Scholium.

Postquam large docuit Scotus indivisibile nihil reale positivum addere extra partes continui, neque situ, aut subjecto distingui; Sicut, inquit, si imaginaretur clavus fixus in capite virgae; nunc descendit ad opinionem aliorum dicentium punctum, instans, et alia quaecumque indivisibilia dicere solum privationem, quam licet non impugnet, facit tamen in 2. distinct. 2. quaest. 9. num. 27. et 28. sed praetermisit ibi responsionem ad argumenta contraria, uti notavitFaber theorem. 37. in fine: quibus ipse respondet praemisso notabili, in quo dicit indivisibile non esse quid subjecto divisum, aut sejunctum a continuo, sed esse dumtaxat terminum ejus, et proinde quid positivum, non realiter, sed formaliter a continuo, seu divisibili distinctum. Addit tamen illud connotare carentiam, seu privationem continuitatis et divisibilitatis, et per haec conciliari posse adversas sententias vel facile responderi posse contrariis rationibus. In sequenti quaest. hujus operis num. 10. 11. et 12. problematicus est Scotus, et secundum diversas acceptiones dicit instans temporis importare utrumque, et positivum et privationem.

Et idem dico de linea respectu superficiei, et superficie respectu corporis: sed solum dicunt , secundum aliquos, privationem, ut punctum dicit privationem ulterioris, vel anterioris extensionis in linea: privatio enim dicit negationem in subjecto, ideo punctum non est sine linea, nec instans sine tempore, sicut nec caecitas sine oculo.

Si dicatur quod punctum, vel instans continuant, et sic est causa unitatis, quod non potest convenire privationi: Respondeo, quod punctum in potentia continuat, quia non est aliudpunctum in potentia, quam ipsa continuatio, in qua potest signari actu punctum, nec est aliud punctum in actu, quia privatio continuationis: et quia privatio in potentia est idem, quod habere habitum actu, ideo sicut habitus actu existens, aliquid dicit positive, et est causa alicujus esse, ideo punctum in potentia, quia est idem quod continuatio, est causa unitatis continuae. Sed quia punctum actu non est aliud quam privatio continuitatis in linea, ideo punctum in actu non est causa unitatis. Idem dico de instanti.

Est ergo advertendum, quod sicut ultimum instans temporis, vel durationis rei nihil addit, quasi positivum, et extrinsecum ad partes temporis, cujus est terminus, sic instans, quod est initium temporis, in quo res aliqua primo existit, ut dum corpus Christi existit in instanti sub specie panis; illud, inquam, instans nihil addit ad tempus, cujus est initium, nec ad durationem rei. Ita, quod non debeat imaginari, quod res incipiat esse in instanti, et tota duratio sua sit in tempore sequenti, quasi instans sit aliud per se a tempore, mensurans primum esse, et tempus sequens mensurat durationem. Sed quod esse, quod in instanti causatur, ponit infra ipsum tempus, et quidquid est reale in tempore sit sui esse, et suae durationis mensura. Sicut enim alias videbitur, quamvis tempus, ut habet rationem continui, sit in infinitum divisibile, nee sit dare in eo minimum realiter, tamenin eo est minimum, quia, secundum supradicta, idem sunt re forma naturalis per motum introducta, et motus, et tempus: ideo sicut est dare minimam albedinem secundum naturam, sic et minimum tempus, et primum tempus.

Quod autem instans creationis rerum, quae in instanti fiunt, non sit aliquid quasi a tempore separatum, sive aliquid positivum extra ipsum, et non de natura temporis, patet per rationes jam dictas. Hoc evidenter patet, quod si illud instans, quod est temporis initium, dicat aliquid realiter et positivum extra partes lineae; ergo cum linea, et tempus in sua realitate sint finita, habebunt post illud primum instans, et post primum punctum suum reale initium, initium autem temporis non est nisi instans, et lineae punctum: ergo punctum sequitur immediate punctum in linea, et instans sequitur instans immediate in tempore, et ita erunt contigua.

Et ulterius: qua ratione secundum instans, et secundum punctum ponit initium reale, et pars temporis, vel lineae, eadem ratione et primum. Secundum hoc posset Deus creare omne tempus sine instanti, et lineam sine puncto, si illa non sunt de substantia temporis et lineae, et superficiem angularem sine linea.

Sed quod punctum dicat aliquid positive, aliud a partibus lineae continuae, et eadem ratione instans, quod ponitur finis, et principium temporis, videntur aliqui probare sic: instans non dicit aliquid extra tempus, sequitur quod facere rem in instanti temporis, est eam facere in tempore, et sic quod fit in instanti, fit successive.

Respondeo, et dico, quod res, quae fit sive a Deo, sive ab alio agente, quando est talis, quod de se dicit successionem, ut motus, et quod talis fiat in tempore, et non in instanti, nullum est inconveniens: si sit res permanens, quae fiat in instanti aevi, illa fit in aevo, quia, secundum communem opinionem, non differt quantum ad rem, instans aevi ab aevo. Si fiat in instanti temporis, tunc illa res aut consideratur, ut est manens in suo esse, sive sit esse rei substantiale, sive sit esse alicujus actualitatis manentis, ut albedinis; et de istis dixi supra , quod ut sunt manentia potius mensurantur aevo, quam tempore. Et similiter si fiant simul, sive in instanti, potius fiunt in instanti aevi, quam temporis, et tunc non sequitur inconveniens: quia idem est facere rem in instanti aevi, et in aevo, quamvis instans aevi, et aevum differant ratione, ut jam videbitur.

De re igitur quae per se mensuratur tempore, qualis est motus, non habeo pro inconveniente, quod idem sit ipsam facere in instanti, quod est aliquid temporis, et in tempore, sive in minimo tempore.

Quod autem id sit verum, patet: vult enim Commentator. 6. Physicor. corum. 32. quod agens naturale etsi dispositionem contrariam formae introducendae successive abjiciat, partem tamen formae introducendae determinatam simul, et in instanti introducit: et illud, in quo illam partem inducit, vocat motum minimum, et instans, et tamen est pars temporis totius introductionis. Unde ait sic: Pri mum autem in generatione, et corruptione est minima pars, quae potest inveniri de generato, minimum enim de omni generato est terminatae quantitatis. Verbi gratia, quod minima pars ignis est terminata, scilicet, minima pars, quae potest esse ignis. Utrumque dicit supra 8. Physicor. comm. 23. forma est terminata magnitudine, et parvitate in unaquaque rerum naturalium. Hoc enim modo sicut in cavatione lapidis, et tractu navis, fit aliquid simul in virtute plurium, quod licet in se sit divisibile, totum tamen fit simul, ut alicujus determinatae partis expulsio de lapide fit simul, et non pars ejus, expellitur a parte guttarum cavantium in parte temporis, sed tota illa pars simul et in instanti expellitur. Et hoc est, quod dicit Aristoteles de cavatione lapidis 8. Physicorum, text. comm. 23. Non enim si tantum effodit, etc. Et idem dico de alteratione, et augmentatione, quod scilicet illud, in quo fit prima alteratio, et augmentatio fit subito, et in instanti, secundum aliquam portionem determinatam.

Et hoc idem vult similiter Aris toteles ibidem: Similiter autem est de alteratione qualibet, etc. Ubi dicit Commentator; Si prima pars, quae fit ex transmutatione, non esset determinata, et agens transmutans ipsum non esset determinatae virtutis, tunc omnia sicut illi fingunt, essent in continua transmutatione: sed prima pars in actu motuum, qui fiunt, sive fuerit transmutatio in loco, aut in qualitate, aut in quantitate, fit subito, id est, in instanti, et non in tempore: et si non, tunc ante transmutationem esset transmutatio, et non inveniretur transmutatio nova omnino. Ecce aperte et secundum Aristotelem, et secundum Commentatorem, quod est dare primam, et minimam, et novam partem motus et temporis, inquantum ista sunt accidentia naturalia, sicut in ipsis qualitatibus per motum acquisitis vel introductis, est dare minimum naturale, ut ha betur 1. Physicor text. com. 38. et deinceps.

Si ergo objicias, ut supra, quod si instans nihil dicit absolutum ex parte temporis; ergo idem est facere rem in instanti, et in tempore, et sic idem est facere rem simul et facere successive.

Potest dici, quod supra dicebatur, quod esse, quod fit simul et in instanti, sicut inquantum est manens, mensuratur aevo, non tempore: sic ejus factio mensuratur ab instanti aevi, non temporis, et ita non contradicit, quod eadem res, quae fit in instanti, fiat in tempore; vel quae fit simul, fiat successive, quia illud instans non est instans temporis, ut supponis: quia accipiendo instans secundum modum superius dictum, ut scilicet inquantum dicit principium, vel finem temporis, non dicit aliquid positivum, sed solum privationem anterioris, vel ulterioris durationis. Isto modo nihil fit in instanti, nec motus, nec res aliqua permanens. Si autem instans accipiatur, ut dicit primam et minimam partem temporis, inquantum est accidens naturale, isto modo quod fit in instanti, fit in tempore. Nec tamen sequitur ulterius, quod Ut in instanti, fit simul; quod fit in tempore, fit successive; ergo idem fit simul et successive, quia accipiendo tempus pro minima parte temporis, quod fit in tali tempore, non fit successive, ut patet per Aristotelem, et Commentatorem.

Patet ergo prima conclusio, quod instans quocumque modo accipiatur, non est aliquid positive aliud a tempore, quia accipitur pro privatione anterioris, vel ulterioris continuationis, et sic non dicit positivum: vel accipitur pro minima parte temporis, et sic non dicit aliud a tempore. Ex talibus autem instantibus, id est, ex minimis temporibus, quia vere illud etsi sit minimum secundum naturam, est tamen divisibile unde componitur continuum, sicut tota forma introducta componitur ex talibus partibus, id est, minimis secundum naturam.

Adhuc objicitur contra praedicta, ostendendo quod punctum dicat aliquid positive extra partes lineae, quia si punctum nihil positive dicat, tunc puncta linearum se contingentia non sunt simul. Sequitur etiam quod sphaera non tangat aliam sphaeram in puncto solo, ex quo punctum nihil dicit, nisi partem rei, et nihil extra partem.

Ad quod potest dici, primo ad primum, quod puncta duarum linearum se contingentium, vel lineae duarum superficierum, vel superficies duorum corporum, non debent intelligi esse simul, quasi duo puncta illarum duarum linearum sint inter se, sicut corpus glorificatum est simul cum non glorificato, quia intra ipsum. Nam, ut dixi, punctum sic acceptum, non est nisi privatio, sed pro tanto illa puncta linearum se contingentium dicuntur simul, quia nullum medium ponitur in medio. Non enim extrema duarum linearum se contingentium se habent ad invicem, sicut se habent extrema duorum corporum simul existentium, ut corporis glorificati existentis cum glorificato; sed se habent sicut extrema duorum corporum se tangentium, quorum extrema sunt ex-W se, et collateraliter se respiciunt, sicut corpora, quorum sunt extrema. Et secundum hoc (ut simul pateat solutio secundae objectionis) non est aliud dicere sphaeram tangere sphaeram in puncto, quam dicere, quod una alteri immediate adhaeret, ita scilicet, quod nulla pars illius sphaerae est intra partem alterius, nec aliud medium cadit intra partes earum. Patet ergo ex praedictis, quod punctum, vel instans, ut dicunt rationem minimi, non dicant aliquid aliud a partibus rei, cujus sunt.

Adhuc objiciunt sic. aliqui, quod cum instans dicat aliquid positivum, aliud a partibus temporis, et minimum, instans possit consequenter se habere ad aliud. Ponamus duos panes simul creari, et dum simul durant aliquo tempore, Deus convertit unum illorum in instanti in corpus Christi, alter vero remanet, et durat in suo esse: tunc planum est quod duratio panis, qui in suo esse permanet, excedit durationem panis, qui convertitur in solo instanti: ergo videtur quod unum tempus excedat alterum in solo instanti. Excessus autem non est nisi in aliquo positivo. Et ultra hoc sequitur, ut videtur, quod possit. dari instans post instans, quia terminus desitionis panis videtur immediate praecedere terminum, sive primum esse corporis Christi.

Respondeo, quod panis, qui remanet ratione instantis, in quo alius panis convertitur in corpus Christi, et in illo non est panis, ratione, dico, illius instantis, non plus durat panis, qui non est conversus.

Unde si arguas sic; unus panis illorum duorum, qui sunt simul creati, in instanti, est conversus in corpus Christi, et ita in instanti alius non est panis, alter panis, qui simul fuit creatus secum, in illo instanti, alius est panis.

Respondeo, quod, sicut dixi, instans ut est principium, vel finis temporis non dicit nisi privationem anterioris, vel ulterioris durationis, et ideo tale instans nullius rei est mensura. Nec potest dici, quod in tali instanti panis sit conversus in corpus Christi, sive quod in illo primo habeat esse corpus Christi: sed dico quod cum Deus in instanti faciat esse alicujus rei, vel de n hilo creando, vel aliud in illud convertendo, illa res necessario dicit quid permanens, quia motus in instanti non fit. Omnis autem res permanens, inquantum talis, aevo mensuratur, sicut supra dixi etiam de esse substantiali rerum corporalium, et de albedine, et de aliis accidentibus permanentibus.

Et similiter instans, quo ista talia fiunt, est instans aevi, non instans, quod est terminus temporis, cum id sit privatio: et ideo panis ille, qui in suo esse remanet in illo instanti, non debet dici plus durare uno instanti ratione illius instantis, quia non est de genere suae durationis, quia non est instans aevi, sed temporis. Propter quod cum tempore illius panis durantis non facit plus, sicut nec dies cum linea dicitur longior, quia sunt diversae durationes diversi generis. Quod etiam dicitur, quod videtur sequi instans post instans; quia instans, quo primo est panis, videtur immediate sequi illud instans, quo panis intrinsece desinit esse, dico, quod non concludit. Et dato, quod instans, quo primo est corpus Christi, esset instans temporis, et aliquid positivum, adhuc non est imaginabile, quod uno instanti desinat esse panis, et alio instanti sit primo corpus Christi. Sed secundum Aristotelem 8. Physic. texi. comm. 69. et deinceps, totum tempus mensurat esse panis, et instans ultimum illius temporis mensurat non esse primum panis, et primum esse corporis Christi. Ita quod idem est instans, quo panis ille convertitur, et primo est non panis, et primo est corpus Christi: nec est dare instans, in quo ultimo habeat esse panis, sicut arguens imaginatur. Secundum autem veritatem instans intrinsecum, quo primo panis habet non esse, non est aliquid positivum; sed idem est dicere, quod in instanti intrinseco primo habet non esse, quam dicere non habet amplius esse. Instans autem, quo id, in quo convertitur, habet primo esse, aut est instans aevi, in quo fiunt res permanentes, quae in instanti fiunt, sicut earum esse aevo mensuratur, et sic non sunt duo instantia positiva consequenter se habentia. Aut est instans, quod non est aliud, quam prima pars temporis, quae est minima, et est quid naturale: et tunc adhuc non sequitur duo instantia indivisibilia esse contigua, vel consequenter se habentia. Nunquam enim initium temporis, vel finis, debet imaginari in aliquo instanti reali positivo indivisibili, quod sit aliud a partibus temporis; sed esse quod est reale principium, vel finis temporis, est pars temporis, quae pro tanto est indivisibilis, pro quanto tempus est quid naturale: et in omni naturali est dare minimum, quod est finis, et minimum, quod est principium, et nihilominus pars rei. Ut autem instans dicit principium, vel finem temporis indivisibilem, non est aliud, quam privatio anterioris, vel ulterioris durationis.

Si adhuc objiciatur, quod instans dicat aliquid positivum, et possit consequenter se habere ad aliud instans: quia si ponamus duos panes simul creari, et simul aliquo tempore durare, alter autem in instanti convertitur in corpus Christi, et desinit esse panis, ponamus quod in illo instanti, in quo ille panis convertitur in corpus Christi, alius panis secum concreatus annihiletur: tunc oportet dicere, quod duratio panis annihilati habuit aliquem terminum intrinsecum. Ex quo ulterius sequitur, quod primum instans conversionis sequitur immediate post illum terminum intrinsecum, quo alius panis annihilatur.

Jam patet ex dictis, quod duratio panis annihilati non habet terminum intrinsecum positivum, qui sit mensura sui esse, vel sui non esse; sed terminus intrinsecus positivus est ultima pars temporis, quo habet esse, et ultra non habet esse: terminus vero indivisibilis et privativus non est aliud, quampri vatio, scilicet, non amplius habere esse: et ideo non debet imaginari quodcum illo instanti, quo alius panis primo habet esse, sive dicatur instans aevi, sive minimum temporis, quod propter hoc duo instantia positiva, et indivisibilia sint contigua, vel consequenter se habentia. Unde si imaginetur, quod aliqua res duret aliquo tempore, puta, una die, alia vero duret sequenti, non debet imaginari, quod hic sint duo instantia consequenter se habentia; unum, quod est finis praecedentis temporis, alterum, quod est principium sequentis. Finis autem hujus et principium illius realiter non sunt, nisi ultima pars ipsius, et principium illius: quae etsi sunt indivisibiles, ut sunt res naturales, sunt tamen vere divisibiles, et vere tempora, et ita unum tempus continguatur alteri, non instans instanti.

Si dicas, quod duo tempora Mathematice considerata, possunt considerari consequenter se habere; et ita instans, quod est principium unius, et instans, quod est finis alterius, sunt contigua.

Dico, quod non, quia realiter non habent finem, aut principium, quae non sint partes eorum. Nec finis et principium, ut sunt instantia in actu, sunt aliud, quam privationes ulterioris et anterioris continuationis: et ideo tempora possunt imaginari contigua, non per aliqua indivisibilia mathematica, sed secundum se, quia inter illa nullum cadit medium, ut supra dixi de lineis contiguis.

Sic igitur patet prima via, quod scilicet nullum indivisibile sumptum in ratione principii, vel termini, est aliquid positivum in aliquo continuo: et ita tempus non potest dici quid discretum, quia indivisibilia sunt partes ejus, sicut est in numero. Hoc etiam patet secunda via, ostendendo quod natura continui repugnat naturae indivisibilium, ut ex illis possit componi: et hoc potest ostendi primo in permanentibus: secundo in successivis. In permanentibus sic: Dentur tria puncta, ex quibus tu dicis lineam posse componi, ordinentur sic, quod unum sit in medio duorum; tunc aut illa duo puncta extrema sunt ita sibi praesentia, sicut sunt praesentia puncto medio, aut non: si sic, ipsa sunt in eodem situ cum puncto medio, aut per consequens sunt simul, et ita nullam faciunt extensionem: si vero non sunt ad invicem sibi ita propinqua, sicut medio, ergo oportet, quod illud punctum medium secundum aliquid sui sit propinquius alteri puncto, et secundum aliquid sui sit propinquius alteri. Si enim secundum illud idem secundum quod est propinquius uni, esset propinquius alteri, tunc duo extrema puncta aequaliter essent sibi propinqua, sicut sunt propinqua medio: quia secundum illud, secundum quod unum est propinquum medio, secundum illud idem dices alterum eidem medio esse propinquum, et quaecumque per idem, et secundum idem sunt propinqua, sicut e contrario; et tunc idem inconveniens, quod prius, quia tunc essent simul, nec facerent extensionem.

Item, si sunt tria puncta, aut sunt simul, et tunc nullam faciunt extensionem 5 aut non, et tunc inter illa semper ponitur unio et divisio media, sive in medio eorum erit divisio et continuatio: sed haec divisio, vel unio, non potest minorem situm occupare, quam punctale: ergo inter punctum et punctum adhuc cadit punctum medium, et sic in infinitum.

Item, demonstratur in Geometria, quod diameter quadrati non possit esse aequalis costae, vel lateri ejus, nec etiam commensurabilis: sed si latera quadrati aequilateratim componantur ex punctis, tunc diameter est aequalis costae ejus: verbi gratia, sit quodlibet latus ejus ex minoribus punctis, tunc illud quadratum non habebit infra latera sua ex opposito se respicientia, nisi duas lineas ex quatuor punctis constantes, a duobus scilicet punctis, quae sunt in medio laterum, inchoatas et terminatas: ergo diameter non habebit nisi quatuor puncta, quorum duo erunt in angulis laterum, alia vero duo in lineis intermediis.

Item, ponantur quinque puncta, quorum duo extrema per tria intermedia debeant unum contra alterum moveri, usquequo terminentur, et se contingant; constat quod aliquo illorum trium stante in medio, non consequuntur, nec se contingunt, nec immediato situ se invicem consequuntur, quia nec erunt in illo puncto medio, et non se consequuntur, nec se contingunt mediate, imo erunt totaliter simul, et infra seipsa: nisi forte illud punctum medium haberet duas partes, ita quod secundum unam occupetur ab uno, et secundum aliam ab alio.

Item, ponatur septem puncta, quorum quatuor sint in linea superiori, et tria in linea inferiori, ita quod istud punctum, quod est in dextro cornu lineae inferioris, moveatur contra quartum punctum lineae superioris, quod est in sinistro ejus cornu, et cui nullum punctum correspondet subtus in linea inferiori, et consimili motu, et aequali, moveatur illud quartum punctum adversus alterum, usquequo illud direete sit sub alio: (oportet enim necessario ut alterum directe sit sub altero, antequam se pertranseant. ) Sed impossibile est quod per aequalem motum unum fiat sub altero, nisi aliquod de punctis, super quod currit, sit divisibile.

Item secundum hoc impossibile esset dare unum motum localem, velociorem altero, quia non potest pertransiri in uno motu plus quam unum punctum, nec minus quam unum.

Item, quando sphaera composita ex punctis movetur, tunc quando pars sui convexi movetur per punctum, oportebit necessario quod pars puncti convexi sibi correspondens moveatur minus, quam per punctum Patet ergo quod impossibile est dicere, quod tempus ideo sit quantitas discreta, quia sit composita ex discretis et indivisibilibus.