeris illis qui insunt, et qui est ipsa entia sensibilia : aut quod aliquis numerus

sit eorumdem horum sensibilium, et sit ipsa sensibilia. Numerus vero eorum quae, sunt separata, non sit idem quod ipsa aut quod omnes numeri sint cum. numeratis, sive sint numeri separatorum, sive sensibilium : sic ergo sunt tres numeri in genere, scilicet primi et substantiales et causantes, et medii mathematici numerantes et non causantes, nec etiam causati, nec numerati: et in fine tertii sensibiles causati et numerati. Omnes autem Iii numeri aut sunt idem numeratis, aut non idem : aut quidem sic, aut quidem non. Adhuc autem aut habent unitates collatas, aut non : et si habent, aut sic habent quod unitates unius numeri conferuntur etiam unitatibus alterius numeri, aut non. Similiter autem si non habent unitates collatas, aut nulla unitas confertur alteri etiam in eodem numero : aut sic habent non collatas, quia unitates unius numeri collatae ad. invicem non conferuntur unitatibus alterius numeri, qui tamen sibi invicem in suo numero conferuntur : et illa est tota divisio quam prosecuti sumus. Hi ergo soli ex necessitate sufficientes divisionis sunt modi, secundum quos contingit tales numeros esse diversificatos.