CAPUT IX.

De dubitationibus quae sequuntur dicta eorum qui separatos numeros dicunt esse causas et continuorum mathematicorum et sensibilium.

Dubitabit autem aliquis adhuc de numeris quos dicunt separatos, quoniam scimus quod tactus non est in numeris : nec enim unitas tangit unitatem, nec numerus numerum : sed deinceps sive consequenter est in numeris in quantum in-

ter unitates nihil est medium, sui generis, sicut deinceps sunt unitates in trinitate, et illae quae sunt in dualitate. Dubium igitur est utrum deinceps et consequenter inest ei uno quod est separatum et species unorum ? Et iterum utrum dualitas separata prior sit eis numeris qui sunt deinceps et consequenter post ipsam, aut sit prior unitatibus tantum ? quia si dicatur ibi est prius, et deinceps sive consequenter : tunc quaeramus quae sunt illa quae sic sunt ordinata dualitas et trinitas secundum species separata accepta non sunt ex unitatibus ordinatis : et sic non videtur inesse eis prius et deinceps. Similiter autem difficilia solvere accidunt de generibus posteriorum, in numero, et accidunt etiam difficilia de linea et superficie et corpore : nam id quod dictum est de divisione, quidam Philosophi faciunt ex duabus speciebus contrariorum, quae sunt magnum et parvum : sicut qui faciunt longa ex duobus elementis contrariis, ut dicunt, quae sunt productum et breve, et superficiem faciunt ex duobus quae sunt latum et strictum : molem autem corpoream faciunt ex profundo sive alto, et humili sive demisso. Et omnia ista dicunt esse species magni et parvi : et omnia, ut dicunt, principiantur ex uno indivisivili. Alii autem Philosophi, qui sunt de numero facientium ista ex numeris separatis, ponunt ista aliter fieri. In his autem secundum rationem syllogismi mille videntur et impossibilia et ficta ei contraria sibi invicem, secundum quod omnibus qui rationabiliter moventur, videtur : tales enim sunt istae positiones, quas fore perditas etiam a se invicem accidit, nisi sustinentes eas sequantur principia posita, concedendo omnia inconvenientia quantumque sint irrationabilia : aliter enim etiam se invicem perderent, sicut jam diximus. Concedunt enim ut sit latum et strictum et productum et breve, et quod

haec sint principia aliorum. Quod, si concedunt ista esse, erit superficies linea, et solidum erit superficies : quia hujusmodi breve et longum accidunt superficiei, et latum et strictum accidunt solido. Amplius anguli et figurae et quaecumque talia sunt, reddentur talibus ex his quae sunt circa numerum. Hae namque passiones quae dictae sunt, sunt dimensiones

quaedam secundum suum proximum subjectum. Et ideo dimensiones non sunt ex ipsis, sed e converso ipsae sunt ex dimensionibus, sicut nec ex recto et curvo est longum, nec ex levi sive plano et aspero sunt solida. Omnium vero istorum qui sic dicunt, est commune illud dubitare, quod accidit in speciebus ut in genere quodam communi, quando aliquis ponit illa universalia esse et esse numeros : tunc enim dubitatur, utrum animal ipsum separatum sit in animali isto, aut sit diversum illud ab illo animali? Si autem poneremus quod nullum animal esset separatum, tunc de talibus nulla fieret dubitatio : separato autem animali existente quemadmodum dicunt dicentes illa quae sunt separata esse unius et numerorum separatorum, sicut causae et principii. Et ideo secundum istos non est facile solvere ista si conveniens est dicere, quod hoc ideo est facile quod est impossibile. Quaeramus enim ab istis quando aliquis intelligit unum aliquid cujus causa et principium et substantia est dualitas separata, utruin. intelligit illud idem quod est dualitas, aut diversum ab illo ? hoc impossibile est dicere : quia veritas rei positioni repugnat.

Quidam autem istorum magna et magnitudines rerum generant ex tali materia quae est unitates et numeri. Alii vero generant talia ex puncto. Videtur autem eis esse non quidem unum sive unitas, sed quoddam quale unum : quia positum unum dicunt ipsum : et videtur eis esse alterius materiae quam pluralitatis : sed tamen quae est qualis quaedam pluralitas, quia dicunt esse fluxum unitatis positae in continuum et longum : quae si dicantur, non minus accidit eadem dubitare quae prius de aliis dubitata sunt : nam si vere idem unum positum est, materia,

linea, et superficies, et solidum idem erunt : idem enim est quod ex eisdem est. Si autem dicantur plures esse materia istorum, ita quod alia sit lineae materia, et alia superficiei, et alia solidi, aut illae materiae erunt ordinatae, ita quod sequuntur se invicem, aut non. Igitur eadem acciderent impossibilia, quae prius sic dicentibus. Si enim diversae sunt materiae, sequitur quod superficies non habet lineam., quod falsum est. Si autem eadem materia, sequitur quod superficies est linea, quod iterum est falsum : quae enim ex eodem sunt, eadem sunt, sicut dictum est prius. Amplius quaeramus ab illis, quomodo contingit numerum esse ex uno et pluralitate tamquam ex principiis materialibus ? hoc enim non est probatum ab eis. Quocumque ergo modo dicant qui numerum separatum ponunt, eaedem semper accidunt difficultates, quae accidunt ex ipsis qui dixerunt ista fieri ab uno et dualitate et infinitate : hoc enim ex praedicato universali generat numerum, qui sic dicit, dicens dualitatem et alias species numerorum esse separata universalia, quae sunt formae numerorum, et unum et infinitum dicit esse materiam. Ille vero de quo nunc dictum est, generat numerum ex aliqua pluralitate praeexistente ante numerum : sed in ista generatione principium dicit esse dualitatem. Dicit enim, quod est principium esse aliquam pluralitatem materialem numeri : dicta autem illa nihil differunt quoad impossibilia consequentia : sed eadem dubitatione utraque dicta istorum. : haec autem impossibilia sunt mixtura entium, aut positio quae est ordinatio partium in toto et in loco, aut permixtio elementorum, aut generatio rerum diversarum genere et specie, et quaecumque talia : nihil enim harum potest causari ex numeris separatis qui sunt substantiae. Maxime vero dubitando quaeret aliquis, si unaquaeque unitas sensibilis ex aliquo est separato : non enim est idem unum, specie, vel genere, vel numero quaelibet sensibilis unitas : quia unum nec est ge- nus, neque species imorum : et tamen secundum istos necesse est quod unitas insit omnium, uno ex eodem uno separato, et aliqua pluralitate, aut parte pluralitatis aliqua quae est sicut materia. Quod autem aliqua pluralitas sit, vel dicatur unitas, est impossibile, cum unitas sit divisibilis et pluralitas diversa. Quod autem ex parte est pluralitatis, alias habet difficultates. Est enim necessarium quod unaquaeque partium pluralitatis sit indivisibilis, quia quaelibet pars pluralitatis est unitas : aut oportet dicere quod pars pluralitatis sit pluralitas, aut unitas sit divisibilis : quorum utrumque est falsum, et contra hypothesim : quia tunc sequitur quod unum et pluralitas non sunt principium elementum unorum : nulla enim unitatum consistit ex pluralitate et uno, sed e contrario pluralitas consistit ex uno et unis. Amplius qui hoc dicit, nihil aliud facit nisi numerum diversum : pluralitas enim indivisibilium est numerus : nec oportet apponere universalia separata. Amplius est a sic dicentibus, utrum numerus sit infinitus, aut finitus ? Videtur quod numerus existat finita pluralitas : quia infinitum non existit nisi per accidens : ex finita autem pluralitate finitae sunt unitates, ex quibus finitis unitatibus materialibus et uno separato est ipse numerus. Similiter autem ipsa pluralitas quae est per se existens separata, est diversa ab ea pluralitate quae est infinita. quaeramus igitur quae sit illa pluralitas quae cum uno primo est elementum numeri ? Similiter autem et de puncto quaeret aliquis : quia hoc etiam elementum, dimensionum esse dixerunt, ex quo fecerunt dimensiones omnes : non enim videtur quod, hoc sit unum solum punctum, quamvis dicant unum solum esse principium : et si hoc est verum, tunc oportet quod, quodlibet aliorum punctorum sit ex aliquo : ex. primo enim sunt omnia quae sequuntur primum : non enim possunt dicere quod aliqua puncta sint ex distantia alia, et ex eo puncto qui primus esse supponitur

esse : quia punctum non habet distantiam. Adhuc autem partes indivisibiles quas quidam ponebant, non contingit distantiae esse partes sicut pluralitates ex quibus sunt unitates, coacervantur ex indivisibilibus : numerus enim componitur ex indivisibilibus, mensura vero non.