CAPUT IV.

Et est disputatio contra illam partem divisionis quae est unitates unius et ejusdem numeri esse indifferentes ab invicem, sed esse differentes ab unitatibus alterius numeri.

Si vero aliquis aliam partem dederit superius inductae divisionis, et dixerit quod unitates sunt et differentes, et indifferentes : quia quae sunt in uno numero, sunt a se invicem indifferentes, sed sunt differentes ab his quae sunt in alio numero solum. Isto modo etiam dicendo non minus quam prius accidunt impossibilia quae difficile est sustinere. Insunt enim in decade unitates decem ex quibus componitur decas : componitur autem etiam ex duobus quinariis decas : non enim quilibet numerus est ipsa decas, sed aliqui determinati numeri componunt decadem : nec componitur decas secundum istos ex quibuslibet quinariis, sicut nec componitur, ut dicunt, ex quibuslibet unitatibus : quia ex quo ponunt unitates esse aliquo modo differentes, oportet componatur ex illis quae sunt proportionatae, sicut potentia ad formam decadis. Si igitur sic est, quod decas componitur ex duobus numeris quinariis vel aliis duobus numeris, oportet quod unitates differant quae sunt in decade : nam si detur quod non differant in decade, tunc sequitur quod nec quae sunt in duobus quinariis differunt, quod est contra hypothesim. Ex duobus antem quinariis constat decas : ergo et in decade differunt.: et decas est unus numerus : ergo quae sunt in uno et eodem numero unitates differunt, quod iterum est contra hypothesim : quoniam enim

differunt unitates quae sunt in quinarius, oportet etiam quod differant in decade. Si autem sic dicuntur Differentiae, in denariis aut in decade inerunt quinarii alii a duobus dictis quinariis, aut inerunt ei alii quinarii. Et sive detur quod inerunt ei alii quinarii, sive non, sequitur id quod est absurdum. Si enim detur quod insunt ei alii quinarii, quae vel cujusmodi decas est quae componitur ex illis? Non enim potest dici quod diversa decas componitur ex illis aliis quinariis, sic in ista decade sunt alia praeter istam. Si vero datur quod non inerunt, sed isti tantum diversarum unitatum insunt, adhuc non potest sciri quae sit decas diversarum secundum formam unitatum, nisi sit in ista qua numeramus decade, quae conformes habet unitates : et hoc est absurdum quidem, sed tamen est necesse, quia sequitur ex hypothesi Non enim dicunt illi tetradam componi ex evenientibus quibusdam unitatibus, sicut diximus paulo ante : sed ex proportionatis ad formam tetradis : nam, ut dicunt isti, indeterminata per numerum dualitas accipiens determinatam numeratorum aliquorum dualitatem, facit duas dualitates : quia duo in duo ducta faciunt quatuor : dualitas enim est efficax accepti sic in seipsam multiplicare indeterminatam, aut dualitatem vocant mathematicamj

quae est numeri quo numeramus : determinatam autem dualitatem vocant hic eam quae est unitatum realium quae differunt per formam ab aliis unitatibus alterius numeri : et hoc est numerus aut idealis, aut sensibilis.

Amplius isti dicunt dualitatem esse quamdam naturam separatam primam et idealem et trinitatem similiter : et sic dualitas est aliquid praeter duas unitates, et trinitas est aliquid praeter tres unitates : et quaeramus ab eis, quomodo contingit ? aut enim participat altero alterum, sicut forma quadam accidentali, aut sicut forma substantiali. Si participabit sicut forma accidentali, tunc erit sicut albus homo participat duo mixta sive concepta, album videlicet et hominem. Est autem absurdum duas unitates sic participare dualitatem, quia sic duae unitates possent non esse dualitas una. Si autem est quasi alterius ad alterum differentia quaedam, sicut homo participat duo mixta sive concreta, sicut concernitur potentia et actus, sicut participat animal et bipedem homo : tunc hoc erit iterum absurdum, quod sit dualitas separata a duabus unitatibus, quae postea informans eas sit forma earum. Amplius autem inter ea quae sic uniuntur una forma, alia quidem sunt tactu unum, alia vero mixtione, alia vero positione sive ordine : et nihil horum contingit inesse unitatibus ex quibus fit dualitas et trinitas : sed potius quemadmodum duo homines non sunt unum quid, sed duo, sive uterque, sic necesse est esse duo non unum ipsas duas unitates : non ideo quod differant in eo quod sunt indivisibiles : puncta enim etiam sunt indivisibilia, si tamen duo puncta accipiuntur in eo quod sunt duo, dualitas non erit aliquid separatum ab eis. Igitur multo minus in unitatibus numeratis aliquid separatum ab unitatibus erit dualitas vel trinitas. Adhuc autem non oportet oblivisci, quia secundum istos dualitates nec accidit priores esse nec posteriores :

quia quaecumque unam formam substantialem participant, illa forma non se habet ad illa sicut prior et posterior. Tres igitur unitates ex quibus componitur senarius, non sunt priores et posteriores in ordine numeri, quod est absurdum. Similiter autem, est in aliis numeris : nam

quae sunt in tetrade dualitates, constituunt tetradem ad invicem simul acceptae : sed de his dualitatibus quae sunt in senario, quaedam sunt priores et quaedam posteriores, et sic generant senarium quemadmodum illae, de quibus dictum est, generaverunt tetradam : et similiter est de illis quae sunt in octonario. Igitur si detur quod prima dualitas est ideae, oportet quod omnes istae quae generant dictos numerosj sint ideae. Eadem ratio

est etiam de unitatibus, quia unitates quae sunt in prima dualitate ductae in se generant quatuor sive tetradam : quia illae generatae unitates sunt in tetrada, Igitur omnes unitates numerorum ideae erunt : et sic componitur idea ex ideis, sicut numerus.

Igitur palam est, quia illa quorum sunt hujusmodi ideae, sunt composita ex ideis : et hoc est ac si animalia dicat quis componi, ex animalibus : quia idea cum eo cujus est idea, est ejusdem nominis et rationis : et hoc sequitur, si concedatur horum esse ideas. Si autem dicatur propter hoc quod unitates totaliter sunt differentes et in eodem numero et in diverso quantumlibet accipiantur, hoc est inconveniens et fictum. Dico autem fictum esse omne illud quod ad suppositionem sustinendam est coactum, non secundum rei veritatem acceptum : neque enim secundum quantitatem, neque secundum qualitatem videmus unitatem unam differre ab alia. Adhuc autem necessarium est quod aut unitas sit aequalis unitati, aut inaequalis : et similiter omnem numerum omni numero necesse est aut aequalem osse, aut inaequalem : et haec aequalitas omnis est secundum unitatem quae accipitur in ipso. Si enim neque plus neque minus numerus ad numerum, est aequalis. Quaecumque autem aequalia sunt in numeris, illa omnia suscipimus indifferentia esse in numeris : et sic nulla differentia est in unitatibus. Si autem hoc dicatur non esse verum, tunc sequitur quod etiam unitates quae sunt in decade, non sunt aequales, cum sint tamen indifferentes, cujus inaequalitatis causam nullam habebunt dicendi illi qui dicunt ideas indifferentes esse : quia non. potest ostendi ratio iiiaequalitatis unitatis ad unitatem, cum sint indifferentes ab invicem. Amplius si omnis unitas cum alia unitate facit duo : igitur illa unitas quae est ex dualitate, cum illa alia unitate quae est ex trinitate aliqua alia accepta, duo facit : et erit dualitas, quamvis sint dif-

ferentes et indifferentium numerorum :

et sive sit unitas prior, sive posterior : videtur enim quod unitas necessario magis sit prior quam posterior : una enim unitatum quas accepimus, simul est cum trinitate, et altera simul cum dualitate, quas illi dicunt formas esse unitatum, cum tamen unitas sit prior et dualitate et trinitate : et hoc est secundum istos inconveniens, quia idea est ante id cujus est idea et forma : et sic oportet quod dualitas et trinitas esset ante unitatem? quod est valde inconveniens et absurdum. Nos enim suscipimus totaliter sive universaliter unum et unum, sive sint aequalia, sive inaequalia duo esse, ut bonum et malum, et hominem et equum. Dicentes autem sic, sicut isti dicunt, quod unitates ipsae in se differunt, faciunt quod, unitates jam non erunt unitates : eo quod non sint corrigibiles in numerum, si non sit plus numerus qui est trinitatis quam qui est dualitatis, si utraque sit forma idealis numeri. Si autem sit plus trinitas quam dualitas in materia unitatum, tunc palam est quia in hoc est aequalis dualitas, et uterque est prima idea et forma numeri. Igitur iste numerus est indifferens cum ipsa dualitate, et erunt coaequaevi trinitas et dualitas. Hoc autem quod sit absurdum, et quod non ^contingat numerum esse, palam est, siquis suscipiat quod in ordine numeri semper est numerus unus primus et prior aliis, et alius est secundus post priorem : et si hoc est verum, tunc nomina numerorum non erunt idea). In hoc enim solo recte dicunt illi qui in omni numero dignantur esse diversas unitates : non enim hoc aliter esse potest nisi sint ideae et formae numero diversae, ut dictum est prius i idea enim cujuslibet est forma una. Si autem unitates ponantur esse muinerentes, tunc sequitur necessario quod etiam dualitates et trinitates sunt indifferentes : quapropter etiam indifferens erit sic numerari unum, duo, tria, et sic deinceps, ita quod semper unum assumatur cum existente numero : hoc

enim necessarium est eis concedere. SI enim dicamus numeros sic indifferentium unitatum esse, et omnem numerum in. omni numero connumerabilem, tunc generatio numerorum non erit ex indeterminata dualitate, et materia unitatum : quia non erit aliqua Idea numeri. SI enim sit numeri idea, sequitur quod una idea numeri sit in alia, sicut unus numerus est in alio, et quod omnes species Ideales sint partes alicujus unius speciei, sicut omnes numeri minores sint partes alicujus numeri majoris. Propter hoc autem et similia inconvenientia aliquid quidem dicunt istam sustinendo hypothesim, sed simpliciter secundum rei veritatem nihil penitus dicunt : quia nihil recte dicunt. Ex dicto enim eorum aufertur multitudo, ita quod nihil sit multum : dicunt enim isti quod hoc ipsum habet quamdam dubitationem, utrum videlicet quando numeramus dicentes unum, duo, tria, numeremus assumentes et addentes unum num enim alteri, et sic constituentem multitudinem : aut facimus utrumque numerum numeratum secundum partitiones particulariter constitutas : ut unum sit per se, et duo per se, et tria per se, sicut idea) eorum sunt distinctae. Quia igitur haec omnia derisibilia sunt, procul dubio et derisio est principium substantia quod accipitur secundum, rationem principiorum substantiae ad tantam differentiam deducere, quod etiam numeri sint principia substantiarum.