ARTICULUS II.

Fartis rationibus probatur numerum nihil reale addere super res numeratas.

Circa secundum, in quo est praedicta declaratio rationibus confirmanda, est sciendum, quod nullus numerus essentialis addit aliquid super numerata: quia inquantum talis componitur ex unitatibus, quae convertuntur cum entitate, et substantia rei: et sicut unitas talis nihil addit ad id, cujus est unitas, sic nec numerus ex illis unitatibus constitutus, aliquid addit super numerata. Sicut etiam omne actuale, quod est causa individuitatis, nihil addit supra essentiam absolutam, ut alias declaravi, sic nec numerus formalis, qui est numerus individuorum sub una specie, nihil ad it supra numerata.

Item, sicut unitas, qua quodlibet individuum sub una specie est unum in substantia, et natura, nihil addit absolutum super actum existentiae, et substantiam rei: sic nec numerus eorum formalis ex talibus unitatibus constitutus, addit aliquid super illas res numeratas.

Numerus autem accidentalis, qui surgit ex divisione continui, vel potest comparari ad res, quae per se sunt in genere quantitatis, ut ternarius ad ternarium: et isto modo, ut dictum est, est numerus essentialis, et constituitur ex unitatibus, quae convertuntur cum entitate, et natura linearum: quia quaelibet linea per suam substantiam et naturam est una, namque si per aliud, esset processus in infinitum. Et ideo talis numerus ex talibus unitatibus constitutus, ut comparatur ad res quantitatis, nihil absolutum addit super illas. Ut autem comparatur ad res aliorum Praedicamentorum, quae habent quantitatem, et sunt in quantitate; vel aliquo modo dividuntur secundum divisionem quantitatis, dicitur numerus eorum accidentalis, sicut quantitas est eorum accidens. Et sicut quantitas continui dicit aliquid absolutum super illa, ut super substantiam trium lignorum: sic ille numerus accidentalis, qui est in eis per divisionem continui, dicit aliquid absolutum super numerata.

Numerus autem Mathematicus non dicit aliquid absolutum super res, sed solum secundum considerationem super numerum realem, et sensibilem ipsarum magnitudinum numeratarum: sed respectu rerum aliorum Praedicamentorum dicit aliquid absolutum, sicut et ipse numerus realis magnitudinum, sive partium quantitatis.

Quod igitur nullus numerus secundum modum praedictum aliquid absolutum addat super res numeratas, arguitur multiplici ratione. Primo, quia si numerus differat a rebus numeratis, ut triangulus a tribus lineis, vel ut corporeus ab ipsis corporibus; tunc Deus posset separare numerum a rebus numeratis, et essent numerata; et ideo nullam distinctionem numeralem haberent, nec aliquem numerum constituerent, quod est impossibile, cum necessario essent multa. Item, quod posset numerus etiam seorsum fieri sine numeratis, et utrumque est impossibile.

Haec ratio concludit de essentiali numero et accidentali, ut est essentialis rebus, quae sunt de genere Quantitatis: non autem concludit quod numerus accidentalis rebus, quibus est accidentalis, non addat rem absolutam; namque tunc Deus numerum posset separare a rebus numeratis, ut triangulum a tribus lineis, et tamen remanerent numerata, et distinctionem numeralem habentia, non numero accidentali, sed essentiali; et haberent distinctionem essentialem, non accidentalem, quae est per quantitatem, et talem numerum posset Deus facere seorsum praeter numerata; sicut potest facere quantitatem continuam, vel tres partes quantitatis continuae sine substantia, ut est in tribus hostiis consecratis: concludit tamen necessario in numero essentiali, ut patet.

Secundo, quia si numerus addit rem absolutam super numerata, ita quod illa unitas, qua numerus dicitur unus trium lapidum, sit aliqua res realis non consistens, tunc ille numerus necessario haberet realem unitatem, quam non haberentnumerata, inquantum sunt numerata: quia nullum accidens absolutum habet realem unitatem formaliter a subjecto, nisi per accidens, sed ab actu existentiae, alioquin accidentia separata, ut in Sacramento altaris, non essent eadem numero, quae fuerunt in subjecto: sed numerus istam realem unitatem habere non potest, quia nullum totum potest ex suis partibus fieri unum, vel unum ens, nisi partes ad se invicem uniantur; nec quacumque unitate, ut acervus lapidum, sed naturali unitate, alioquin illud totum non haberet formalem unionem; sed unitates constituentes numerum non sunt ad invicem unitae naturali unione in uno, imo potius discretae inter se invicem et distinctae: ergo non posset constituere aliquam unam formam. Non ergo numerus habet realem aliquam unitatem aliam a rebus numeratis. Haec ratio etsi concludit, quod numerus non dicat rem absolutam, multum tamen deficit; quia numerus habet aliam unitatem a numeratis, ut videbitur in solutione cujusdam dubii.

Tertio, quia quaecumque partes uniantur ad constituendum unum ens, vel unam formam, tunc semper constituunt unitatem, ut patet, dum corpus et anima constituunt hominem: ergo si partes numeri unirentur ad constituendam unam formam, constituerent quamdam unitatem, aliam a seipsis, et sic numerus ex tribus unitatibus constitutus excederet illas unitates in veritate. Et haec ratio tertia deficit; quia certum est, quod numerus habet propriam unitatem, aliam ab unitate partium, ut videbitur.

Quarto, quia omnes partes concurrentes ad unius constitutionem faciunt unum solum numero: omnes etiam sic concurrentes ad unius constitutionem, amittunt actualem divisionem, quam prius habebant: quia partes in toto sunt potentia, non actu: quia ex pluribus partibus actu, non fit unum; non ergo numerus habet aliquam unitatem, quam tamen haberet si supra numerata rem aliquam adderet.

Quinto, quia cum partes concurrunt ad faciendum unum tertium, tunc non faciunt plura numero, sed faciunt unum numero, ut patet in quolibet toto integrali: ergo quando tres unitates concurrunt ad faciendum unum tertium, tunc non facerent plura numero, sed facerent unum numero, et sic in numero tertio non essent tres unitates, sed solum una: unitas autem numeralis non facit numerum, et sic tres unitates non facerent numerum. Nullam ergo unitatem haberent unitates in numero, quam tamen haberent, si numerus a rebus numeratis differret; et sic in numero tertio non essent tres unitates, sed solum una.

Item, species numeri est alia a speciebus partium per se sumptarum: ergo oportet, quod praeter essentiam partium omnium suarum sit ibi quaedam tertia essentia. Ex quo viderentur sequi aliqua inconvenientia, quorum primum est; quia illa essentia est tota essentia numeri, et ita unitates, ex quibus constituitur, non erunt partes essentiae suae. Secundum inconveniens est, quod illa essentia est una numero, et cum hoc est quaedam pluralitas: ternarius enim est una essentia, et tamen est trinitas, sive trium rerum pluralitas. Tertium inconveniens est, quod aliquis poterit separare illam essentiam a partialibus unitatibus, ex quibus constituitur, ita quod faciet essentiam tertii, vel binarii praeter tres unitates. Quartum inconveniens est, quia oportebit, quod ad hoc ut numerus sit unus, habeat unum subjectum; quia esse, et unitas accidentis est ab unitate subjecti, et non e contrario: unum autem subjectum numeri dari non potest, nisi ipsa numerata faciant unum numero, ut sic tres homines, qui sunt subjectum tertii, sint unus homo.

Si forte dicatur, quod omnia illa subjecta sunt unum subjectum respectu talis formae numeralis, (ut dicunt isti) hoc non est probabile: quia subjectum prius naturaliter habet unam unitatem naturalem, antequam uni accidenti numero subjiciatur: sed res annumeratae non possunt unam unitatem naturalem habere. Septimo, quia certum est, quod aliqua, inquantum faciunt numerum, sive inquantum sunt numerata, non sunt unum numero, sed potius plura numero: unde dicere, quod aliqua inquantum habent unum numerum, sunt unum subjectum numero, est contradictio. Primo, quia forma numeralis qua dividitur unum; aut est tota in qualibet unitate: aut una pars ejus in una unitate numerata, alia pars ejus in alia. Si tota est in qualibet unitate; ergo quaelibet unitas est plures unitates, et quaelibet unitas ternarii, est ternarius, quia forma numeri ternarii, et cujuslibet, claudit plures unitates: et ita quilibet homo de tribus hominibus numeratis, erit tres homines. Si autem una pars formae numeralis sit in una unitate, alia pars in alia; tunc partes numeri non sunt in uno subjecto, sed potius in diversis, et sic numerus non est unus. Secundo, quia videmus quod ex concursu rerum in aliquo loco, vel in uno tempore, surgit numerus certus in eis; et ex solo recessu earum ab invicem, ille numerus destruitur, etsi sola unitas adveniat prioribus unitatibus, prior species numeri destruitur, et nova generatur; et e contrario fit; si una sola de eis recedat.

Si igitur quaeratur, quae sit causa efficiens immediata hujus generationis, et corruptionis speciei numeri? et quod sit subjectum recipiens talem unitatem numeri? et quis modus generationis? utrum scilicet per motum generationis, vel in instanti? Quae omnia cum non possint assignari, non videtur quod numerus dicit aliquam rem unam, nec rem aliam ab unitatibus numeratis, sed ejus realitas est idem cum realitate numeratarum. Ratio tamen formalis, a qua numerus sortitur unitatem, fit ab anima, quae format unum conceptum de his, quae realiter sunt multa.

Plane patet, quod omnes istae rationes, excepta prima, habent vim unius rationis, quae talis est: Si numerus adderet aliquid super numerata, rem scilicet aliquam; tunc necessario haberet aliquam unitatem realem, quam non haberent numerata: sed numerus nullam unitatem realem habet aliam a rebus numeratis, sed solum unitatem rationis, quam mens concipit: ergo numerus nullam rem super numerata addit. Minorem hujus syllogismi probant praedictae septem rationes, quae omnes etsi concludant conclusionem unam, quod scilicet numerus secundum praedictum modum non addit rem aliquam ad numerata, procedunt ex falsa imaginatione: quia supponunt, vel nituntur probare, quod numerus non sit unus reali unitate, aliter quam res numeratae: quod omnino est falsum, ut patebit in solutione cujusdam dubii. Dato enim quod rem non addat ad numerata, nihilominus (ut videbitur) dicit realem unitatem, et non quam habent numerata.

Ideo ad propositum arguitur sic: Sicut se habent unitates ad res numeratas, ut singulae accipiuntur, sic totus numerus ad res numeratas, ut sunt numeratae; sed unitas non dicit rationem absolutam super rem cujus est unitas, ( et loquor de unitate, quae constituit numerum essentialem) quia remota tunc unitate, re, vel intellectu, res non esset una. Quaererem etiam de illo, utrum esset unus per se, vel per aliquid? et esset processus in infinitum, vel esset dare aliquid, quod per se est unum: ergo eadem ratione standum est in primo; igitur numerus essentialis rem non addit super numerata: nec accidentalis respectu eorum, quae sunt in Praedicamento quantitatis, quia respectu illorum dicitur essentialis.

Unde notandum est, quod unitas, qua res de genere Substantiae, vel aliorum Praedicamentoruma Quantitate, dicuntur una secundum illam quantitatem, quam habent, bene addit super substantiam, et alias res aliorum Praedicamentorum: ideo numerus qui surgit ex talibus unitatibus, addit super illa numerata, quia respectu illorum dicitur numerus accidentalis.

Secundo, quaelibet res potest intelligi absque accidente absolute: ergo si triangulus trium linearum est eis accidens, posset intelligi sine triangulo, et tunc non sunt una linea, quia non est unde sunt multae, et per consequens in aliqua specie multitudinis et numeri.

Tertio, quia si numerus addit, ergo eadem ratione unitates ipsum componentes addunt super unitates numeratas: ergo datis tribus lineis necessario sunt sex unitates; ergo tertius est senarius.

Quarto, quia unitates illae, quae addunt super unitates numeratas (ut dicis) necessario numerantur; et hoc per alias unitates eadem ratione, qua primae, et illae per alias, et sic dato quocumque numero,

necessario est numerus infinitus, etiam actu. Haec dicuntur de secundo articulo, et sufficiant.