Scholium.

Numeros invicem differre specie, docet hic Scotus per majorem vel minorem accessum ad unitatem, a qua originantur; et quia juxta Philosophum 8. Metaph. text. 10. formae sunt sicut numeri, vel numeri sicut formae, quidquid additur numero praeexistenti, quod natum est esse pars numeri, vel detrahitur a numero, quod in eo praeexistebat,

mutatur species numeri, sicut illud quod additur formae acceptae secundum rationem quidditatis, alterat speciem, ut videtur in anima intellectiva addita sentivae. Si vero illud, quod additur, non habet rationem quidditatis, aut speciei, sed differentiae duntaxat individualis, vel gradus additi quidditati, et non est nata esse pars quidditatis, non alterat speciem. Similiter in numero, si illud, quod additur, non est natum essepars numeri, verbi gratia, aliquod accidens, puta si intelligeretur una unitas ternarii intensior fieri, quam prius fuerit in se, non mutaretur species. Ita Scotus in 1. dist. 17. num. 7. et in 2. dist. 3. quaest. 7. num. 8. Vide eumdem in Reportatis 1. dist, 24. quaest. unica, num. 6.

Si vero dicas, quod privatio essentiam, seu speciem essentialem non constituit, numeri autem sunt diversarum specierum, ut ternarius, et quaternarius; ergo si totam realitatem habent ab unitate continuitatis, a qua deciduntur, et non addunt nisi privationem continuitatis, nullo modo aliquis numerus ab alio differt specie et essentia: Respondeo, et dico, quod entitas numeri est ipsa entitas continuitatis primae unitatis divisae, et varia elongatio ab illa unitate, quae fit per majorem, et minorem divisionem, facit in numeris diversitatem in specie. Unde cum in prima divisione fiat prima elongatio, ideo prima divisio causat primum numerum, quia per secundam divisionem accipitur tertia unitas, quae secundo respectu distat a prima ipsa unitate; ideo tertia unitas causat aliam speciem numeri. Et quia semper unitas ultimo accepta per divisionem primi continui in determinato gradu, distat a prima unitate, et amplius quam unitatis primo acceptae; ideo unitas ultimo accepta semper constituit certam speciem numeri, et majorem numerum, quam praecedentes: et quanto major numerus, tanto majorem includit privationem primae unitatis.

Ex quo patet, quod ordo distantiae unitatis ultimo acceptae, est a prima unitate, a qua oritur numerus, quia est definita, et certa, et unam certam speciem facit numeri, et facit unitatem in numero, inquantum numerus. Et quia omnes unitates acceptae a prima, distant secundum magis et minus, nec possunt accipi duae aequaliter distantes, ideo quaelibet constituit certam speciem, et unam speciem ab alia distinctam: nec sequitur, ergo privatio constituit numerum, inquantum numerus dicit entitatem, quia totam illam habet a quantitate: sed major et minor participatio primae unitatis causat in numeris distinctionem in specie, et id eo tota realitas specierum numeri est ex illo positivo, quod participatur, non ex privativo. Sed distinctio speciei a specie est ex alio modo procedendi.

Si quaeras, quare in continuo magnum et parvum, magis et minus, non variant speciem, in numero autem variant? Respondeo, quia in continuo, inquantum continuum, magnum et parvum, seu magis et minus, sub una forma continui continentur, et ut non discontinuata, nec diversa accipiuntur: in discreto autem, seu discontinuo magis et minus accipiuntur, non ut sunt sub una forma, nec ut sunt inter se unita, sed ut sunt sub diversis respectibus omnino distinctis, et varias rationes habentibus res pectu unius formae, seu respectu unitatis, a qua descendunt. Et ideo, quia in discretis magnum et parvum, seu magis et minas, ut primus et quartus, accipiuntur secundum oppositas, seu omnino distinctas rationes respectu primae unitatis (ut dixi) ideo constituunt diversas species: in continuo vero accipiuntur praedicta secundum unam rationem, scilicet, ut continuantur ad communem terminum. Trigonum enim ut per se est, et tetragonum sunt diversae species figurae: ut autem trigonum est in tetragono, sunt idem non solum specie, sed etiam numero. Similiter sensitivum, ut est animal vegetativum, a planta differt genere subalterno; ut autem sunt sub eadem forma, unum clauditur sub altero. Similiter magis calidum, et minus calidum, ut sunt seorsum accepta, et ut consequuntur diversas naturas, vel substantias, habent diversas proprietates: unde secundum medicos calidum in uno gradu, et calidum in alio, sunt diversae species: cum autem minus calidum continuatur cum magis calido, non sic differunt.

Ex praedictis patet, quodnumerus uno modo prior est unitate, a qua oritur; alio modo posterior est ea: multitudo enim, seu numerus secundum imaginationem, prior est unitate continuitatis, a qua descendit, quia partes priores sunt toto: continuum autem integratur ex illis partibus, in quas dividitur: sed secundum intellectum, cujus est apprehendere unitatem aliquorum in toto, unitas continuitatis est prior, etiam secundum veritatem. Quia etsi imaginata dissolvantur, vel divisione partes habeant totum integrale, secundum rem tamen et veritatem, multitudo partium ex divisione unius continui procedit. Unde dicit Avicenna 3. suae Metaphysicae; cap . 3. Videtur autem quod multitudo notior sit apud imaginationem nostram, quam unum; et videtur quod unitas et multitudo sit de his, quae prius formamus: prius autem imaginamur multitudinem, et prius intelligimus unitatem. Et sequitur ibidem, Unum est causa et principium multitudinis; et multitudo est id, quod numeratur per unum. Unitas enim in intellectu discernitur, et concipitur ut habitus, cujus privatio est multitudo: apud autem imaginationem, quae est principium intellectus, contingit e contrario. Et ideo subdit Avicenna ibidem, Facilius cognosci multitudinem per unitatem cognitione intelligibili: facilius autem eam cognosci per multitudinem in inveniendo in hoc intenlionem imaginativam, ad hoc, ut inducat nos ad id, quod tunc poterat nobis esse per se notum, sed non formabatur praesens in intellectu.

Hic ergo numerus, qui surgit, et oritur ex divisione unitatis, quae et numerum, et ejus unitates continet secundum substantiam et naturam, qualis est unitas continuitatis, procedit in infinitum. Et ideo Aristoteles 3. Physicor. text. com. 68. de infinito quasi innuens differentiam inter istum numerum, qui surgit ex divisione continui, et alios numeros, qui surgunt vel ex partitione primae unitatis, vel ex divisione unitatis generis Mathematici, vel generis Logici, vel praedicabilis in partes subjectivas,

quae non procedunt in infinitum, maxime secundum numerum corporum et specierum, dicit sic, loquens de divisione continui: Semper excellit acceptam omnem determinatam multitudinem; sed non separatus est hic numerus a divisione, neque manet infinitus, sed fit sicut et tempus, et numerus temporis.

Ex dictis patet, quod in rebus invenitur multiplex numerus, etenim quidam numerus essentialis, qui surgit ex partitione primae unitatis divinae, secundum varios gradus essentiarum, qui dicitur essentialis, quia sicut quaelibet res essentialiter per suam substantiam, ut essentiam, est una, et non per aliquod absolutum super essentiam, (ut superius est probatum ) sic earum numerus non dicit rem aliam absolutam super res, ut sunt essentialiter distinctae; sive distinctio accipiatur secundum regulam generalem, ut cum dicimus, quod decem sunt genera Praedicamentorum: sive accipiatur illa distinctio in eodem genere praedicabili secundum numerum generum subalternorum, et specierum specialissimarum: ut cum dicimus, quod homo, asinus, et leo, sunt tres species: vel albedo, et rubedo, et nigredo, sunt tres species: vel cum dicimus, linea, superficies, et corpus, sunt tres species. Et eodem modo in quolibet genere omnes species numerantur numero essentiali, qui non addit aliquid absolutum super res numeratas, sicut nec unitas, qua quodlibet in suo genere est unum, addit aliquid super illam rem.

Unde sicut in genere substantiae unitas, qua res secundum suam substantiam est una, nihil addit absolutum, sed solam rationem super substantiam solam rei: sic unitas, qua haec natura est una, et haec albedo est una, et haec relatio est una, et sic de rebus cujuslibet generis, nihil absolutum addit super substantiam illius rei. Et quia sicut se habet unitas ad quamlibet rem numeratam, sic se habet numerus compositus ex illis unitatibus ad res numeratas: ideo numerus essentialis, quo res numeratur in suo genere, secundum numerum essentiarum, sive secundum numerum individuorum nihil addit super res numeratas absolutum, sed solam rationem. Sicut unitas dicit aliam rationem ab ente; res autem omnium Praedicamentorum, inquantum habent quantitatem continuam ultra numerum essentialem, quo in suo genere numerantur, et recipiunt divisionem, ut sunt sub quantitate continui, secundum divisionem quantitatis continuae; ut tres homines, vel tria ligna, vel tres albedines, non solum dividuntur, vel distinguuntur, divisione, vel distinctione essentiali, sed etiam secundum distinctionem quantitatis continuae, ratione materiae quantitatis continuae, quam habent, vel in qua sunt.

Et sic res aliorum Praedicamentorum a Quantitate, numerantur duplici numero, scilicet numero essentiali, qui nihil addit supra res numeratas: sicut nec unitates illius numeri, quia componuntur ex unitatibus quae convertuntur cum ente et substantia rei. Ut ctiam habent quantitatem continuam numerantur numero, qui causatur ex divisione continui: et sicut quantitas continui addit aliquid super substantiam, et super res aliorum Praedicamentorum, sic iste numerus, qui est eis accidentalis addit rem aliquam absolutam super numerata, quae sunt aliorum Praedicamentorum. Sed res quae per se sunt in Praedicamento Quantitatis, non numerantur nisi numero essentiali, quia quaelibet pars quantitatis per se est una, non per aliud absolutum ei additum: sicut res aliorum Praedicamentorum per se habent unitatem, non per aliud absolutum superadditum, et ideo numerus, qui surgit ex divisione continui, est accidentalis rebus aliorum Praedicamentorum, et addit aliquid absolutum super numerata: sicut ipsa quantitas continua est eis accidentalis, et addit aliquid super illa numerata.

Jam ergo patet, quod numerus, qui oritur ex unitate, quae virtute et potentia continet omnes unitates numeri, qualis est unitas divinae essentiae, et numerus, qui oritur ex unitate, quae continet virtute et potentia quasi passiva unitates numeri; ex cujus divisione in partes subjectivas causatur numerus, qualis est unitas generis Metaphysici, vel Logici, seu praedicabilis, est numerus essentialis. Numerus vero, qui oritur ex divisione unitatis, quae secundum substantiam, et naturam, et materialiter continet unitates numeri, ex cujus divisione in partes integrales, et quantitativas, causatur numerus, qualis est unitas continuitatis: talia, inquam, numerus est accidentalis rebus aliorum Praedicamentorum quae habent continuam quantitatem, vel sunt in continua quantitate, et est essentialis rebus, quae de se sunt in genere Quantitatis. Sed talis numerus, qui causatur ex divisione continui, et est accidentalis rebus aliorum Praedicamentorum, non convenit rebus, quae non habent quantitatem continuam, vel sunt in continuo: talia enim solo numero essentiali numerantur, ut tres Angeli, vel tres animae.

Si quaeras quomodo tria puncta numerantur? Dico, quod numero essentiali, ut sunt tres res: et numero accidentali, ut sunt in tribus lineis.

Est alius numerus qui dicitur formalis, secundum quem aliqua numerantur sub aliqua unitate formali, quam participant, sicut individua ejusdem Speciei. Talis enim numerus oritur ex divisione unius formae specificae in partes subjectivas, qui formam aliquam non addit super naturam speciei, ideo differt a numero essentiali: quia numerata illa, quae sunt genera, vel species subalternae, addunt formam aliquam, quae importatur per differentiam super unitatem importatam per genus.

Numerus autem accidentalis, qui causatur ex divisione continui, qui (ut dixi) accidentalis dicitur, respectu cujuslibet aliorum Praedicamentorum a quantitate, quae tamen habent quantitatem, vel sunt in buantitate: adhuc dividitur in numerum Mathematicum, et numerum naturalem: nam in rebus numeratis tali numero, est considerare et rationem unitatis, et substantiam uniti, quae est una; sicut in ligno est considerare et rationem continuitatis, et id quod est continuum, cujusmodi est susbtantialigni. Numerus igitur Mathematicus dicitur multitudo aggregata ex rationibus unitatis, ut participant quantitatem; ut ternarius, numerat tria quanta, sive sint ferra, sive lapides, sive ligna, vel albedines, vel quaecumque quantitatem participant: et hic est numerus, quo numeramus. Numerus naturalis dicitur multitudo aggregata ex ipsis rebus, quibus convenit ratio unitatis; quae sunt ipsae res numeratae, ut tres lapides, vel tres albedines: et iste est numerus, qui numerat per numerum Mathematicum. Et hoc est, quod dicit Boetius de Trinitate, cap. 4. Numerus enim duplex est, unus quidem, quo numeramus;alter vero, qui in rebus numeralibus constat: et Aristoteles 4. Physic. text. comm. 31. Numerus est aut quo numeratur, aut numerabile: quorum (ut dixi) alter est rerum subjectarum, sive sint substantiae, sive accidentia: alter vero est unitatum ipsarum, super quem numerantur. Et ideo iste numerus abstractus non solum abstrahitur a numero reali accidentali, sed etiam numero essentiali, naturali, et reali: quia cum dico tres Angelos, est hic unitas numerata, et ratio unitatis abstracta. Quamvis ut abstrahitur a numero essentiali, possit dici numerus Mathematicus, secundum quod de isto duplici numero, Mathematico et reali, loquitur Avicenna 3. Metaphys. cap. 3. ubi ait: Si quis autem dixerit, quod multitudo componitur ex rebus, quae non sunt unitates, sicut ex hominibus et bestiis, dicemus quod sicut hae res non sunt unitates, sed res subjectae unitatibus, sic non sunt multitudo, sed res subjectae multitudini: et sicut res illae sunt unae, non unitates, sic haec sunt multa, non multitudo.

Accipiendo istos duos numeros, scilicet numerum Mathematicum abstractum, et numerum realem, qui convenit rebus aliorum Praedicamentorum, ut habent quantitatem, vel ut sunt in quantitate, seu numerum numeratum, et numerum quo numeramus; sic connumerando cum istis numerum essentialem, sunt tres species numerorum. De quibus loquitur Commentator super 3. Metaphys. text. comm. 38. Tres (ait) sunt species numerorum; est enim numerus Mathematicus, qui non multiplicatur per multiplicationem numeratorum, et est numerus formalis, qui diversificatur per numerationem entium, et est numerus, cujus iste numerus est forma, et sunt sensibilia. Ex quibus verbis patet differentia numeri Mathematici, ad numerum realem: sive numeri, quo numeramus, ad numerum connumeratum, quia numerus Mathematicus non multiplicatur ad multitudinem numeratorum, quantumcumque sint diversae naturae, dummodo habeant quantitatem continuam, vel sint in quantitate. Numerus autem realis, sive numerus numeratus, multiplicatur, et diversificatur secundum diversificationem rerum numeratarum. Et istam differentiam numeri Aristoteles ponit in fine 4. Physicor. texi. 132. Si enim (inquit) et hi sint canes, hi autem equi, utrique autem septem, idem numerus est, tempus autem ubique idem, quia et numerus unus, et idem ubique est, qui est aequalium, et simul; et ibidem, text. 134. Dicitur autem recte quod numerus quidem idem est, et ovium, et canum, si aequalis uterque sit: decem autem non idem, neque decem eadem sunt, etc,

Sed advertendum quod inquantum forma numeri Mathematici est in numeris sensibilibus et naturalibus, ibi necessario multiplicatur secundum numerum sensibilium, et multitudinem naturarum. Unde quod numerus Mathematicus non multiplicetur secundum multitudinem numerorum realium, hoc contingit ei propter majorem abstractionem et simplicitatem, quam habent numeri super magnitudines. Ratio autem hujus majoris et minoris abstractionis est differentia inter unitatem, quae est principium numeri, et punctum quod est principium magnitudinis. Unitas enim de ratione sua est majoris abstractionis, quam punctum; quia punctum est substantia positiva; unitas autem de ratione sua non dicit positionem, seu situm. Et ideo sicut unitas per additionem situs induit rationem puncti, ita numerus per additionem situs cadit in continuum: et quia abstracta habent majorem unitatem, ideo numerus Mathematicus est unus, quamvis numeri reales multiplicentur.

Ex praedictis patet, quod cum, secundum praedicta, omnis numerus ab unitate oriatur, omnium numerorum est quodammodo idem principium et radix. Et haec est ipsa materia, quae cum dividitur secundum diversas formas specificas, est radix numeri essentialis: et dum dividitur secundum diversas actualitates in diversis individuis ejusdem speciei, est principium numeri formalis: et dum dividitur in diversas partes integrales secundum divisionem continui, est principium numeri accidentalis. Et ut comparatur ad res aliorum Praedicamentorum a quantitate, est numerus essentialis: ut comparatur ad res, quae per se sunt in genere quantitatis, est numerus naturalis: dum autem una pars ejus quantitatis, vel una substantia sub quantitate intelligitur replicari sine ratione unitatis, est principium numeri Mathematici. Et haec de praedicto articulo sufficiant, sicut sufficere debent, si praedicta intelligantur.